2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（五）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（五）一、選一選：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1. 在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：AD=1，DB=2，AB=AD+BD=1+2=3，DEBC，DE：BC=AD：AB=1：3故選B2. 在一個(gè)沒(méi)有透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（ ）A. B. C. D.

2、 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：共5個(gè)球中有3個(gè)紅球，任取一個(gè)，是紅球的概率是：，故選B考點(diǎn)：概率公式3. 二次函數(shù)y2x2的圖象可以看做拋物線(xiàn)y2( x-1）2+3怎樣平移得到的（ ）A. 向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B. 向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C. 向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D. 向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】A【解析】【詳解】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是將頂點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到頂點(diǎn)即將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到二次函數(shù)的圖象故選A4. 公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)

3、域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A. B. C. （D. 【答案】C【解析】【分析】可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，則剩余的空地長(zhǎng)為，寬為根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可列出方程【詳解】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，依題意有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬5. 如圖，邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)沒(méi)有動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是（ ）A. +1B. C. D.

4、-1【答案】D【解析】【詳解】試題解析：繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，DCE=45，CD=DE，EDAC，CDE=90，AC=，CD=-1，正方形重疊部分的面積是11-（-1）（-1）=-1故選D6. 二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，下列結(jié)論：拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；4a+c2b；4a+b=0；當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

5、（5，0），故正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c0，4a+c2b，故錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸=-，=2，4a+b=0，故正確；當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤.故選B.7. 下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；B、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)

6、圖形故選C點(diǎn)睛：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8. 下列說(shuō)確的是( )A. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓B. 一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C. 和半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)D. 三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)切線(xiàn)的判定定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、沒(méi)有共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以B選項(xiàng)正確；C、過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選

7、項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了確定圓的條件和切線(xiàn)的判定9. 用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可【詳解】解：，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵10. 已知點(diǎn)A（-1，5）在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，則該函數(shù)的解析式為（ ）A. y=B.

8、 y=C. y=-D. y=5x【答案】C【解析】【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=5故選C把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式11. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知B=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并

9、能靈活運(yùn)用12. 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測(cè)得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么該古城墻的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】【分析】由鏡面反射的知識(shí)可得APB=CPD，ABP=CDP即可得到ABPCDP，接下來(lái)，由相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例可得，至此，本題沒(méi)有難求解.【詳解】解：由鏡面反射原理知APB=CPD.ABBD，CDBD，ABP=CDP.ABP=CDP，APB=CPD，ABPCDP，ABBP=CDDP.AB=

10、1.2米，BP=1.8米，DP=12米，CD= =8（米）.故該古城墻的高度是8米.故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)求解三角形的題目，回顧一下相似三角形的判定與性質(zhì)；二、填 空 題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）13. 已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)cm【答案】2【解析】【詳解】試題解析：如圖，由弧長(zhǎng)公式可知：底面圓的周長(zhǎng)為4，設(shè)底面圓的半徑為CD=r，4=2rr=2. 故答案為2.14. 小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線(xiàn)AC的交點(diǎn)如果小明投擲飛鏢，則飛鏢落在

11、陰影部分的概率為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：連接BE，可得，AE=BE，AEB=90，且陰影部分面積=SCEB=SABC=S正方形ABCD，故小明投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為：故答案為.15. 如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),PAx軸于A，連接PO,則SPAO為_(kāi).【答案】3【解析】【詳解】試題解析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，APB面積為矩形OAPB的一半，所以APB的面積為|k|=3故答案為3.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)

12、系即S=|k|16. 如圖，二次函數(shù)yax2+bx+3的圖象點(diǎn)A（1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+30的根是_【答案】x1=-1，x2=3【解析】【詳解】二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+3=0的兩個(gè)根，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+3=0的根是x1=1，x2=3三、解 答 題（本大題共10小題，滿(mǎn)分102分.解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17. 解方程：（1）（x2）2-4=0 （2）x2-4x-5=0【答案】（1）x1=4或x2=0 （2）x1=5或x

13、2=-1【解析】【詳解】試題分析：（1）利用直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.試題解析：（1）（x2）2-4=0 （x2）2=4x-2=2x1=4，x2=0（2）x2-4x-5=0（x-5）（x+1）=0 x-5=0或x+1=0 x1=5，x2=-118. 某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇.（1）要使花壇面積，請(qǐng)你用尺規(guī)畫(huà)出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)做法）（2）若這個(gè)等邊三角形周長(zhǎng)為36米，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12米2.【解析】【詳解】試題分析：（1）分別作出三角形任意兩角的角平分線(xiàn)，交點(diǎn)即是圓心，再以到任意一邊的距離

14、為半徑畫(huà)圓即可得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，任意邊上的三線(xiàn)合一，即可得出OBD=30，BD=6，再利用tanOBD=求出即可，再利用圓的面積公式求出試題解析：（1）用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓如圖，（2）等邊三角形的周長(zhǎng)為36米，等邊三角形的邊長(zhǎng)為12米，tanOBD=，OBD=30，BD=6，DO=2，內(nèi)切圓半徑為2m2，則花壇面積為：r2=12m219. 一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】

15、試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算20. 如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.【答案】（1），y=2x-2；（2）x2或-1x2或-1x0時(shí)， 函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.21. 如圖，兩個(gè)以點(diǎn)O為圓心的同心圓，（1）如圖1，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)，試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線(xiàn)，切

16、點(diǎn)為C，證明：AC=BC.（3）在（2）的基礎(chǔ)上，已知AB=20cm，直接寫(xiě)出圓環(huán)的面積.圖1 圖2【答案】（1）AC=BD；（2）見(jiàn)解析；（3）100cm2 【解析】【詳解】試題分析：作OHAB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量減等量差相等可得到結(jié)論(2) 根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)以及垂徑定理即可證明；(3）根據(jù)圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理、勾股定理、垂徑定理求解試題解析：（1）AC=BD，理由是：過(guò)O作OHAB，由垂徑定理得AH=BH，CH=DH，AH-CH=BH-DH，即AC=BD （2）連接OC，如圖，AB是小圓的切線(xiàn)，OCAB，則AC=BC （3）如

17、圖，連接OB大圓的弦AB是小圓的切線(xiàn)，OCAB，AC=CB，OB2-OC2=（202）2=102，S圓環(huán)=S大-S小=OB2-OC2=（OB2-OC2），S圓環(huán)=100cm2 22. 每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)（2）以原點(diǎn)O為，將ABC圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到A1B1C1，畫(huà)出A1B1C1（3）求（2）中C到C1的路徑以及OB掃過(guò)的面積【答案】（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）；（2）見(jiàn)解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性

18、質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）分別求出OC、OB的長(zhǎng)，即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）（2）如圖所示，（3）OC=；OB=C到C1的路徑l=， OB掃過(guò)的面積23. 如圖，在RtABC中，B=90，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN，使BCM=2A（1）判斷直線(xiàn)MN與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）相切；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）MN是O切線(xiàn)，只要證明OCM=90即可（2）求出AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OACSOAC計(jì)算即可試題解析：（

19、1）MN是O切線(xiàn)理由：連接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切線(xiàn)（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S陰=S扇形OACSOAC=考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算24. 已知：如圖所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，

20、那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，PBQ有面積？【答案】（1）1秒后，PBQ的面積等于4cm2；（2）2秒后，PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm；（3）當(dāng)P，Q出發(fā)2.5秒時(shí)，PBQ有面積【解析】【分析】（1）x秒鐘，PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意列出PBQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式即可解決【詳解】

21、解：（1）設(shè)t秒后，PBQ的面積等于4cm2，則列方程為：（5-t）2t=4，解得t1=1，t2=4（舍），答：1秒后，PBQ的面積等于4cm2. （2）設(shè)x秒后，PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm， 列方程為：（5-x）2+（2x）2=52，解得x1=0（舍），x2=2，答：2秒后，PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm（3）設(shè)面積為Scm2，時(shí)間為t，則S=（5-t）2t=-t2+5t，當(dāng)t=2.5時(shí)，面積.當(dāng)P，Q出發(fā)2.5秒時(shí)，PBQ有面積25. 閱讀理解題：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，排在位的數(shù)稱(chēng)為第1項(xiàng)，記為a1，依次類(lèi)推，排在第n位的數(shù)稱(chēng)為第n項(xiàng)，記為an一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，

22、每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：數(shù)列1，3，9，27，為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3則：（1）等比數(shù)列3，6，12，的公比q為 ，第4項(xiàng)是 （2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，a3，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：，a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q= a1q3,由此可得：an= （用a1和q的代數(shù)式表示）（3）若一等比數(shù)列公比q=2，第2項(xiàng)是10，請(qǐng)求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)【答案】（1）2，24（2）an=a1qn-1（3）5， 40【解析】【詳解】試題分析：（1）由第二項(xiàng)除以項(xiàng)求出公比q的值，繼而確定出第4項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到第n項(xiàng)；（3）由公比q與第二項(xiàng)的值求出項(xiàng)的值