2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷（一）一、選一選：（每小題4分，共48分）1. 下列平面圖形中，沒有是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作答如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都沒有能重合故選A考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形2. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. +=B. =C. D. =【答案】D【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

2、沒有變，指數(shù)相加；冪的乘方法則，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減【詳解】A.沒有是同類項(xiàng)沒有能計(jì)算；B.，此選項(xiàng)沒有正確；C. ，此選項(xiàng)沒有正確；D.，此選項(xiàng)正確故選D3. 如與的乘積中沒有含x的項(xiàng)，則m的值為（ ）A. B. 9C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再找出所有含x的項(xiàng)，合并系數(shù)，令含x的項(xiàng)的系數(shù)等于0，即可求m的值【詳解】解：（x+m）（x+3）x2+（m+3）x+3m，乘積中沒有含x的項(xiàng)，m+30，m3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意沒有含某一項(xiàng)就是說含此項(xiàng)的系數(shù)等于04. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

3、）A. 1B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案詳解】解：故選B5. 能使分式的值為零的所有x的值是（）A. x=0B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=1【答案】A【解析】【詳解】，x2x=0，即x（x1）=0，x=0或x=1，又x210，x1，綜上得，x=0故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子的值為0；（2）分母的值沒有為0這兩個(gè)條件缺一沒有可6. 如圖，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明ABCDEF（ ）A.

4、ACDFB. A=DC. AC=DFD. ACB=F【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可證明ABCDEF，故A、D都正確；添加A=D，根據(jù)ASA，可證明ABCDEF，故B都正確；添加AC=DF時(shí)，沒有SSA定理，沒有能證明ABCDEF，故C都沒有正確故選C考點(diǎn)：全等三角形的判定7. 若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（ ）A. 6B. 12C. D. 【答案】D【解析】【詳解】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故選D.8. 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放

5、在直尺的一邊上，1=30，2=50， 則的度數(shù)等于（ ）A 50B. 30C. 20D. 15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行和三角形外角性質(zhì)可得2=4=1+3，代入數(shù)據(jù)即可求3【詳解】如圖所示，ABCD2=4=1+3=50，3=4-30=20，故選C.9. 如圖，在ABC中，C70，沿圖中虛線截去C，則12（）A. 360B. 250C. 180D. 140【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出A+B=110，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】解：ABC中，C=70，A+B=180-C =110，1+2=360-110=250，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理

6、，根據(jù)題意得出A+B的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10. 設(shè)(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，則A等于（ ）A. 60abB. 30abC. 15abD. 12ab【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的展開法則，將等號(hào)兩邊去掉括號(hào)，即可得出A【詳解】(5a+3b)2=(5a-3b)2+A25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+AA=60ab故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，(ab)2=a22ab+b2，兩數(shù)和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們的的積的2倍11. 如圖所示，A+B+C+D+E的結(jié)果為（ ）A. 90B. 360C. 180D. 無法確定【答

7、案】C【解析】【詳解】如圖，連接BC，D+E+DOE=BOC+OCB+BOC=180，DOE=BOC，D+E=OBC+OCB，又A+ABO+ACO+OBC+OCB=180，A+ABO+ACO+D+E=180故選：C12. 如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的是一個(gè)點(diǎn)，作為層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三 層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n等于（ ）A. n=6B. n=8C. n=11D. n=13【答案】C【解析】【詳解】觀察圖形，由題意可得：層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1個(gè)；第二層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6=16（個(gè)）；第三層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6+6=26（個(gè)）；第四層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6+6

8、+6=36（個(gè)）；第n層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：(n-1)6（個(gè)），其中且n為整數(shù)；前n層的點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為：由解得（沒有合題意，舍去）.故選C.點(diǎn)睛：（1）從第2層開始，外面的一層總比相鄰的里面一層多6個(gè)點(diǎn)；（2）；二、填 空 題（每小題4分，共24分）13. 可以把代數(shù)式分解因式為：_【答案】（X-2）2【解析】【詳解】.故答案為.14. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是 和 ，則它的周長(zhǎng)是_【答案】20或22【解析】【分析】沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：當(dāng)6為腰長(zhǎng)時(shí)，邊長(zhǎng)分別為：6，6，8， 6+6=128，故能組成三角形，故周長(zhǎng)為6+6+8=

9、20；當(dāng)8為腰長(zhǎng)時(shí)，邊長(zhǎng)分別為：6，8，8， 8+6=148，故能組成三角形，故周長(zhǎng)為8+8+6=22；故答案為20或22【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，同時(shí)需要驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答15. 如圖，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長(zhǎng)為_.【答案】4 cm【解析】【詳解】試題解析：如圖，連接AD, 是等腰三角形， DE是AC的垂直平分線， 在中，CD=2DE，在中，BD=2AD， BD的長(zhǎng)為 故答案為點(diǎn)睛：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

10、.16. 在ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是_【答案】2AD4【解析】【詳解】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE 在ABD和ECD中， ，ABDECD（SAS），CE=AB在ACE中，CEACAECE+AC，即42AD8，2AD4故答案是：2AD417. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_【答案】【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生使分式方程的分母為0的根有增根，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【詳解】解：方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根為x=3，把x=3代入整

11、式方程，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程增根的情況，解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值18. 如圖，已知DAC，EBC均是等邊三角形，點(diǎn)A,C,B在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，下列結(jié)論：ACEDCB； CM=CN；AC=DN ；DAE=DBC.其中正確的結(jié)論有_.【答案】【解析】【詳解】DAC，EBC均是等邊三角形，AC=DC，CE=CB，ACD=ECB=60，ACD+DCE=ECB+DCE，即ACE=DCB，ACEDCB，（即正確）EAC=BDC，ACD=ECB=60，點(diǎn)A、C、B在同一直線上，DCE

12、=ACD=60，又AC=DC，AMCDNC，CM=CN（即正確），AM=DN，ACAM，ACDN，（即錯(cuò)誤）；ACEDCB，DBC=AEC，DCE=ADC=60，ADCE，DAE=AEC，DAE=DBC.（即正確）.綜上所述，正確的結(jié)論有.三、解下列各題：19. 計(jì)算：（1） （2） 【答案】（1）2；（2）7.【解析】【詳解】試題分析：（1）“零指數(shù)冪的意義”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”及“數(shù)的開方”進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先按“冪的相關(guān)運(yùn)算法則”計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.試題解析：（1）原式=；（2）原式=.20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2.【答案】-2X-4 ，0【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)

13、分式混合運(yùn)算的相關(guān)法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后再代值計(jì)算即可.試題解析：原式=.當(dāng)時(shí)，原式=.21. 解分式方程： （1） （2）【答案】（1）x=3是增根，原方程無解；（2）x=【解析】【分析】這是兩道解分式方程的題，首先去分母化為整式方程，再解整式方程得到未知數(shù)的值，檢驗(yàn)并作結(jié)論即可.【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得：，解此方程得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，增根，原方程無解.（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：，解此方程得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解，即原方程的解為：.22. (1)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和點(diǎn)A1，畫出一個(gè)格點(diǎn)A1B1C1，使它與

14、ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；B（2，1）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出A1B1C1即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；找出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，寫出其坐標(biāo)即可試題解析：（1）如圖所示:（2）如圖所示；由圖可知，B（2，1）考點(diǎn)：1作圖-軸對(duì)稱變換；2全等圖形；3作圖-平移變換23. 已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB=C

15、D，AEFD，且E=F求證：EC=FB【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)AB=CD得到AC=BD，根據(jù)AEFD得到A=D，根據(jù)AAS判定三角形全等.試題解析：點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB=CD， AB+BC=CD+BC 即AC=DB AEFD， A=D 在AEC和DFB中 AECDFB EC=FB 考點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì).24. 如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S【答案】200【解析】【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，過點(diǎn) D作DHAC于點(diǎn)H，由已知條件分別證EFAABG和BGCDH

16、C，即可得到EF=AG=12，F(xiàn)A=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，這樣即由S梯形EFDH-SAEF-SABC-SDHC即可求得所求圖形的面積了.試題解析：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFH；FED=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90；EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABG；EFAABGAF=BG=6，AG=EF12同理證得BGCDHC；GC=DH=8，CH=BG=6故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32故S=（12+8）32-68-612=200點(diǎn)睛：（1）從等腰直角

17、三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)向過直角頂點(diǎn)的直線作垂線段，所構(gòu)成的兩個(gè)新直角三角形是全等的；（2）若在圖中連接BE、BD則所得ABE、CBD都是等腰直角三角形，這樣按（1）中的思路作EFAC于點(diǎn)F，DHAC于點(diǎn)H，即可使問題得到解決.25. 江津某服裝店今年9月用4000元購(gòu)進(jìn)了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服裝店于10月初又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的該款秋衣，由于第二批襯衣進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比批襯衣進(jìn)貨時(shí)價(jià)格提高了20元，結(jié)果第二批襯衣進(jìn)貨用了5000元（1）批秋衣進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格是多少？（2）批秋衣售價(jià)為120元/件，為保證第二批襯衣的利潤(rùn)率沒有低于批襯衣的利潤(rùn)率，那么第二批襯衣每件售價(jià)至少是多少元？（提示：利潤(rùn)=售價(jià)成

18、本，利潤(rùn)率 =）【答案】（1）批秋衣進(jìn)貨的價(jià)格是80元；（2）第二批秋衣每件售價(jià)至少是150元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)批秋衣的價(jià)格是x元/件，則第二批秋衣的價(jià)格為（x+20）元/件，根據(jù)題意可得方程： ，解方程即可得到所求答案；（2）設(shè)第二批秋衣每件售價(jià)至少是y元/件，第1小題的結(jié)果列出沒有等式，解沒有等式即可求得所求答案；試題解析：解：（1）設(shè)批秋衣的價(jià)格是x元/件，根據(jù)題意得： ，解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)x=80是分式方程的解答：批秋衣進(jìn)貨價(jià)格是80元（2）設(shè)第二批秋衣每件售價(jià)至少是y元，根據(jù)題意得： ，解得：y150答：第二批秋衣每件售價(jià)至少是150元26. 如圖，在中，直線點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，試問，具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系，沒有需要證明【答案】（1）見解析；見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）由ACB=90，得ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，則ADC=CEB=90，根據(jù)等角的余角相等得到ACD=CBE，證得RtADCRtCEB，由RtADCRt