優(yōu)課評比詳案對數(shù)的概念9月27日

1、蘇教版高中數(shù)學必修1 3.2.1 對數(shù)(第1課時) 教案 9/9課題：3.2.1對數(shù) (第1課時)授課教師：南京師范大學附屬中學 張萍教材：蘇教版高中數(shù)學必修11. 創(chuàng)設情境 建構概念師：同學們，在前面學習指數(shù)函數(shù)時，我們曾見過這樣的問題情境投影：問題1你能就此情境提出一個數(shù)學問題嗎？師：請將你的問題寫在草稿本上（23分鐘）師：寫好的同學請和同桌交流一下，（根據(jù)情況而定是否要說：看能否再提一個不同的問題.）師：你提的是什么問題呢？經(jīng)過5年，這種物質的剩留量為原來的多少？師：是多少呢？（寫下來）0.845=N.（謝謝請坐）師：有不同的問題嗎？（2）經(jīng)過多少年，這種物質的剩留量為原來的一半？師：這

2、個問題怎么解決呢？ 0.84x= EQ F(1,2).（好的請坐）師：同學們提出了很好的問題，這兩個問題實際上都與我們學過的指數(shù)函數(shù)y=0.84x有關第一個問題是已知指數(shù)x求冪y；第二個問題是已知冪y求指數(shù)x如果底數(shù)是未知的，那么，我們還可以解決已知指數(shù)x和冪y求底數(shù)a的問題階段小結這些問題本質上就是在研究a EQ sup4(b) =N(其中a0且a1)中已知兩個量求第三個量師：之前我們已經(jīng)研究了已知a，b求N，比如：（板書）3 EQ sup4(2)9，53125， 我們還研究了已知b， N求a，比如：a532a2，a35a EQ sup4(3) EQ r( ,5)， 現(xiàn)在我們還可以研究什么問

3、題呢？已知a， N，求b. 比如：（3）2b2b1，（空一行），2b4b2， （寫在空一行的位置）2b3b？，這樣的指數(shù)b有沒有呢？ 預設1：生：2b2b1，2b4b2，2b3，b在1到2之間.師：為什么？師：2b從2增加到4，指數(shù)b就相應地從1增加到2？從數(shù)的角度進行解釋（很好），還能從其他角度來解釋嗎？預設2：生：2b3這個問題和指數(shù)函數(shù)y=2x有關，我們可以作出它的圖象來觀察.師：作出 2x3與y=3的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有交點，而且只有一個，那么指數(shù)b在哪里呢？生：交點的橫坐標就是我們要求的指數(shù)b（根據(jù)情況點評師：從形的角度來解釋很好，剛才那位同學實際上利用了指數(shù)函數(shù)的單調性，從數(shù)的角度作解

4、釋的.）師：看來滿足2b3的指數(shù)b可由“2和3”唯一確定，但它究竟是個什么數(shù)呢？我們現(xiàn)在不能把它寫出來，怎么辦？以前我們有沒有遇到過類似的問題呢？生： EQ sup4(3) EQ r( ,5)（也可能回答，還可能回答用一個新的符號）師：是的，數(shù)學家也是這么想的，他們解決這種問題的辦法就是引進一個新的符號，比如這里的a35，a等于什么呢？數(shù)學家就用a EQ sup4(3) EQ r( ,5)來表示， a是3和5確定的，將3和5寫在相應的位置.師：現(xiàn)在如何表示這里的指數(shù)b呢？指數(shù)b由2和3確定，數(shù)學家用log23來表示，讀作以2為底3的對數(shù)，其中2為底數(shù)，寫在下方，3叫真數(shù)這樣，我們就由等式2b3

5、(指數(shù)式)得到了等式blog23(對數(shù)式)，對數(shù)式中的對數(shù)b就是指數(shù)式中的指數(shù).師：有了這個符號，就可以解決我們剛才的問題了，0.84x= EQ F(1,2) xlog0.84 EQ F(1,2).師：你能再舉一些這樣的對數(shù)嗎？生：3b10 blog310; 4b5 blog45; 2b7 blog27;這里的1能用對數(shù)表示嗎？同樣這里的2也可以表示為log24. 對數(shù)b其實就是一個數(shù)師：根據(jù)這些具體的例子，你知道一般情況下，對數(shù)是怎么表示的嗎？生：a EQ sup4(b) =NlogaN根據(jù)前面指數(shù)函數(shù)的學習，我們知道：這里的a0，a1. 階段小結 師：這就是今天我們要學習的內容對數(shù)（板書）

6、.大家可以看到log其實是對數(shù)單詞的前三個字母.【數(shù)學史】對數(shù)是由17世紀蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明的，有興趣的同學可以查閱相關的數(shù)學史資料.師：根據(jù)對數(shù)的概念，我們不難發(fā)現(xiàn)，對數(shù)來源于指數(shù)，這兩個等式表示的是a，b，N三個量之間的同一個關系，只是表現(xiàn)形式不同而已，比如在a EQ sup4(b) =N中，a0，a1，a叫底數(shù)，b叫指數(shù)，N叫冪，當變?yōu)閷?shù)式時，a的范圍不變，a還叫底數(shù)，指數(shù)b現(xiàn)在叫對數(shù)，冪N現(xiàn)在叫真數(shù).2具體實例，理解概念師：現(xiàn)在我們學了一個新的概念叫對數(shù)，知道對數(shù)其實就是一個數(shù)，比如以2為底4的對數(shù)就是2，以2為底3的對數(shù)呢，就是滿足2b3的指數(shù)b，它在1到2之間.認識對數(shù)下面請

7、每位同學寫出23個對數(shù)，請同桌解釋你寫的是怎樣的對數(shù).（3分鐘）【第一階段】體會“對數(shù)可以轉化為指數(shù)，對數(shù)式和指數(shù)式是等價的”.師：大家都在積極地認識對數(shù)這個新朋友.我們一起來看看，有同學寫了這樣一個對數(shù)log327.你知道它是個什么樣的數(shù)嗎？ 師：為什么等于3呢？生：因為33 =27.師：把對數(shù)式轉化為相應的指數(shù)式，就容易理解了.師：有同學還寫了一個log926=？這又是個什么樣的數(shù)呢？生1：不知道.師：前面我們怎么認識對數(shù)log327的呢？生1：轉化成指數(shù).師：可以設它為b，轉化為9b =26.師：你知道它大概是多少嗎?好的請坐.【小結】其實想要認識同學寫的對數(shù)，只要將它轉化為相應的指數(shù)式

8、就明白了，指數(shù)式和對數(shù)式是可以等價轉化的. （將單箭頭改為雙箭頭）【第二階段】認識更多范圍的對數(shù)，等于1和0的對數(shù)，對數(shù)bR，N0.師：大家看這兩個對數(shù)是大于0的，有沒有小于0的對數(shù)??？生：有，log2 EQ F(1,2)， log4 EQ F(1,4)=-1. log4 EQ F(1,64)=-3.師：為什么？（用指數(shù)式解釋）師：有沒有等于0的對數(shù)呢？生：log31=0，log EQ F(1,2)1=0。師：有很多，怎么表示？生：loga1=0(a0，a1).師：為什么？生：因為a01(a0,a1).師：有等于1的對數(shù)嗎？生：剛才的log22.師：就它一個嗎？還有嗎？生：log33，log4

9、4。師：有很多，那等于1的所有對數(shù)怎么表示？生：logaa=1(a0，a1)師：為什么？生：因為a EQ sup4(1)a(a0，a1).（預設）師：a01是個特殊的指數(shù)式，還有其他特殊的指數(shù)式嗎？生：a EQ sup4(1)a.師：由這個我們又能得到什么樣的對數(shù)式呢？生：loga1=0(a0，a1).師：a01，a EQ sup4(1)a，一般情況呢？生：anan.師：從而我們也可以得到logaab=b.師：對數(shù)可正可負可為0，那對數(shù)是否能取到所有的實數(shù)呢？你怎么知道的？生：從指數(shù)式a EQ sup4(b) =N(其中a0且a1)中我們可以知道.師：對數(shù)b可以取到一切實數(shù)，底數(shù)a0，a1，真

10、數(shù)N應滿足什么要求？生：大于0. 師：為什么不能取負數(shù)或者0呢？生：（舉例說明）a EQ sup4(b) =N ，a0且a1時，N只能取大于0的數(shù).【小結】通過討論，我們認識了一些特殊的對數(shù)，知道對數(shù)b可以取到一切實數(shù)，但是真數(shù)N必須大于0.在認識對數(shù)的過程中，我們運用了對數(shù)式與指數(shù)式之間的等價轉化.【第三階段】概念應用求值.下面請看練習.師：第一題值為多少？你是怎么想的？生：26=64師：很好，第二題呢？如果有同學知道答案，請他解釋，重點問他怎么想到的。如果學生不知道怎么做，啟發(fā)：根據(jù)我們前面認識對數(shù)的方法，遇到一個新的對數(shù)問題我們應該怎么做？轉化為指數(shù)式.師：回頭看第1個問題的解決過程，l

11、og226=6，log1010-2=-2你有什么發(fā)現(xiàn)？師：一般情況下logaab=b對嗎？生：對，因為ab= ab.師：在logaab=b這個式子中，真數(shù)N變成了ab，相當于將指數(shù)式a EQ sup4(b) =N帶入對數(shù)式logaN=b，消去N.現(xiàn)在如果將對數(shù)式logaN=b帶入指數(shù)式a EQ sup4(b) =N消去b，會得到什么呢？生：alogaNN (a0且a1)師：從第3小題中，你又會有什么發(fā)現(xiàn)呢？對數(shù)還有很多有趣的性質，有興趣的同學可以繼續(xù)研究.師：大家看第2小題底數(shù)是10，我們通常將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，簡記為log10 Nlg N以后在高等數(shù)學和物理學中還會經(jīng)常用到以e為底的對數(shù)，叫做自然對數(shù)，loge Nln N比如，lg2，ln3.【小結】回顧一下，什么是對數(shù)？研究對數(shù)的基本方法是什么？生：對數(shù)的概念. 對數(shù)就是一個數(shù). 遇到對數(shù)問題轉化為指數(shù)問題來解決.師：很好，我們通過一些具體的例子得到了對數(shù)的概念，又通過舉例和練