小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)策略

1、 PAGE 5小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)策略如東縣曹埠鎮(zhèn)孫窯小學(xué) 范志斌郵編：226402 電話容提要：在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能準(zhǔn)確地理解題意，把握住數(shù)量之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致不能正確地解題，影響了教學(xué)效果。針對(duì)這些情況，我認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，切實(shí)幫助學(xué)生提高解答應(yīng)用題的能力，本文擬從比較思想、遷移思想、對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想、假設(shè)思想五個(gè)方面來具體闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在解題時(shí)能自覺形成數(shù)學(xué)解題思想的意識(shí)，在解題過程中，能認(rèn)真地審題，積極地思維，從而提高學(xué)生的解題能力，那么課堂的教學(xué)效果也就

2、大大提高了。關(guān)鍵詞： 教學(xué) 思想 培養(yǎng) 策略學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，往往會(huì)遇到一些問題，我們要幫助學(xué)生建立最基本的數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)理念的更新，掌握一定的解題方法和策略，從而來解決一些數(shù)學(xué)問題。在我們小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，我們可以培養(yǎng)學(xué)生掌握一些最基本的數(shù)學(xué)思想，為他們解決問題創(chuàng)造一些條件，同時(shí)也為今后做教育教學(xué)研究打下基礎(chǔ)。思想，亦稱“觀念”即理性認(rèn)識(shí)，人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐中對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)，開始是感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)這種感性認(rèn)識(shí)的材料積累多了，就會(huì)產(chǎn)生一種飛躍，變成了理性認(rèn)識(shí)，這就是思想。人們的社會(huì)存在，決定人們的思想，一切根據(jù)和符合于客觀事實(shí)的思想，都是正確的思想，它對(duì)客觀事物的發(fā)展起促進(jìn)作用

3、，不根據(jù)和不符合客觀事實(shí)的思想是錯(cuò)誤的思想，它對(duì)客觀事物的發(fā)展起阻礙作用，思想是經(jīng)過實(shí)踐到認(rèn)識(shí)，再由認(rèn)識(shí)到實(shí)踐多次的反復(fù)而形成的。我們只有掌握了什么是思想，才能有的放失地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中，我想從以下的五個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想：一、比較思想在應(yīng)用題教學(xué)中的培養(yǎng)。我們都知道，比較思想的形成是我們?cè)谶M(jìn)行思維活動(dòng)時(shí)常用的一種方法。比較存在著兩種基本的形態(tài)：一種是縱比教，即是對(duì)數(shù)量關(guān)系發(fā)展變化的不同層次的比較，另一種是橫比較，對(duì)數(shù)量關(guān)系發(fā)展變化的同一層次上作不同的分析方法和不同解法之間的比較。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常要用到準(zhǔn)備題來展開新授，我們可以設(shè)計(jì)與新例題同類的而且數(shù)量關(guān)系較為簡單的題

4、目，讓學(xué)生嘗試練習(xí)，然后建立擴(kuò)散性或者可逆性變換，導(dǎo)出新例題，引導(dǎo)學(xué)生把新例題與準(zhǔn)備題進(jìn)行比較，找出兩者的異同，由準(zhǔn)備題類推出新例題的解法。例如出示準(zhǔn)備題：一堆煤有20噸，已經(jīng)用了15噸，剩下的4天用完，平均每天用多少噸？讓學(xué)生嘗試解答后，我們將題中的“已經(jīng)用了15噸”這個(gè)條件作為未知，將它改換，使應(yīng)用題變成三步計(jì)算應(yīng)用題，積極引導(dǎo)學(xué)生比較異同，認(rèn)清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，可將“已經(jīng)用了15噸”改換成“每天用1.25噸，已經(jīng)用了12天”探知解題的關(guān)鍵，找出解題的方法，采用比較的方法來解答應(yīng)用題，使學(xué)生的思維活動(dòng)從新舊知識(shí)點(diǎn)展開，找準(zhǔn)新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，便有利于形成學(xué)生解題方法的邏輯關(guān)系。二、遷

5、移思想在應(yīng)用題教學(xué)中的培養(yǎng)。我們從心理學(xué)知識(shí)懂得，學(xué)習(xí)遷移對(duì)于優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率有重要的意義。在解決問題中，找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)間的相似點(diǎn)，努力使學(xué)生的知識(shí)實(shí)施正遷移。（1）科學(xué)地組織教材，研究知識(shí)點(diǎn)間的相同點(diǎn)，實(shí)施遷移。心理學(xué)家加涅曾經(jīng)說過：“要決定什么知識(shí)在前學(xué)習(xí)，什么知識(shí)在后學(xué)習(xí)，有必要分析組織教材，找出知識(shí)的相同點(diǎn)，教材中包含不同性質(zhì)的學(xué)習(xí)最終，使學(xué)生避免因跳躍知識(shí)學(xué)習(xí)過程中必要的步子而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。”我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該找準(zhǔn)新舊知識(shí)之間的共同因素，從已知到未知，由淺入深，使難點(diǎn)迎刃而解。比如：生產(chǎn)一批服裝，原計(jì)劃每套用布2.8米，采用新的裁減方法后，每套用布節(jié)省0.4米，原來做1200套服裝

6、的布，現(xiàn)在可以做多少套？根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：每套用布的米數(shù)總套數(shù)用布總米數(shù)（一定），可以判斷出每套用布米數(shù)和總套數(shù)是成反比例關(guān)系，那么便可以得出：原計(jì)劃：每套用布2.8米 1200套實(shí) 際：每套用布（2.80.4）米 x 套便很容易得出：題目中實(shí)際用布米數(shù)是未知，但根據(jù)“原計(jì)劃每套用布2.8米和實(shí)際每套節(jié)省0.4米可以求出。這就是知識(shí)間的聯(lián)系和遷移，將實(shí)際每套用布米數(shù)用（2.80.4）來代替，列出方程，問題便迎刃而解了。（2）努力提高學(xué)生的概括能力，實(shí)施遷移。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生的概括能力越強(qiáng)，概括水平越高，就越容易產(chǎn)生遷移。在教材的選擇和組織上，把握住基本概念和基本原理，突出概念和原理的教學(xué)。要著重訓(xùn)

7、練學(xué)生分析、比較、歸納的能力。以促進(jìn)學(xué)生概括水平的提高。例如：利用約數(shù)的概念來引進(jìn)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。24的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、2413的全部約數(shù)：1、13121的全部約數(shù)：1、11、12137的全部約數(shù)：1、371的全部約數(shù)：1學(xué)生通過分析、比較，最后歸納可以得出：13、37是一類自然數(shù)，它們除了1和本身之外，沒有其余約數(shù)。24、121是一類自然數(shù)，它們除了1和本身之外，還有其余約數(shù)。1是單獨(dú)的一類自然數(shù)，它只有一個(gè)約數(shù)“1”。從而引進(jìn)“質(zhì)數(shù)” “合數(shù)”的概念。此外，我們可以利用公約數(shù)的概念引進(jìn)互質(zhì)數(shù)的概念，利用質(zhì)因數(shù)的概念引進(jìn)分解質(zhì)因數(shù)的概念等等。讓學(xué)生在原有概念的基礎(chǔ)上

8、，促進(jìn)有效遷移，從而引進(jìn)新的概念，一方面復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，另一方面，由于對(duì)新概念的講授僅需在內(nèi)涵上作簡要說明，因此，大大提高課堂的教學(xué)效率，學(xué)生也學(xué)得牢，運(yùn)用也很自如了。（3）加強(qiáng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)施遷移。大量的試驗(yàn)充分證明，有指導(dǎo)的練習(xí)大大優(yōu)于無指導(dǎo)的練習(xí)，在指導(dǎo)下的練習(xí)量越大，就越可能產(chǎn)生積極的遷移。同時(shí)在許多學(xué)習(xí)情境中，如學(xué)習(xí)難度很大的情境中，給學(xué)習(xí)者提供的指導(dǎo)越多，遷移效果就越好。例如：新豐農(nóng)機(jī)廠一個(gè)車間要加工2480個(gè)零件，原來每天加工100個(gè)，工作20天后，每天多加工20個(gè)，這樣，還要幾天可以完成任務(wù)？我們可以根據(jù)題意用綜合法和分析法加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)。綜合法。（1）根

9、據(jù)“原來每天加工100個(gè)”和“工作了20天”可求出已加工了多少個(gè)？（2）根據(jù)“要加工2480個(gè)零件”和“已加工了多少個(gè)零件”可求出還有多少個(gè)零件沒有加工？（3）由“原來每天加工100個(gè)”和“每天多加工20個(gè)”得出現(xiàn)在每天加工多少個(gè)零件。（4）由“還有多少個(gè)沒有加工的零件”與“現(xiàn)在每天加工多少個(gè)零件”可得出還要幾天可以完成任務(wù)。分析法（1）要求“又加工了幾天可完成任務(wù)”需知道“還有多少個(gè)零件沒有加工”和“現(xiàn)在每天加工多少個(gè)零件”。（2）要求“還有多少個(gè)零件沒有加工”需要知道“要加工多少個(gè)零件（已知）”。和“已加工了多少個(gè)零件”。（3）要求“現(xiàn)在每天加工多少個(gè)”必須知道“原來每天加工多少（已知）”

10、和“每天多加工多少個(gè)（已知）”。（4）要求“已加工多少個(gè)”需知道“原來每天加工的個(gè)數(shù)（已知）”和“已加工的天數(shù)（已知）”。 這樣，通過逐步分析，從已知到未知，由未知到已知，問題便迎刃而解了?？傊?，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，最根本的是學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。教師要把打開知識(shí)的金鑰匙交給學(xué)生，交給學(xué)生如何去學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)得輕松，運(yùn)用自如，這才是根本目的。三、對(duì)應(yīng)思想在應(yīng)用題教學(xué)中的培養(yǎng)。在解題中找數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是我們解答應(yīng)用題時(shí)常用的一種思維方法。一道應(yīng)用題，在眾多的數(shù)量間必然存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)努力尋求這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出關(guān)系量，才能正確地解題。比如：一桶油，第一次用去它25，第二次用去它的

11、35，還剩下20千克。這桶油有多少千克？根據(jù)題目的意思我們可以分析得出20千克所對(duì)應(yīng)的分率是12535，在找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系后，就可以求出一桶油的重量。再比如:水果店上午賣出蘋果15筐，下午賣出蘋果20筐。這樣，下午比上午多賣150元。問每筐蘋果多少元？用對(duì)應(yīng)思想來解題，我們可以這樣來分析：下午比上午多賣了筐數(shù)，那么下午比上午肯定多賣了元數(shù)，顯然，這就是對(duì)應(yīng)思想，多賣出的筐數(shù)與多賣的錢數(shù)是成對(duì)應(yīng)關(guān)系，多賣一筐的蘋果就會(huì)多收一筐蘋果的錢數(shù)，上午賣15筐，下午賣出20筐，下午比上午多賣（2015）筐，下午比上午多收150元，那么多賣5筐就多收150元，即150元所對(duì)應(yīng)的是（2015）筐，就得到每

12、筐蘋果多少元？四、轉(zhuǎn)化思想在應(yīng)用題教學(xué)中的培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化指在解答過程中，順利地完成“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，“復(fù)雜”向“簡單”轉(zhuǎn)化，“一個(gè)量”向“另一個(gè)量”轉(zhuǎn)化，其目的是為了開拓解題途徑，找到解題方法，比如這樣的一條題目：修一段公路，第一天修了30，第二天比第一天多修10，兩天共修了63千米，這段公路有多少千米？我們可以這樣來進(jìn)行分析：第二天比第一天多修20也就是多修第一天的10，是第一天的（110），而第一天是總數(shù)的30。由此可以將第二天修的轉(zhuǎn)化為總數(shù)的30（110），那么這條題目的解題途徑為63【3030（110）】100（千米），這樣實(shí)際上完成了一種關(guān)系（第一天修的與第二天修的之間的關(guān)系）向另

13、一種關(guān)系（第二天修的與總數(shù)之間的關(guān)系）的轉(zhuǎn)化，從而使得解題更加的方便快捷。五、假設(shè)思想在應(yīng)用題教學(xué)中的培養(yǎng)。假設(shè)思想是憑借想象，將題中某個(gè)條件假定為與之相近的另一個(gè)條件，從而使問題趨于簡單、明朗，然后學(xué)生根據(jù)假設(shè)后的條件進(jìn)行解題。例如：“師徒二人加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，由于改進(jìn)技術(shù)，實(shí)際每天加工105個(gè)，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，這批零件一共有多少個(gè)？（1）直接設(shè)零件總個(gè)數(shù)，可列方程x80 x10510，因?qū)W生解答時(shí)有一定的困難。（2）間接設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)X天，可列方程105（x10）80 x，然后再用原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)與天數(shù)相乘。（3）如果用假設(shè)法來解問題會(huì)簡單，假設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間與原

14、計(jì)劃生產(chǎn)的時(shí)間相同，那么實(shí)際生產(chǎn)的總量要比計(jì)劃生產(chǎn)的總量多105101050（個(gè)），為什么總量多1050個(gè)呢？因?yàn)閷?shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)（10580）25（個(gè)），1050個(gè)里面包含幾個(gè)25個(gè)，就是原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)，再根據(jù)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)和原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)，它可以求出總個(gè)數(shù)：80【10510（10580）】3360（個(gè)）。運(yùn)用假設(shè)思想在解答一些特殊應(yīng)用題時(shí)，也更為簡單，有這樣一條題目：今雞兔同籠，頭12個(gè)，足42只。問雞有幾只？兔有幾只？我們用一般的解法：可以先假設(shè)雞有X只，那么兔就有（12X）只，根據(jù)題目的意思我們可以列出方程：2X+4（12X）=42，解得X=3，那么兔有123=9（只）。而如果用假設(shè)思想來解答，那就簡便多了，我們可以先假設(shè)全部是雞，那么共有足212=24（只），而實(shí)際有足42只，多4224=18（只），多出的足應(yīng)是兔的，而每只雞與兔相差足2只，就可以得到182=9（只），那就是兔的只數(shù)，如果先假設(shè)全部是兔，解法亦然。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，我們應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓他們?cè)趯?shí)際的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，找到一些解題的方法和途徑，從而來發(fā)展學(xué)生的思