CFX多孔介質(zhì)模型介紹

1、本文主要介紹ANSYSCFX11.0中多孔介質(zhì)模型的使用方法。首先詳細(xì)講述了PorositySettings對(duì)話框的填寫(xiě)方法，之后以附錄形式給出了多孔介質(zhì)模型中的定義、術(shù)語(yǔ)、方程等供參考。以下內(nèi)容為本人根據(jù)CFX幫助及相關(guān)資料編寫(xiě)，錯(cuò)漏之處敬請(qǐng)見(jiàn)諒并指正。PorositySettings對(duì)話框填寫(xiě)說(shuō)明PorositySettings對(duì)話框包括三項(xiàng)：AreaPorosity、VolumePorosity和LossModels。AreaPorosity：即面積孔隙率，是指流體可以穿過(guò)的面積占物理面積的份額，默認(rèn)為Isotropic（各向同性的），不能修改。VolumePorosity：即體積孔隙率

2、，是指允許流體流動(dòng)的體積與物理體積之比。LossModels：即阻力損失模型，可選擇IsotropicLoss（各向同性）或DirectionalLoss（各向異性）。此外還有多項(xiàng)需要選擇或填寫(xiě)：3.1LossVelocityType:即阻力損失對(duì)應(yīng)的速度類型?？蛇x擇Superficial（表觀流速，即按物理面積計(jì)算的流速）或TrueVelocity（真實(shí)流速）。3.2若選擇了IsotropicLoss，則需要填寫(xiě)IsotropicLoss對(duì)話框，其界面如圖1：圖1IsotropicLoss對(duì)話框在0ption（選項(xiàng)欄）中，有兩種阻力計(jì)算方式可以選擇：PermeabilityandLossCo

3、efficient（滲透率和損失系數(shù)）分別填寫(xiě)滲透率和損失系數(shù)即可。滲透率為多孔介質(zhì)本身的性質(zhì)，需通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，計(jì)算式為：K=竺AAP其中，Q為通過(guò)多孔介質(zhì)的體積流量，卩為動(dòng)力粘度，L為流通長(zhǎng)度，A為橫截面積，AP為壓差。由該式可知，滲透率具有面積的量綱。其常用單位為達(dá)西（Darcy），物理意義為：介質(zhì)允許粘度為lcp的流體，在壓力梯度為latm/cm的作用下，通過(guò)橫截面積為1cm2的流量為lcm3/s,此時(shí)，介質(zhì)的滲透率稱為1達(dá)西。換算關(guān)系為：lDarcy=1m2=10-12m2o損失系數(shù)也是一個(gè)試驗(yàn)系數(shù)，它表示了流道內(nèi)摩擦阻力損失與局部阻力損失之和，其計(jì)算式可由下式推出：AP=AP+AP乂

4、Lpv2+zpv2=kLPV212D22loss2e為：gzK=+JlossDLe其中，g為摩擦阻力系數(shù)，Z為局部阻力系數(shù)，De為當(dāng)量直徑，L為流通長(zhǎng)度。實(shí)際應(yīng)用中可以通過(guò)阻力與速度的試驗(yàn)關(guān)系直接得到損失系數(shù)，而不需要區(qū)分摩阻和形阻等。LinearandQuadraticResistanceCoefficients（線性的和平方的阻力系數(shù)）分別填寫(xiě)線性阻力系數(shù)和平方阻力系數(shù)即可。這兩個(gè)系數(shù)可由滲透率和損失系數(shù)計(jì)算出，分別為：CR1Cr2=Kloss不論選擇哪種阻力計(jì)算方式，都應(yīng)注意：試驗(yàn)數(shù)據(jù)中使用的速度應(yīng)當(dāng)與計(jì)算中使用的速度一致。若試驗(yàn)數(shù)據(jù)中使用的是真實(shí)速度，而計(jì)算中使用的是表觀速度，則滲透率

5、和損失系數(shù)應(yīng)當(dāng)調(diào)整為：yK和K1oss/y2；而線性的和平方的阻力系數(shù)應(yīng)當(dāng)調(diào)整為：Cr1=卩，Cr2=KPYKloss2Y2其中，Y為體積孔隙率。3.3若選擇了DirectionalLoss，則需要填寫(xiě)DirectionalLoss對(duì)話框，界面如圖2：由圖可見(jiàn)，本對(duì)話框又分為3個(gè)子對(duì)話框：StreamwiseDirection（流動(dòng)方向）、StreamwiseLoss（流向損失）、TransverseLoss（橫向損失）。3.3.1StreamwiseDirection:在0ption（選項(xiàng)欄）中指定坐標(biāo)系，可選擇CartesianComponents（笛卡爾坐標(biāo)系）、CylindricalC

6、omponents（圓柱坐標(biāo)系），在選定坐標(biāo)系下填寫(xiě)對(duì)應(yīng)方向矢量即可。笛卡爾坐標(biāo)系下為X、Y、Z；圓柱坐標(biāo)系下為Axial（軸向）、r（徑向）、theta（角度），同時(shí)需定義軸向，可用已有坐標(biāo)軸或兩個(gè)點(diǎn)定義。StreamwiseLoss:有三種阻力計(jì)算方式，前兩種與3.2節(jié)相同；第三種為NoLoss（無(wú)損失），即忽略該方向的阻力損失。圖2DirectionalLoss對(duì)話框TransverseLoss:除可以使用3.3.2節(jié)的三種阻力計(jì)算方式外，還有一種方式可以選擇:StreamwiseCoefficientsMultiplier（軸向系數(shù)倍率）:指定一個(gè)Multiplier（倍數(shù)），典型值為

7、10-100；橫向損失中的各系數(shù)（不包括滲透率）由軸向指定的系數(shù)乘以Multiplier得到。附：多孔介質(zhì)中的流動(dòng)在ANSYSCFX中，多孔介質(zhì)中的流動(dòng)可以使用動(dòng)量損失模型或多孔介質(zhì)模型進(jìn)行計(jì)算。動(dòng)量損失模型可以在流體域中使用，而多孔損失模型只能在多孔介質(zhì)域中使用。以下僅介紹多孔介質(zhì)模型。多孔介質(zhì)模型基于納維-斯托克斯方程和達(dá)西定律。它能夠模擬那些幾何結(jié)構(gòu)太復(fù)雜以致不便劃分網(wǎng)格的問(wèn)題。模型保留了對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)，因此能夠應(yīng)用于這兩項(xiàng)的影響很重要的棒束或管束中的流動(dòng)。根據(jù)連續(xù)性方程，模型假設(shè)多孔介質(zhì)中“無(wú)窮小”的控制體和控制面相對(duì)于孔間隙來(lái)說(shuō)仍然是很大的（盡管實(shí)際上它們可能小于孔隙的尺寸），因此，

8、每個(gè)給定的控制單元和控制面都既包含了固體域，也包含了流體域。先介紹兩個(gè)基本概念：1）體積孔隙率：一個(gè)點(diǎn)處的體積孔隙率Y是指該點(diǎn)附近的一個(gè)無(wú)窮小的控制單元內(nèi)允許流體流動(dòng)的體積V與物理體積V之比。即：V=YV；2）面孔隙率:假設(shè)貫穿無(wú)窮小平控制面A的允許流體流動(dòng)的面積A為：A=KA,則其中的K叫做面孔隙率張量，它是一個(gè)對(duì)稱的二階張量。目前，ANSYSCFX僅允許各向同性的面孔隙率張量K。下面首先介紹達(dá)西定律。該定律是1856年法國(guó)水利工程師達(dá)西為解決水的凈化問(wèn)題從大量實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的。達(dá)西對(duì)水通過(guò)均勻砂層的緩慢流動(dòng)作了大量實(shí)驗(yàn),研究表明：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)砂層的體積流量Q與橫截面積A、測(cè)壓管水頭差hl-

9、h2成正比，與流過(guò)的砂層長(zhǎng)度L成反比，即：Q=KAhi-h2定義Q/A=v為滲流速度，（h-h2）/L=J為水力坡度，則上式也可寫(xiě)成：v=kj這就是達(dá)西定律。式中，k為標(biāo)志滲流能力大小的實(shí)驗(yàn)常數(shù)，稱為滲透系數(shù)。它既與砂層的結(jié)構(gòu)有關(guān)，又與流過(guò)的流體性質(zhì)有關(guān)。由量綱分析知：k=Kpg/y，其中,p、卩分別為流體的密度和動(dòng)力粘度，g為重力加速度，K為介質(zhì)的滲透率。將該式代入,則達(dá)西定律也可表示為：v=KPgJ或J=v卩KPg實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)Re的增加，多孔介質(zhì)中的流動(dòng)狀態(tài)經(jīng)歷三個(gè)區(qū)域：線性層流區(qū)：粘性力占優(yōu)勢(shì)，達(dá)西定律成立，上限約在Re=l0左右。非線性層流區(qū)(過(guò)渡區(qū))：為主要被慣性力制約的層流

10、，達(dá)西定律不成立。此時(shí)，流體與介質(zhì)間的表面分子力作用顯得更為重要，部分液體的滯流現(xiàn)象使孔隙率發(fā)生變化，從而引起滲透率的相應(yīng)變化。實(shí)驗(yàn)表明，這時(shí)孔隙率和滲透率均隨滲流速度的增加而增加，速度到某一臨界值后不再變化，因此不遵循達(dá)西定律。非線性滲流定律的一般形式可寫(xiě)為：v=kjf(j)式中，f(J)為小雷諾數(shù)情況下滲透率隨水力坡度的變化函數(shù)關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)確定。該區(qū)上限約在Re=100左右，在上限附近開(kāi)始有層流到湍流的過(guò)渡；湍流區(qū)：慣性力占優(yōu)勢(shì)，達(dá)西定律不成立。此時(shí)應(yīng)該用“滲流的二項(xiàng)式定律”代替達(dá)西定律，即：J=Av+Bv2式中A、B為決定于流體和介質(zhì)性質(zhì)的常數(shù)。以上是單相流體達(dá)西定律；對(duì)于多相流體，達(dá)西

11、定律對(duì)每一相仍然成立，只需將滲透率修正為該相的相滲透率即可。在CFX中，使用壓力梯度代替無(wú)量綱量水力坡度J,故達(dá)西定律變?yōu)椋篸p_Apdl=LPg(h-h)12L=PgJ=PgKPg考慮到通用性，將滲流的二項(xiàng)式定律作為達(dá)西定律的一般形式，并按坐標(biāo)系分方向列出，X|方向的表達(dá)式如下：-dp=卩U+KPUU=CR1U+CR2UUdxKiloss2iiiiperm其中，卩為動(dòng)力粘度，Kperm為滲透率，Kloss為損失系數(shù)，CR1、CR2分別為線性的和平方的阻力系數(shù)。該式就是CFX多孔介質(zhì)模型計(jì)算的基礎(chǔ)。CFX英文幫助中關(guān)于多孔介質(zhì)的內(nèi)容剪輯如下:FlowinPorousMediaFlowinpor

12、ousmediainANSYSCFXcanbecalculatedusingeitheramodelformomentumlossorafullporousmodel.Themomentumlossmodelisavailableinfluiddomains,whilethefullporouslossmodelisonlyavailableinporousdomains.DarcyModelTheporousmodelisatoncebothageneralizationoftheNavier-StokesequationsandofDarcyslawcommonlyusedforflows

13、inporousregions.Itcanbeusedtomodelflowswherethegeometryistoocomplextoresolvewithagrid.Themodelretainsbothadvectionanddiffusiontermsandcanthereforebeusedforflowsinrodortubebundleswheresucheffectsareimportant.Inderivingthecontinuumequations,itisassumedthatinfinitesimalcontrolvolumesandsurfacesarelarge

14、relativetotheinterstitialspacingoftheporousmedium,thoughsmallrelativetothescalesthatyouwishtoresolve.Thus,givencontrolcellsandcontrolsurfacesareassumedtocontainbothsolidandfluidregions.Thevolumeporosity丫atapointistheratioofthevolumeVavailabletoflowinaninfinitesimalcontrolcellsurroundingthepoint,andt

15、hephysicalvolumeVofthecell.Hence:V=YV(Eqn.234)Itisassumedthatthevectorareaavailabletoflow,A,throughaninfinitesimalplanarcontrolsurfaceofvectorareaAisgivenby:A=K-A(Eqn.235)whereK=(Kij)isasymmetricsecondranktensor,calledtheareaporositytensor.Recallthatthedotproductofasymmetricranktwotensorwithavectori

16、sthevector.K-A1=K“AjANSYSCFXpresentlyonlyallowsKtobeisotropic.Thegeneralscalaradvection-diffusionequationinaporousmediumbecomes:(Eqn.236)?(YP)+V(pK-U)-V(K-VO)=YSdtInadditiontotheusualproductionanddissipationterms,thesourcetermSwillcontaintransfertermsfromthefluidtothesolidpartsoftheporousmedium.Inpa

17、rticular,theequationsforconservationofmassandmomentumare:ddtYP+V(pK-U)=0(Eqn.237)and:dd/YpU)+V(p(K-U)gU)%(曙(VU+(VU)T)(Eqn.238)=YR-UyVp(Eqn.239)whereUisthetruevelocity,Ueistheeffectiveviscosity-eitherthelaminarviscosityoraturbulentquantity,andR=(Rij)representsaresistancetoflowintheporousmedium.Thisis

18、ingeneralasymmetricpositivedefinitesecondranktensor,inordertoaccountforpossibleanisotropiesintheresistance.Inthelimitoflargeresistance,alargeadversepressuregradientmustbesetuptobalancetheresistance.Inthatlimit,thetwotermsonther.h.s.of(Eqn.239)arebothlargeandofoppositesign,andtheconvectiveanddiffusiv

19、etermsonthel.h.s.arenegligible.Hence,(Eqn.239)reducesto:U=-R-1-Vp(Eqn.240)Hence,inthelimitoflargeresistance,youobtainananisotropicversionofDarcyslaw,withpermeabilityproportionaltotheinverseoftheresistancetensor.However,unlikeDarcyslaw,youareworkingwiththeactualfluidvelocitycomponentsU,whicharediscon

20、tinuousatdiscontinuityinporosity,ratherthanthecontinuousaveragedsuperficialvelocity,Q=K-UHeattransfercanbemodeledwithanequationofsimilarform:ddt(YPH)+V(pK-UH)V(reK-VH)=ySH(Eqn.241)wherereisaneffectivethermaldiffusivityandSHcontainsaheatsourceorsinktoorfromtheporousmedium.DirectionalLossModelFromtheg

21、eneralmomentumequationforafluiddomain:d(pUi)d(pUUi)dpdT.MF+-j7+Pg.+dX-+S冋24刀.themomentumsource,S.Mcanberepresentedby:SM=-CR1U.-CR2UU.+Sspec(Eqn.243)where:CR1isalinearresistancecoefficientCR2isaquadraticresistancecoefficientS.speccontainsothermomentumsources(whichmaybedirectional)UandUaresuperficialv

22、elocitiesDarcysLawAgeneralizedformofDarcyslawisgivenby:dpdx.-KpermU.+Kloss2UU.(Eqn.244)where:卩isthedynamicviscosityKisthepermeabilitypermKistheempiricallosscoefficientlossImplementationinANSYSCFXComparing(Eqn.243)with(Eqn.244),thefollowingcoefficientsareset:(Eqn.245)CR1=K，嚴(yán)=KlossPDatamaysometimesbee

23、xpressedintermsofthetruevelocity,whereasANSYSCFXusessuperficialvelocity.Ifso,thecoefficientsarerepresentedby:cri=_y_yk,CR2=-Klossp2y2(Eqn.246)whereyistheporosity.PorositySettingsTabThePorositySettingstabiswherethegeneraldescriptionofaporousdomainisspecifiedforthesimulation.AreaPorosityAreaPorosityre

24、presentsthefractionofphysicalareathatisavailablefortheflowtogothrough.ThedefaultsettingisIsotropic.VolumePorosityVolumePorosityisthelocalratioofthevolumeoffluidtothetotalphysicalvolume.LossModelsPorouslossescanbeincludedusinganisotropicordirectionallossmodel.Ineachcase,thelossisspecifiedusingeitherl

25、inearandquadraticcoefficients,orpermeabilityandlosscoefficients.Whenspecifyingthelosscoefficients,itisimportanttoproperlysettheLossVelocityType.Fordetails,seeIsotropicLossModel(p.27inANSYSCFX-SolverModelingGuide).Fordetails,seeDirectionalLossModel(p.27inANSYSCFX-SolverModelingGuide).IsotropicLossMod

26、elIsotropicmomentumlossescanbespecifiedusingeitherlinearandquadraticresistancecoefficients,orbyusingpermeabilityandalosscoefficient.Thismodelisappropriateforisotropicporousregions.PermeabilityandLossCoefficientThismodelspecifiescoefficientsforpermeabilityandloss,inthegeneralizedformofDarcysLaw.Forde

27、tails,seeDarcysLaw(p.67inANSYSCFX-SolverTheoryGuide).Note:Thevelocitysolvedbythecode(andassumedbythemodel)isthesuperficialfluidvelocity.Inaporousregion,thetruefluidvelocityofthefluidwillbelargerbecauseoftheflowvolumereduction.Sometimesalossmodelisformulatedintermsoftruevelocityratherthansuperficialv

28、elocity.Ifthisisthecase,thespecifiedcoefficientsmustbeadjustedaccordingly:thepermeabilitymustbemultipliedbytheporosity,andthelosscoefficientmustbedividedbytheporositysquared.LinearandQuadraticResistanceCoefficientsAnisotropicmomentumsourcemayalsobeformulatedusinglinearandquadraticresistancecoefficie

29、ntsCR1andCR2.Thesecoefficientsmayberelatedtothepermeabilityandlosscoefficients(mentionedabove)asfollows:(Eqn.14)(Eqn.15)C=!i-R1KpermC=KPR2loss2DirectionalLossModelFormanyapplications,acertainresistancelossisdesiredinaspecifieddirection,withflowinhibitedinthetransversedirections.Thisisthecasewhenyouwishtomodeltheeffectofflowstraighteningdevicessuchashoneycombs,porousplates,andturningvaneswithoutmodelingthedetailsoftheflowaroundtheobstacles.Forsituationslikethis,ANSYSCFXallowstheindependentspecificationoflossforthestreamwiseandtransversedirections.Forboththestreamwiseandtrans