第6講五年級數(shù)學盈虧問題-易展兆-教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)精銳教育學科教師輔導講義學員編號： 年 級： 課 時 數(shù)：學員姓名： 輔導科目： 學科教師： 授課類型T 盈虧問題C 盈虧問題T 盈虧問題綜合授課日期時段教學內(nèi)容1、相遇問題和追及問題常見類型以及方法是什么？2、多次相遇有什么規(guī)律？同步知識梳知識點1：盈虧問題的概念 盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋

2、友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標準的盈虧問題。知識點2：盈虧問題的基本數(shù)量關系（盈虧）兩次所分之差人數(shù)；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：1、兩盈：兩次分配都有多余；2、兩虧：兩次分配都不夠；3、盈適足：一次分配有余，一次分好夠分；4、不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。二、同步題型分析題型1：兩盈例1：媽媽買回一筐蘋果，如果每天吃4個，要多出48個蘋果； 如果每天吃6個，則多8個蘋果，那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？分析：畫圖如下：我們用圓圈的個數(shù)表示計劃吃的天數(shù)，每天吃4個，多出48個

3、，每天吃6個，多出8個，通過畫圖對比兩次分的情況，每天多吃（64）個，需要（488）個蘋果。 則可以求出計劃吃的天數(shù)：（488）（64）20（天），則蘋果數(shù)42048128（個）或 6208128（個）。例2：有一批練習本發(fā)給學生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學生，多少練習本呢？分析：由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結果相差：70-10=60（本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差：7-5=2（本），相差60本的學生有：602=30（人）練習本有：305+70=220（本）（或307+10=2

4、20本）例3：商店以每只65元的價錢購進一批書包，售價為74元，賣到還剩5只時，除成本外已經(jīng)獲得利潤440元。這批書包共有多少只?分析：依題意，賣到還剩5只時，已獲利440元，但我們不能錯誤地認為獲利就是440元，最終的獲利應該是440745810(元)，每只獲利額是購價與售價的差額，即74659(元)，要想獲利810元，應賣書包810990(只)。(745440)(7465)90(只)答：這批書包共有90只。題型2：雙虧例1：有鉛筆若干，分給三個學生，若每人9支則少15支，若每人7支則少7支。問鉛筆和學生各有多少？分析：畫圖如下：我們用圓圈的個數(shù)表示學生的個數(shù)，每人9支則少15支，若每人7支

5、則少7支，通過畫圖對比兩次分的情況，每人9支少15去，從每人手中拿回（97）去，兩次少的支數(shù)差（157），即學生數(shù)為（157）（97）4（人），鉛筆數(shù)：491521（支）或47721（支）。例2：幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？分析：由題意知：兩次的分配結果相差：24-12=12（塊），這是因為第一次與第二次分配中每人相差：9-6=3（塊），多少人相差12塊呢？123=4（人），糖果數(shù)是：64-12=12（塊）（或94-24=12（快）例3：有若干支鉛筆用來獎給優(yōu)秀少先隊員。每人獎勵5支則差25支；每人獎勵4支則差2支。鉛筆有多少

6、支？優(yōu)秀少先隊員有多少人？ 分析；每人少分1支，則少差252=23（支），那么人數(shù)就是23人。 解: （252）（54）=23（人）， 23525=90（支）。此題可以得出：（大虧小虧）（兩次分得的差）=人數(shù)答：有90支鉛筆，有23人優(yōu)秀少先隊員。題型3：一盈一虧例1：明明買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算一下，如果每天吃4個，要多出48過蘋果； 如果每天吃6個，則又少8個蘋果，那么明明買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？分析：畫圖如下： 我們用圓圈的個數(shù)表示計劃吃的天數(shù)，每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果。通過畫圖對比兩次分的情況，每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘋

7、果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)要486=56（個），則計劃吃的天數(shù)：（488）（64）28（天），買回的蘋果數(shù)：6288160（個）或42848160（個）。答：媽媽買回的蘋果160個，計劃吃28天。例2：學校為新生分配宿舍，每個房間住3人，則多出23 人；每個房間住5人，則空出3個房間，問宿舍有多少個房間？新生有多少人？分析：每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應該是53=15（人）。由此可見，每一個房間增加5-3=2（人）。兩次安排人數(shù)總共相差23+15=38（人）。因此，房間總數(shù)是：382=19（間），學生總數(shù)是：319+23=

8、80（人），或者 519-53=80（人）。 答：有19間宿舍，新生有80人。例3、工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？分析：本題中“損壞一個倒賠100元”的意思是運一個完好的花瓶與損壞1個花瓶相差（元），即損1個花瓶不但得不到20元的運費，而且要付出120元本例可假設250個花瓶都完好，這樣可得運費（元）這樣比實際多得（元） 就是因為有損壞的瓶子，損壞1個花瓶相差120元現(xiàn)共相差600元，從而求出共損壞多少個花瓶根據(jù)以上分析，可得損壞了（個）題型4：盈適足與不足適足例1、貓媽媽給小貓分魚，每只小貓

9、分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？分析：貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是（條），由盈虧問題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有（條）魚例2：學校有一批樹苗，交給若干名少先隊員去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不夠分；如果再拿來8棵樹苗，那么每個少先隊員正好栽10棵。問參加栽樹的少先隊員有多少人？原有樹苗多少棵？分析：最后剩下12棵，不夠分了，可知，少先隊員數(shù)應大于12，再拿來8棵正好平均分完（每人10棵），由于812，所以可知少先隊員數(shù)應為：12+8=20（人）；又再拿

10、來8棵，那么每個少先隊員正好栽10棵，由此可得樹苗應為1020-8=192（棵）解：人數(shù)為：12+8=20（人）；樹苗的棵數(shù)為：1020-8=192（棵）答：參加栽樹的少先隊員有20人，原來有樹苗共192棵 三、課堂達標檢測1、學校組織一次知識競賽活動，老師給優(yōu)勝學生頒獎，若每人分給5枝鉛筆，還多余2枝；每人分給6枝鉛筆，最后一名學生只分得2枝求老師共有多少枝鉛筆，優(yōu)勝學生有多少人？解：（6-2+2）（6-5）=6（人）65+2=32（枝）答：老師共有32枝筆，優(yōu)勝學生有6人。2、少先隊員植樹，如果每人種5棵，則剩下13棵；若每人種7棵，則差21棵。參加植樹的少先隊員有多少人？這批樹有多少棵？

11、（13+21）（7-5）=17（人）175+13=98（棵）答：參加植樹的少先隊員有17人，這批樹有98棵。3、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友，每人5個余10個；如果分給小班的小朋友，每人8個缺2個。已知大班比小班多3個小朋友。這一筐蘋果有多少個？解：假設分給小班每人5個，則余：10+53=25（個）；小班人數(shù)為：（25+2）（8-5）， =273， =9（人）；蘋果總數(shù)是：98-2=70（個）答：這一筐蘋果有70個4、一小包糖分給幾個小朋友，如果每人分3塊，則余3塊；如果每人分5塊，則少一塊。那么小朋友有多少人？糖有多少塊？解：（3+1）（5-3）=2（個）23+3=9（塊

12、）答：小朋友有2個，糖有9塊。5、王華用自己僅存的漆包線在磁棒上繞線圈，當他繞了80圈時，測得余線長15.28厘米，于是想改繞90圈，卻發(fā)現(xiàn)缺少22.4厘米的漆包線，王華的漆包線有多長？解：(15.28+22.4)(90-80)=3.768(厘米)376880+15.28=316.72(厘米)答：王華的漆包線有316.72厘米。6、 李老師將一疊練習本分給第一小組同學，每人分7本還多7本，如果每人分9本，那么有一個同學分不到。請算一算，第一小組有幾個同學？這疊練習本有多少本？解：（7+9）（9-7）=8（個）87+7=63（本）答：第一小組有8個同學，這疊練習本有63本。問題導入：盈虧問題果然

13、讓人意想不到和生活有如此大的不同，那它還有什么其它運用的奧妙呢？讓我們一起來探索吧！一、專題精講 例1：學校規(guī)定上午8時到校，劉玲去上學，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求劉玲幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？分析：劉玲每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，到校后還可以多走6010600（米）。如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可以多走508400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走了6050=10（米），就可以多走了600400200（米）從而可以求出劉玲由家到校所需的時間。 解：1）10分鐘走多少米？6010=6

14、00（米）2）8分鐘走了多少米？508=400（米）3）需要多長時間？（600-400）（60-50）=20（分鐘）4）由家到校的路程：60（20-10）=600（米）或：50（20-8）=600（米） 答：劉玲7點40分離家去上學剛好8時到校；劉玲的家離校有600米。例2：某校乒乓球隊有若干名學生。如果少一個女生，增加一個男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一個男生，增加一個女生，則男生為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊共有多少個學生？分析：(l)由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總人數(shù)的一半”可知，女生比男生多2人。（2)“少一個男生，增加一個女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），這時男生為女

15、生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有428（人）。原來女生有817（人），男生有725（人），共有7512（人）。(1212)217（人），77212（人）。答：乒乓球球隊共有12人。例3：龍博士將若干支鋼筆分給四年級（3）班的學生，如果只分給女生，每人分6支鋼筆，則多5支鋼筆；如果只分給男生，每人分8支鋼筆，則少3只鋼筆；己知四年級（3）班的女生比男生多4人那么，四年級（3）班共有多少名學生？這些鋼筆共有多少支？分析：如果只分給男生，每人分8支鋼筆，則少3只鋼筆”可變?yōu)椤叭绻环纸o女生，每人分8支鋼筆，則少3+48=35只鋼筆”，女生人數(shù)：（35+5）（8-6）=20（人）；全班總人數(shù)：20+20-4

16、=36（人），鋼筆總數(shù)：2065125（支）解：女生人數(shù)：（35+5）（8-6）40220（人），全班人數(shù)：20+20-4=36（人）鋼筆總數(shù)：206+5=120+5=125（支）答：四年級（3）班共有36名學生，這些鋼筆共有125支例4:某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室;如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學生可能有多少人?解：學生最少有8（33-1）+1=257人，最多有833=264人，如果每個寢室少安排2個人，則最少有（8-2）（33+10-1）+1=253人，最多有（8-2）（33+10）=258人。根據(jù)計算可知學生人數(shù)在257258人之間。8

17、（33-1）+1=257人 （8-2）（33+10-1）+1=253人833=264 （8-2）（33+10）=258人答：這批學生可能是257人或258人。二、專題過關1、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖;如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員?共挖了多少樹坑?分析：方法一：解：設共有x名少先隊員，由題意得，426（x2）5x3， 86x125x3， 6x45x3， 6x5x34， x7共挖的樹坑個數(shù)：57335338（個）方法二：關鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹

18、坑”。即應該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）24個樹坑。這樣盈虧總數(shù)就是347，所以，有少先隊員7（65）7名，共挖了57338個坑。2、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐;若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人?解：（48+52）（5-3）=29（條）， 293+48=135（人）答：聽報告的學生有135人3、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢?解：設每支鋼筆x元，1元2角=1.2元，1元5角=1.5元，6角=0.6元

19、， 5x-1.5=8（x-1.2）+0.6， 5x-1.5=8x-9.6+0.6， 7.5=3x， x=2.552.5-1.5，=12.5-1.5，=11（元），答：小明帶了11元4、某次大會安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位；若每間3人，則多出2個空床位問宿舍共有幾間？代表共有幾人？（2012年南沙廣外考題）解：（12+2）（3-2）=14（間）142+12=40（人）答：宿舍有14間，代表共有40人。三、學法提煉1、專題特點：把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題

20、。2、解題方法：一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記?。海?）“兩虧”問題的數(shù)量關系是：兩次虧數(shù)的差兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；（2）“兩盈”問題的數(shù)量關系是：兩次虧數(shù)的差兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；（3）“一盈一虧”問題的數(shù)量關系是：盈與虧的和兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。解盈虧的問題，常常用到比較的方法。常用的基本數(shù)量關系式是：(盈量+虧量)兩次分配之差=人數(shù)；（大盈-小盈）兩次分配之差=人數(shù)；（大虧-小虧）兩次分配之差=人數(shù)。注意事項：由解盈虧問題的公式可以看出，求解此類問題的關鍵是小心確定兩次分配數(shù)量的差和盈虧的總額，如果兩次分配是一次是有余，

21、另一次是不足時，則依上面的公式先求得人數(shù)(不是物數(shù))，再求出物數(shù)；如果兩次分配都是有余，則公式變成盈額差除以兩次分配數(shù)之差；如果兩次分配都是不足時，則公式變成虧額差除以兩次分配數(shù)之差。根據(jù)條件靈活應變。（2）有時候，必須轉化題目中條件，才能從復雜的數(shù)量關系中尋找解答；有時候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。問題導入：恭喜你順利通過前兩關，現(xiàn)在迎來了能力挑戰(zhàn)！一、能力培養(yǎng)綜合題1：蘋果的個數(shù)是桔子的3倍，桔子每人3個，少6個，蘋果每人7個，多6個。有多少個人?多少個蘋果?多少個桔子?分析：有兩種數(shù)量，為便于解答，想辦法轉化為有關一種數(shù)量的盈虧問題。因為蘋果

22、是桔子的3倍，所以，“桔子每人3個，少6個”轉化為蘋果，條件可變?yōu)椤疤O果每人33=9(個)，少63=18(個)”，這樣按盈虧問題可解得人的個數(shù)為：(18+6)(97)=12(個)，蘋果有127+6=90(個)，桔子則有903=30(個)。(63+6)(337)=12(個)127+6=90(個)蘋果903=30(個) 桔子答：有12個人，90個蘋果，有3 0個桔子。綜合題2：箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？分析：按照紅球是白球的3倍，白球取7粒，紅球應取21粒，這樣，每次

23、下來紅球就多了21-15=6個。最后箱子里剩下3粒白球也取完，則紅球要再取出33=9粒，而紅球一開始就是白球的3倍多2粒，同時也把這2粒紅球取出，最終紅球就會剩下53-9-2=42粒，則取的次數(shù)就是426=7次，再根據(jù)題意算出原有白球多少粒。 37-15=6（粒） 53-33-2=42（粒） 426=7（次） 77+3=52（粒） 答：箱子里白球原有52粒。綜合題3：將一筐桔子分給若干個兒童，如果每人分4個，則多8個，如果每人分6個，則最后1個兒童將不足3個，試問有幾個兒童？多少個桔子？分析：方法一：先假設每人分6個最后一個兒童將得不到桔子，則人數(shù)為（6+8）（6-4）=7人，再假設最后一個兒

24、童得到3個桔子，則人數(shù)為（6-3+8）（6-4）=5.5人，可知兒童數(shù)量是超過5.5人而不足7人，且只能取整數(shù)，所以有6個兒童，桔子的數(shù)量為64+8=32個。（6+8）（6-4）=7(人)（6-3+8）（6-4）=5.5(人)5.567 64+8=32(個)方法二：從最后1個兒童不足3個得知只有兩種可能，也就是分到了2個或1個，即對應差4個或5個，則人數(shù)為：（4+8）（6-4）=6人（符合）或（5+8）（6-4）=6.5人（不符合）答：有6個兒童，32個蘋果。二、能力點評 這部分的題目不能直接運用公式計算，首先需要將一定的條件轉化，使之成為跟同步內(nèi)容相類似的題型，再運用公式計算。學法升華知識收

25、獲盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況。分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題”。盈虧問題類型方法。（盈虧）兩次所分之差人數(shù)；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：1）兩盈：兩次分配都有多余；2）兩虧：兩次分配都不夠；3）盈適足：一次分配有余，一次分好夠分；4）不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。二、 方法總結解盈虧問題的公式【一盈一虧的解法】：(盈數(shù)虧數(shù))兩次每人分配數(shù)的差人數(shù)或單位數(shù)

26、，【雙盈的解法】：(大盈小盈)兩次每人分配數(shù)的差人數(shù)或單位數(shù)，【雙虧的解法】：(大虧小虧)兩次每人分配數(shù)的差人數(shù)或單位數(shù)。物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。注意：1.條件轉換；2.關系互換。三、 技巧提煉1、盈虧問題的每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況，分配不足及分配有余，有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，有時一次有多，一次不足，有時兩次都多，有時兩次都不足，不管哪一種情況，都屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的盈虧問題。2、總差額與單差額不明顯和多類物體的題型時，由統(tǒng)一思想為導向通過轉化條件變?yōu)榛居潌栴}再進行解題，必要時可以采取分類討論法。課后作業(yè)1、把一批書給個同學如果分3本，

27、剩下2本；如果分5本，缺4本問名同學及本書？解：（2+4）（5-3）=3（個）33+2=11（本）答：有3個同學，有11本書。2、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8塊，還剩10塊;若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊?解：最后一人分不到9塊，求最多有多少，可以假設最后一人分了8塊，則（10+9-8）（9-8）=11（人）118+10=98（塊）答：糖果最多有98塊。3、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人;如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學?解：（6+9）（9-6）=5（條）6（5+1）=36（人）

28、答：這個班共有36名同學。4、張宇上午7時20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘;如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學校的上課時間。解：（507+355）（50-35）=35（分）7時20分+35分=7時55分答：學校的上課時間是7時55分。5、蘋果和梨各有若干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完;如果7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。那么蘋果和梨共有多少只?解：（123）5+4=24（只），5只蘋果和3只梨裝一袋，共裝了242+4=16（袋），所以蘋果和梨共有：16（3+5）=4=132（只）；答：蘋果和梨共有132只6、某校安排學生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍幾間?住宿生幾人?解：由已知條件 每間5人 少14個床位 每間7人 多4個床位比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住人，一共要多出個床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)：(間)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)：(人)或(人)。7、六年級學生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少學