珠海市2014屆高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測（文數(shù)）

1、PAGE PAGE 11珠海市2014屆高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)。1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1 B.2 C.1或2 D.3.執(zhí)行如右圖所示的程序圖，則輸出的（ ）A. 5 B. 6 C.7 D.8 4.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有33人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則支出在（單位：元）的同

2、學(xué)人數(shù)是（ ）A .100 B .120 C .30 D .3005.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A. B. C. D.36.在中，則等于（ ）A.1：2：3 B.3：2：1C. D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A.108 B.180 C.72 D.1448.等比數(shù)列共有奇數(shù)項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)和，所有偶數(shù)項(xiàng)和，末項(xiàng)是19則首項(xiàng)（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.已知，則（ ）A. B. C. D.10. 對(duì)于定義為的函數(shù)，若存在距離為的兩條平行直線，使得對(duì)任意，都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道，給出下列函數(shù) eq oac(,1)， eq oac(

3、,2)， eq oac(,3)， eq oac(,4) ，其中在區(qū)間上通道寬度可以是1的函數(shù)是（ ）A. eq oac(,1) eq oac(,3) B. eq oac(,2) eq oac(,3) C. eq oac(,2) eq oac(,4) D. eq oac(,1) eq oac(,4)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.變量滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 13.定義在上的函數(shù)滿足，則 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角

4、坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為： 則圓截直線所得弦長為 。（第15題圖）15（幾何證明選講選做題）如右上圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，則 . 三、解答題:本題共有6個(gè)小題，共80分16.（本小題滿分12分）已知，（1）求的值；組別候車時(shí)間人數(shù)一 2二6三4四2五1（2）當(dāng)時(shí)，求的最值17.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60 名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間；

5、（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率（第18題圖）18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，四邊形為矩形，若，.求證：/平面；(2)求證：面；(3)求三棱錐的體積.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的極值點(diǎn)；（2）對(duì)任意的，記在上的最小值為，求的最小值21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，

6、為原點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；（2）如圖2，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11. 12.13. 1415 三、解答題:本題共有6個(gè)小題，共80分16.解: (1) 1分2分4分6分(2) ，8分10分11分，12分17.解：（1）min3分（2）候車時(shí)間少于10分鐘

7、的概率為， 4分所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人 6分（3）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為從6人中任選兩人有包含以下基本事件：， 10分其中兩人恰好來自不同組包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為 12分 18.(1)證明：四邊形為矩形，1分平面，平面/平面 3分（第18題圖）（2）證明：在中，滿足，所以，即5分又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以又，所以又因?yàn)椋?分又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以又，所?分（3）解：過作于， 由第（1）問已證10分 11分由題設(shè)知 12分13分三棱錐的體積是14分19、解：（1）令，則，即，所以或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以2分令，則，即，解得或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)

8、都是正數(shù)，所以4分（2）由得化簡得到7分由得化簡得到，即當(dāng)，所以9分所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列10分（3）因?yàn)閷?duì)任意的，都有恒成立，即有化簡得12分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，即14分20. 解：（1） （1分） 由解得： （2分） 當(dāng)或時(shí)， （3分） 當(dāng)時(shí)， （4分） 所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)： 是極大值點(diǎn)，； （5分） 是極小值點(diǎn)，。 （6分） (2) 過點(diǎn)做直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則,即 （8分） 已知有解，則 解得 （10分） 當(dāng)時(shí)，； （11分） 當(dāng)時(shí)， 其中當(dāng)時(shí)，； （12分） 當(dāng)時(shí)，（13分） 所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）（14分）21解：