浙教版八年級(jí)上冊(cè)第六章《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)新浙教版八年級(jí)上冊(cè)第六章一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題關(guān)于基本概念和性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。判

2、斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時(shí)候，y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：1、下列說(shuō)法正確的是：（ ）A 變量x，y滿足y2=x，則y是x的函數(shù) B變量x，y滿足x+3y=1，則y是x的函數(shù)C 等式r3是所含字母r的函數(shù) D 在V=r3中，是常量，r是自變量，V是r的函數(shù)例題：2、下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是（ ）A y+x=0 B |y|=2x C y=2|x| D y=2x2+4xyOAxyOBxyODxyOC例題：3、下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（ ）函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明

3、了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。例題：東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_例題：平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_自變量取值范圍：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍。確定函數(shù)自變量取值范圍的方法： （1）必須使關(guān)系式成立。當(dāng)關(guān)系式為整式時(shí)，自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)關(guān)系式含有分式時(shí)，自變量取值范圍要使分式的分母的值不等于零；關(guān)系式含有二次根式時(shí)，自變量取值范圍必須使被開方的式子

4、不小于零；當(dāng)關(guān)系式中含有指數(shù)為零或負(fù)數(shù)的式子時(shí)，自變量取值范圍要使底數(shù)不等于零； （2）當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍還要符合實(shí)際情況，使之有意義。 （3）當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示一個(gè)圖形的變化關(guān)系時(shí)，自變量的取值范圍必須使圖形存在。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=例題：函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_.例題：已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.3、一 次 函 數(shù)（概念及待定系數(shù)數(shù)）自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b （k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)） 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。 特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x

5、的正比例函數(shù)。 即：y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)） 定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。例題：1下列函數(shù)中：（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= EQ F(1,x) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：確定一次函數(shù)的表達(dá)式 已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。 （2）代入得2個(gè)方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解這個(gè)二元一次

6、方程組，得到k，b的值。 （4）寫出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。 4、一次函數(shù)的圖像 （圖象與性質(zhì)）一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫

7、一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），（，0）.b0b0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 一次函數(shù)性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0），正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直

8、線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。 4、特殊位置關(guān)系 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1） 正比例函數(shù)性質(zhì)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0），必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1x2 B. x10時(shí)，向上平移；當(dāng)b0或ax+b- （B）m5 （C）m=- （D）m=53直線y=-2x+4

9、與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或ky2 （B）y1=y2 （C）y1a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（ ）6若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），那么這個(gè)一次函數(shù)（ ） （A）y隨x的增大而增大 （B）y隨x的增大而減小 （C）圖像

10、經(jīng)過(guò)原點(diǎn) （D）圖像不經(jīng)過(guò)第二象限 8無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9要得到y(tǒng)=-x-4的圖像，可把直線y=-x（ ） （A）向左平移4個(gè)單位 （B）向右平移4個(gè)單位 （C）向上平移4個(gè)單位 （D）向下平移4個(gè)單位 10過(guò)點(diǎn)P（-1，3）直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ） （A）4條 （B）3條 （C）2條 （D）1條 當(dāng)-1x2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿足y10，則常數(shù)a的取值范圍是（ ） （A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2且a0 （D）-4a2 在直角坐

11、標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（98，19），交x軸于（p，0），交y軸于（0，q），若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）無(wú)數(shù) 在直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。?） （A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b

12、米/分，（ab）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開點(diǎn)A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離開點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 二、填空題 1已知一次函數(shù)y=-6x+1，當(dāng)-3x1時(shí)，y的取值范圍是_ 2函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點(diǎn)P，使得P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 3過(guò)點(diǎn)P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_ 4y=x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第_象限5已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是_

13、6某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_ 7已知直線y=-2x+m不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是_ 8若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3x1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1y9，則一次函數(shù)的解析式為_某公司規(guī)定一個(gè)退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（ba），他的退休金比原來(lái)的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示_元 設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖形的面積為Sk（k=1，2，3，2008），那么S1+

14、S2+S2008=_三、解答題1已知y=p+z，這里p是一個(gè)常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時(shí)，y=1；x=3時(shí)，y=-1 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果x的取值范圍是1x4，求y的取值范圍2為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為