第三講無套利定價原理ppt課件

1、第三講 無套利定價原理什么是套利什么是無套利定價原理無套利定價原理的根本實際1第一部分什么是套利什么是無套利定價原理無套利定價原理的根本實際2商業(yè)貿(mào)易中的套利行為 15,000元/噸翰陽公司賣方甲買方乙17,000元/噸銅銅3在商品貿(mào)易中套利時需思索的本錢：1信息本錢： 2空間本錢 3時間本錢 4金融市場中的套利行為 專業(yè)化買賣市場的存在 信息本錢只剩下買賣費用產(chǎn)品規(guī)范化金融產(chǎn)品的無形化沒有空間本錢金融市場存在的賣空機制大大添加了套利時機 金融產(chǎn)品在時間和空間上的多樣性也使得套利更為便利 5套利的定義套利指一個能產(chǎn)生無風險盈利的買賣戰(zhàn)略。這種套利是指純粹的無風險套利。但在實踐市場中，套利普通指

2、的是一個預(yù)期能產(chǎn)生無風險盈利的戰(zhàn)略，能夠會承當一定的低風險。 6第二部分什么是套利什么是無套利定價原理無套利定價原理的根本實際7無套利定價原理無套利定價原理 金融產(chǎn)品在市場的合理價錢是這個價錢使得市場不存在套利時機那什么是套利時機呢？8套利時機的等價條件1存在兩個不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益payoff一樣，但它們的本錢卻不同；損益：現(xiàn)金流不確定形狀下：每一種形狀對應(yīng)的現(xiàn)金流92存在兩個一樣本錢的資產(chǎn)組合，但是第一個組合在一切的能夠形狀下的損益都不低于第二個組合，而且至少存在一種形狀，在此形狀下第一個組合的損益要大于第二個組合的支付。3一個組合其構(gòu)建的本錢為零，但在一切能夠形狀下，這個組合的

3、損益都不小于零，而且至少存在一種形狀，在此形狀下這個組合的損益要大于零。10無套利定價原理1同損益同價錢假設(shè)兩種證券具有一樣的損益，那么這兩種證券具有一樣的價錢。2靜態(tài)組合復(fù)制定價：假設(shè)一個資產(chǎn)組合的損益等同于一個證券，那么這個資產(chǎn)組合的價錢等于證券的價錢。這個資產(chǎn)組合稱為證券的“復(fù)制組合replicating portfolio。 113動態(tài)組合復(fù)制定價：假設(shè)一個自融資self-financing買賣戰(zhàn)略最后具有和一個證券一樣的損益，那么這個證券的價錢等于自融資買賣戰(zhàn)略的本錢。這稱為動態(tài)套期保值戰(zhàn)略dynamic hedging strategy。 12確定形狀下無套利定價原理的運用 案例1

4、：假設(shè)兩個零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天支付100元的面值。假設(shè)A的當前價錢為98元。另外，假設(shè)不思索買賣本錢。問題：1B的價錢應(yīng)該為多少呢？ 2假設(shè)B的市場價錢只需97.5元，問如何套利呢？ 13運用同損益同價錢原理：B的價錢也為98元假設(shè)B的市場價錢只需97.5元，賣空A，買進B14案例2： 假設(shè)當前市場的零息票債券的價錢為： 1年后到期的零息票債券的價錢為98元； 2年后到期的零息票債券的價錢為96元； 3年后到期的零息票債券的價錢為93元；另外，假設(shè)不思索買賣本錢。15問題：1息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券的價錢為多少呢？2假設(shè)息票率為10，1年支付1次利

5、息的三年后到期的債券價錢為120元，如何套利呢？ 16看未來損益圖：1年末2年末3年末101011017靜態(tài)組合復(fù)制戰(zhàn)略1購買0.1張的1年后到期的零息票債券，其損益剛好為1000.110元；2購買0.1張的2年后到期的零息票債券，其損益剛好為1000.110元；3購買1.1張的3年后到期的零息票債券，其損益剛好為1001.1110元；18根據(jù)無套利定價原理的推論0.1980.1961.193121.7問題2的答案：市場價錢為120元，低估B，那么買進B，賣出靜態(tài)組合1買進1張息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券；2賣空0.1張的1年后到期的零息票債券；3賣空0.1張的2年后到期的

6、零息票債券；4賣空1.1張的3年后到期的零息票債券； 19案例3：假設(shè)從如今開場1年后到期的零息票債券的價錢為98元，從1年后開場，在2年后到期的零息票債券的價錢也為98元1年后的價錢。另外，假設(shè)不思索買賣本錢。問題：1從如今開場2年后到期的零息票債券的價錢為多少呢？ 2假設(shè)如今開場2年后到期的零息票債券價錢為99元，如何套利呢？ 20(1) 從如今開場1年后到期的債券Z01第1年末支付:100價錢:98(2) 1年后開場2年后到期的債券Z12第2年末支付:100價錢:98(3) 從如今開場2年后到期的債券Z02第2年末支付:100價錢:？21動態(tài)組合復(fù)制戰(zhàn)略：1先在當前購買0.98份的債券Z

7、01；2在第1年末0.98份債券Z01到期，獲得0.9810098元；3在第1年末再用獲得的98元去購買1份債券Z12； 22自融資戰(zhàn)略的現(xiàn)金流表 買賣戰(zhàn)略現(xiàn)金流當前第1年末第2年末(1)購買0.98份Z01-980.98=-96.040.98100=98(2)在第1年末購買1份Z12-98100合計：-96.04010023這個自融資買賣戰(zhàn)略的損益：就是在第2年末獲得本金100元，這等同于一個如今開場2年后到期的零息票債券的損益。這個自融資買賣戰(zhàn)略的本錢為： 980.9896.04 24假設(shè)市價為99元，如何套利構(gòu)造的套利戰(zhàn)略如下：1賣空1份Z02債券，獲得99元，所承當?shù)牧x務(wù)是在2年后支付

8、100元；2在獲得的99元中取出96.04元，購買0.98份Z01；3購買的1年期零息票債券到期，在第一年末獲得98元；4再在第1年末用獲得的98元購買1份第2年末到期的1年期零息票債券；5在第2年末，零息票債券到期獲得100元，用于支付步驟1賣空的100元； 25買賣戰(zhàn)略現(xiàn)金流當前第1年末第2年末(1)賣空1份Z0299-100(2)購買0.98份Z01-0.9898 =-96.040.98100 = 98(3)在第1年末購買1份Z12-98100合計：99-96.04 = 2.960026不確定形狀下的無套利定價原理的運用不確定形狀：資產(chǎn)的未來損益不確定假設(shè)市場在未來某一時辰存在有限種形狀

9、在每一種形狀下資產(chǎn)的未來損益知但未來時辰究竟發(fā)生哪一種形狀不知道27案例4：假設(shè)有一風險證券A，當前的市場價錢為100元1年后的市場出現(xiàn)兩種能夠的形狀：形狀1和形狀2。形狀1時，A的未來損益為105元，形狀2時，95元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：形狀1時105元，形狀2時95元。另外，假設(shè)不思索買賣本錢。問題：1B的合理價錢為多少呢？2假設(shè)B的價錢為99元，如何套利？ 28答案：1B的合理價錢也為100元；2假設(shè)B為99元，價值被低估，那么買進B，賣空A29案例5：假設(shè)有一風險證券A，當前的市場價錢為100元1年后的市場出現(xiàn)兩種能夠的形狀：形狀1和形狀2。形狀1時，A的未來損益為1

10、05元，形狀2時，95元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：形狀1時120元，形狀2時110元。另外，假設(shè)不思索買賣本錢，資金借貸也不需求本錢。問題：1B的合理價錢為多少呢？2假設(shè)B的價錢為110元，如何套利？30證券未來損益圖10010595風險證券APB120110風險證券B111資金借貸31靜態(tài)組合戰(zhàn)略：要求 x 份的證券A和 y 份的資金借貸構(gòu)成B32解得：X = 1, y = 15所以：B的價錢為： 1*100+15*1 = 11533第二個問題：當B為110元時，如何構(gòu)造套利組合呢？套利組合：買進B，賣空A，借入資金15元。 34期初時辰的現(xiàn)金流期末時辰的現(xiàn)金流第一種形狀第二種

11、形狀(1)買進B-110120110(2)賣空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計50035案例6：假設(shè)有一風險證券A，當前的市場價錢為100元1年后的市場出現(xiàn)三種能夠的形狀：形狀1、2和3。形狀1、2和3時，A的未來損益分別為110.25，99.75，90.25元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：形狀1、2和3時，分別為125，112.5和109元。另外，假設(shè)不思索買賣本錢，資金借貸的年利率為5.06，半年利率為2.5。36問題：1B的合理價錢為多少呢？2假設(shè)B的價錢為110元，如何套利？37證券未來損益圖100110.2599.75風險證券A風險證券B資金借

12、貸90.25PB125112.51091 1.05061.05061.050638構(gòu)造靜態(tài)組合：x 份A和 y 份資金借貸構(gòu)成B方程無解！39動態(tài)組合復(fù)制動態(tài)：我們把1年的持有期拆成兩個半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合假設(shè)證券A在半年后的損益為兩種形狀，分別為105元和95元 證券B的半年后的損益不知道40110.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.02541構(gòu)造如下的組合：11份的證券A；2持有現(xiàn)金13.56。 42在半年后進展組合調(diào)整(1)證券A的損益為105時： 再買進0.19份的

13、證券A，需求現(xiàn)金19.95元0.1910519.95 持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?3.561.02513.90。半年后的組合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金6.05 13.90 19.9543在1年后此組合損益形狀為： 44(2)證券A的損益為95時： 賣出0.632份的證券A，得到0.6329560.04元持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?3.561.02513.90半年后的組合變?yōu)椋?.368份證券A 現(xiàn)金73.94 13.9060.0473.94 45在1年后此組合損益形狀為：46110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)金13.56操

14、作：賣出0.632份A組合為：(1)持有0.368份A(2)持有現(xiàn)金73.94操作：買進0.19份A組合為：(1)持有1.19份A(2)持有現(xiàn)金-6.05組合的支付為：125112.510947半年后的組合調(diào)整是如何得到呢？動態(tài)戰(zhàn)略調(diào)整方法：多期的靜態(tài)復(fù)制戰(zhàn)略從后往前運用靜態(tài)復(fù)制戰(zhàn)略48110.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025491證券在中期價錢為105時： 50解得： x = 1.19，y5.90 此時B的價錢為：B11.191055.901.025118.90 51110

15、.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025522證券在中期價錢為95時： 53解得： x = 0.368，y72.14 此時B的價錢為：B2 0.3689572.141.025108.90 54110.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PB118.90108.90125112.51091.05061.05061.050611.0251.02555解得：x1，y13.56 B的當前價錢為：B110013.561113.56 56無套利定價原理的簡單總結(jié)

16、無套利定價原理就是金融學，金融工程的中心思想 “同損益同價錢實踐上就是“一價定理 靜態(tài)和動態(tài)組合復(fù)制戰(zhàn)略那么是用于給衍消費品定價的根本思想 假設(shè)市場存在摩擦買賣本錢時，只能給出一個定價區(qū)間。在這個定價區(qū)間內(nèi)，市場無法實現(xiàn)套利。 57第三部分什么是套利什么是無套利定價原理無套利定價原理的根本實際58Arrow-Debreu模型1、市場環(huán)境2、套利組合的定義3、無套利組合等價定理4、完全市場與不完全市場591、市場環(huán)境假設(shè)市場中有N個證券，s1,s2,s3,sN 兩個投資時辰，0和1時辰第i種證券在初始0時辰的價錢為pi ，那么N種證券的價錢向量為： P = (p1,p2,pN)T市場在未來1時辰有M種能夠形狀，第i種證券在第j種形狀下的損益為Dij，那么這些證券的損益矩陣為： Ddij，i=1N，j=1M 60假設(shè)損益矩陣D的值對于投資者是知的，但是投資者無法提早知道在1時辰這些證券處于M種形狀中的哪一種形狀證券組合用向量表示：=(1,2,N) i表示持有的第i種證券的數(shù)量，多頭時，i 0；空頭時，i d。 問題：市場不存在套利組合的條件？79比如：資產(chǎn)s，當前價錢為100，未來兩種損益分別為：110，95。投資周期為1年，當前年利率為5。問題：存在套利組合嗎？ 如何套利？80根據(jù)定理1：即：求解可得：81方程求解可得：82即恣意一個資產(chǎn)，其未來