《建筑力學(xué)》課件 單元4平面一般力系

1、單元4 平面一般力系本章主要學(xué)習(xí)平面一般力系的平衡條件及平衡方程的各種形式，能用一般力系的平衡方程求解未知力。本章提要4.1 平面一般力系的概念 剛體靜力學(xué)中討論的力系可分為平面力系和空間力系。當(dāng)一個(gè)力系中所有各力的作用線都在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，該力系就屬于平面力系。 在平面力系中，又分為：平面匯交力系，平面平行力系，平面一般力系。證 力力系一、力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上A點(diǎn)的力 可以平行移動(dòng)須在該力 與指定點(diǎn)B 所決定的平 面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力 對(duì)指 定點(diǎn)B 之矩。到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)B 若不改變?cè)摿?duì)于剛體的作用，則必ABmF4.2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化力線平移定理揭示

2、了力與力偶的關(guān)系：力 力+力偶 二、討論力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理可考察力對(duì)物體的作用效應(yīng)。（剛體、變形體兩種情況）一、簡(jiǎn)化方法匯交力系合力一般力系（任意力系）匯交力系+力偶系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化（未知力系）（已知力系）4.2.2 簡(jiǎn)化方法及結(jié)果附加力偶的合力偶矩二、主矢與主矩1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。 主矢 的解析求法方向：大?。鹤⒁猓阂蛑魇傅扔谠ο蹈髁Φ氖噶亢?所以它與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。轉(zhuǎn)向 + 主矩：指原平面一般力系對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和 。 三、結(jié)論平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化 ，一般可以得到主矩 MO大小：正、負(fù)規(guī)定 ：因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩

3、的代數(shù)和，所以它的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。注意：一力和一力偶 ；該力作用于簡(jiǎn)化中心 ，其大小及方向等于該力系的主矢 ，該力偶之矩等于該力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩 。 0,MO =0,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）, 。（此時(shí)簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零） =0,MO0 即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶, M=MO 此時(shí)剛 體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無關(guān)。 =0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。 簡(jiǎn)化一般結(jié)果：主矢 ，主矩 MO ，下面討論簡(jiǎn)化最后結(jié)果：一、簡(jiǎn)化最后結(jié)果 0,

4、MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù) 化為一個(gè)合力 。合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用線位置即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。二、合力矩定理 由于 FR=0 作用于簡(jiǎn)化中心的合力RO=0，則匯交力系平衡； MO=0 則力偶矩MO=0 ，因此附加力偶系也平衡。所以平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 FR 和主矩 MO 都等于零，即： （1）（2）一、平衡的必要與充分條件平面一般力系平衡必要充分4.3 平面一般力系平衡條件與平衡方程二矩式條件：x 軸不 AB 連線三矩式條件：A,B,C不在 同一直線上以上每式中只有三個(gè)獨(dú)立的平衡

5、方程，只能解出三個(gè)未知量。一矩式二、平衡方程（解析法平衡的充要條件）由主矢主矩為零的條件則有：例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解 研究AB梁； 受力如圖； 取Axy直角坐標(biāo)； 列平衡方程求解： 解得： 例 已知：q=2 kN m ，P=2 kN ，l=1.5 m ，a=45 求：固定端A處的反力。 解： 研究 AB 梁； 受力分析：P ,Q ,Q=q l ,XA ,YA ,MA ； 取Axy坐標(biāo)軸； 列平衡方程求解： 將 Q = q l= 3 kN 及 P , a 之值代入相應(yīng)方程，解得： 例 已知：旋轉(zhuǎn)式起重機(jī)，自重W=10

6、kN，被起吊重物重Q=40 kN 。求：止推軸承A 和徑向軸承B 的約束反力。 解： 研究起重機(jī)； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐標(biāo)軸； 列平衡方程求解：解得：平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系一、平面平行力系的簡(jiǎn)化合力 作 用線的位置為：設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得：4.5 平面平行力系平衡方程所以平面平行力系的平衡方程為： 二矩式條件：AB 連線不能平行 于力的作用線 一矩式二、平面平行力系的平衡方程由于 力系平衡 （由平面一般力系的平衡方程，其中投影方程 為恒等式而自然滿足，亦可得到平面平行力系平衡方程。）例 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？解： 首先考慮滿載時(shí)( W=200kN )，起重機(jī)不向右翻倒Q 的最小值：限制條件：解得：空載時(shí)