中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)__動(dòng)態(tài)圖形面積問(wèn)題

1、專(zhuān)題復(fù)習(xí) 動(dòng)態(tài)圖形面積問(wèn)題1（09山東聊城）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)與RtPQR的直角邊PQ的長(zhǎng)均為4厘米，QR8厘米，AB與QR在同一條直線l上開(kāi)始時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，讓PQR以1厘米/秒速度在直線l上向左勻速運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)R與點(diǎn)A重合為止，t秒時(shí)PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)t3秒時(shí)，求S的值（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍（3）寫(xiě)出t為何值時(shí)，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？ABQPRCDl2（09吉林長(zhǎng)春）如圖，直線yx6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線yx與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)

2、，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中S的最大值；（4）當(dāng)t0時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍AEPCQMNDOBxy3（09山西省）如圖，已知直線l1：yx與直線l2：y2x16相交于點(diǎn)C，l1、l2分別交軸于A、B兩點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合（1）求ABC的

3、面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；（3）若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0t12）秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；（4）S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值及相應(yīng)的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABOyxFED(G)l1l2C4（09湖南邵陽(yáng)）如圖，直線l的解析式為yx4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0 t 4）（1）求A、B兩點(diǎn)的坐

4、標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示MON的面積S1；（3）以MN為對(duì)角線作矩形OMPN，記MPN和OAB重合部分的面積為S2，當(dāng)2 t 4時(shí)，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；在直線m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S2為OAB的面積的？xNOyABPMmlFPExNOyABPMml答案部分：ABQPRCDlM圖1解：（1）當(dāng)t3秒時(shí)，如圖所示設(shè)PR與BC交于點(diǎn)M，則QB3，BRQRQB5RtMBRRtPQR，即BM2分S(QPBM) QB(4)3(平方厘米)3分（2）當(dāng)0t4時(shí)，如圖所示，則QBt，BR8tABQPRCDlM圖N由（1）知，即，BMS(QPBM) QB(4) tt 24t5分當(dāng)4t8時(shí)，

5、如圖所示設(shè)PR分別與DA、CB交于點(diǎn)M、N，則QBt，BR8t，QAt4，ARQRQA8(t4)12tRtMARRtPQR，即，AMRtNBRRtPQR，即，BNS(AMBN) AB()4202t8分ABCDlM圖QPR當(dāng)8t12時(shí)，如圖所示設(shè)PR交DA于點(diǎn)M，則QBt，RBt8，ARABRB4(t8)12tRtMARRtPQR，即，AMSAM AR(12t)t 26t3610分綜上所述，S（3）當(dāng)t4時(shí)，重疊部分的面積S有最大值，最大值是12平方厘米12分2解：（1）由題意，得 解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）1分（2）根據(jù)題意，得AEt，OE8t點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(8t)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為tPQ(8t)

6、t102t當(dāng)MN在AD上時(shí)，102tt，t3分當(dāng)0t時(shí)，S t(102t)，即S2t210t當(dāng)t5時(shí)，S (102t)2，即S4t240t1005分（3）當(dāng)0t時(shí)，S 2t210t2(t)2當(dāng)t時(shí)，S最大值；當(dāng)t5時(shí)，S 4t240t1004(t5)2，S隨t的增大而減小t時(shí)，S最大值4(5)2，S的最大值為7分（4）4t10分3解：（1）將y0代入yx，得x4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），OA4將y0代入y2x16，得x8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），OB8ABOAOB48121分聯(lián)立，解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，6）2分SABC yC 126363分（2）點(diǎn)D在直線l1上且xDxB8，yD88點(diǎn)D的坐

7、標(biāo)為（8，8）4分又點(diǎn)E在直線l2上且yEyD8，2xE168，xE4點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，8）5分DE844，EF86分（3）過(guò)點(diǎn)C作CMAB于MC（5，6），OM5，CM6，MBOBOM853，AMABMB1239，ABFG1248，AGABGB12t，AFAGFG12t48t當(dāng)0t3時(shí)，如圖1，矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR（t0時(shí)，為四邊形CHFG）RtRGBRtCMB，即，RG2tABOyxFEDl1l2CGMHR圖1RtAFHRtAMC，即，HF(8t)SSABC SBRG SAFH36t2t(8t)(8t)t 2t即St 2t（0t3）8分當(dāng)3t8時(shí)，如圖2，矩形DE

8、FG與ABC重疊部分為梯形HFGRABOyxFEDl1l2CGMHR圖2RtAGRRtAMC，即，RG(12t)(HFRG)FG(8t)(12t)4t即St（3t8）10分當(dāng)8t12時(shí)，如圖3，矩形DEFG與ABC重疊部分為RtAGRABOyxFEDl1l2CGMR圖3SSRtAGRAGRG(12t)(12t)t 28t48xNOyABPMml圖1即St 28t48（8t12）12分（4）存在，當(dāng)t2時(shí)，S最大2014分4解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y4；當(dāng)y0時(shí)，x4A(4，0)，B(0，4)；2分（2）MNAB，1OMONtS1OMONt 2；4分（3）當(dāng)2 t 4時(shí)，易知點(diǎn)P在OAB的外面，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t)設(shè)PN、PM與直線l分別相交于E、F兩點(diǎn)，如圖2則F點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 即F(t，4t)同理可得E(4t，t)，則PFPE|t(4t)|2t46分xNOyABPMmlFPE圖2S2SPNM SPEFSM