自動(dòng)控制理論：5第五章 頻率特性法-2

1、2022/7/13第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性本節(jié)介紹幾種典型環(huán)節(jié)的頻率特性（bode圖和nyquist圖）。一、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的頻率特性為：相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為：K=10時(shí)的Bode圖見(jiàn)左圖，nyquist圖是一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)的常量,幅值為K(實(shí)軸上一點(diǎn))，相角為零。見(jiàn)下圖。圖5-6 比例環(huán)節(jié)的Bode圖圖5-7 比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖2022/7/13二、積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性為：相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為：相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性2022/7/13二、積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性為：相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為：相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性可見(jiàn)，積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的對(duì)

2、數(shù)幅頻特性和相頻特性均只相差一個(gè)負(fù)號(hào)。積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的Bode圖見(jiàn)圖5-8和5-9。2022/7/13圖5-8 積分環(huán)節(jié)的Bode圖Matlab繪制bode圖： bode(tf(1,1,0)2022/7/13Matlab繪制bode圖： bode(tf(1,0,1)圖5-9 微分環(huán)節(jié)的Bode圖2022/7/13積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性與負(fù)虛軸重合，由0到變化時(shí)，幅值由到0，相角始終為-90o。 微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性與正虛軸重合，由0到變化時(shí)，幅值由0到，相角始終為90o。結(jié)論：若兩個(gè)傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，則他們的Bode圖關(guān)橫軸鏡像對(duì)稱。2022/7/13圖5-11 積分，微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖

3、（matlab繪制）圖5-10 積分、微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖Matlab繪制nyquist圖：nyquist(tf(1,1,0)或nyquist(tf(1,0,1)2022/7/13依此類推，可以得到n階積分或微分環(huán)節(jié)的頻率特性：這些幅頻特性曲線將通過(guò)點(diǎn) ， 的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-12所示。2022/7/13-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec圖5-12 的bode圖三、慣性環(huán)節(jié)2022/7/13Nyquist圖的繪制見(jiàn)例5-12022/7/13圖59 慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線Bode圖的繪制見(jiàn)例5-22022/7/13四、一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為頻率特性為：相

4、應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為：近似處理：低頻時(shí)：高頻時(shí)：一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖見(jiàn)圖5-13。2022/7/13圖5-13 一階微分環(huán)節(jié)的bode圖2022/7/13一階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性是一條平行于正虛軸的射線,當(dāng)由0到變化時(shí)，幅相頻率特性起于 10點(diǎn)指向 90o一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖如圖5-14所示。圖5-13 一階微分環(huán)節(jié)的 nyquist 圖2022/7/13五、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)式中， ，稱為自然振蕩角頻率。 頻率特性為：2022/7/13低頻漸近線為一條0分貝的水平線在低頻時(shí)，即當(dāng)時(shí)，L()=-20log1=0dB在高頻時(shí)，即 時(shí)， 其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40

5、分貝/十倍頻程的直線相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為：2022/7/13 處，漸近線相交，為其轉(zhuǎn)折頻率，在精確曲線與漸近線之間存在一定的誤差，誤差的大小與 的取值有關(guān)，阻尼比越小，誤差越大。當(dāng) 時(shí)，bode圖將會(huì)出現(xiàn)峰值，如下頁(yè)圖所示。2022/7/13振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-14所示。圖5-14 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性2022/7/13振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性如圖5-15所示。圖5-15 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性2022/7/13幅值誤差與 關(guān)系見(jiàn)圖5-16。圖5-16 幅值誤差與 的關(guān)系2022/7/13振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率與諧振峰值討論 與峰值之間的關(guān)系。在幅頻特性中，令對(duì) 求導(dǎo)：求得 稱

6、 為諧振頻率，當(dāng)2022/7/13 將 代入幅頻特性，得到相應(yīng)的諧振峰值為 當(dāng)時(shí)，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會(huì)有諧振。 2022/7/13與關(guān)系曲線見(jiàn)圖5-17。 /dB圖5-17 與 的關(guān)系曲線2022/7/13振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖為一不規(guī)則的圓弧。當(dāng)由0到變化時(shí)，頻率特性起于正實(shí)軸上（1，j0）點(diǎn)，終止于坐標(biāo)原點(diǎn)。圓弧線隨由1到0時(shí)幅值變大，當(dāng)=1/T= n時(shí)，交虛軸于1/2處。其極坐標(biāo)圖見(jiàn)圖5-18。圖5-18 振蕩環(huán)節(jié)的 nyquist 圖2022/7/132022/7/13六、二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)頻率特性為：相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為：二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖與

7、二階振蕩系統(tǒng)的Bode圖對(duì)稱于頻率軸。圖見(jiàn)圖5-19。2022/7/13圖5-19 二階微分環(huán)節(jié)的 Bode圖2022/7/13二階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為起于實(shí)軸上1 0o點(diǎn)，由0到變化時(shí)，頻率特性向左上方延伸指向180o處。見(jiàn)圖5-20。 圖5-20 二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖2022/7/13七、遲后（延遲）環(huán)節(jié)遲后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)頻率特性為：相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性為：遲后環(huán)節(jié)的Bode圖見(jiàn)右圖。圖5-21 遲后環(huán)節(jié)的Bode圖2022/7/13遲后環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) 、半徑為1的單位圓。當(dāng)由0到變化時(shí)，特性曲線由10o點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，相角（為負(fù)值）不斷增加而幅

8、值恒為1。見(jiàn)下圖。圖5-22 遲后環(huán)節(jié)的Nyquist圖2022/7/132022/7/13第三節(jié) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制一、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪圖方法 控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)Bode圖時(shí)， 應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式，再逐步繪制。 常用方法有三種。2022/7/13第三節(jié) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制（一）環(huán)節(jié)曲線疊加法 繪圖步驟概括如下: (1) 將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性寫(xiě)為各個(gè)典型環(huán)節(jié)乘積形式，確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（如果有的話） ；(2) 將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線分別畫(huà)于半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上； (3) 將各環(huán)節(jié)幅頻特性曲線進(jìn)行疊加(在各轉(zhuǎn)折點(diǎn)處各環(huán)節(jié)幅值數(shù)相加

9、)，求得開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。 (4)將各環(huán)節(jié)相頻特性曲線進(jìn)行疊加(選取若干個(gè)值，將各環(huán)節(jié)在此處的相頻數(shù)值疊加)，求得開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線。 (5)如需要精確對(duì)數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以修正。2022/7/13【例5-3】設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制其開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖。解： (1)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性可寫(xiě)成：(2) 后3個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率0.5，2和8，將五個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線分別繪于圖5-23中2022/7/13(3)將L1()L5()疊加，求得開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L() 。 (4)將1 ()5 ()疊加,得開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線 () 。最后得到該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性如

10、圖5-23所示。圖5-23 例5-3系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性2022/7/13圖5-23 (a) 例5-3系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性2022/7/13圖5-23（b) 例5-3系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性2022/7/13（二）順序斜率疊加法 本方法不必將各個(gè)典型環(huán)節(jié)的L() 繪出，而使用從低頻到高頻逐次變換斜率的方法繪出L()曲線， ()曲線可用前述辦或后面介紹的計(jì)算法繪制。 繪制步驟概括如下:（1）：將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性改寫(xiě)為各個(gè)典型環(huán)節(jié)的乘積形式，確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（如果有的話），并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上。 2022/7/13（二）順序斜率疊加法 (2) ：繪制L()的低頻段漸近

11、線； a. 如為0型系統(tǒng)，低頻段平行于頻率軸，高度為20lgK； b. 如為I型以上系統(tǒng)，則低頻段（或其延長(zhǎng)線）在=1處的幅值也為20lgK，斜率為-20 dB/dec (3)：按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上,每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。最后一段漸近線的斜率應(yīng)為-20(n-m)dB/dec，可用該式驗(yàn)證變換過(guò)程； (4)：必要時(shí)應(yīng)對(duì)L()曲線進(jìn)行修正。2022/7/13【例5-4】設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解： (1)先將傳遞函數(shù)化成Bode圖的標(biāo)準(zhǔn)式，則原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

12、 (2)將各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率由低到高依次標(biāo)于軸上（ =1.414，2，3），如圖5-24所示。 2022/7/13(3)繪制低頻漸近線。由于是I型系統(tǒng)，=1處的幅值為20lgK=17.5 (dB)。以此點(diǎn)為基準(zhǔn)繪制系統(tǒng)低頻部分漸近線，是一條斜率為-20dB/dec的直線。 (4)由低頻到高頻順序繪出對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線。在低頻漸近線的基礎(chǔ)上，每遇到一個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)該環(huán)節(jié)的性質(zhì)作一次斜率變化，直至最后一個(gè)環(huán)節(jié)完成為止。 (5)必要時(shí)對(duì)漸近線進(jìn)行修正，畫(huà)出精確的對(duì)數(shù)幅頻特性。繪制結(jié)果如下圖5-24：2022/7/13圖5-24 (a) 例5-4系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性2022/7/130-90-180-27090圖5-24(