數(shù)學：1.3.2《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)一》課件新人教a版選修

1、1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)一般地，對于n N*有二項定理:一、新課引入二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共有多少個？ 下面我們來研究二項式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項式系數(shù)有什么特點？1“楊輝三角”的來歷及規(guī)律 楊輝三角展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二項式系數(shù)的性質(zhì) 展開式的二項式系數(shù)依次是： 從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是： 當 時，其圖象是右圖中的7個孤立點二項式系數(shù)的性質(zhì)2二項式系數(shù)的性質(zhì) （1

2、）對稱性 與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式 得到圖象的對稱軸：二項式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由于：所以 相對于 的增減情況由 決定 二項式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由： 二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。 可知，當 時，二項式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 因此，當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù) 取得最大值； 當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù) 、相等，且同時取得最大值。（3）各二項式系數(shù)的和 二項式系數(shù)的性質(zhì)在二項式定理中，令 ，則： 這就是說， 的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：同時由于 ，上式還可

3、以寫成：這是組合總數(shù)公式 一般地， 展開式的二項式系數(shù) 有如下性質(zhì)： （1） （2） （3）當 時， （4） 當 時，課堂練習：1）已知 ，那么 = ；2） 的展開式中，二項式系數(shù)的最大值是 ；3）若 的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數(shù)最大，則n= ； 例1 證明在 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和4項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項例2 已知 的展開式中，第 例3： 的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項。變式引申：1、 的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項是（ ）A.第4項 B.第4、5項

4、C.第5項 D.第3、4項2、若 展開式中的第6項的系數(shù)最大，則不含x的項等于( )A.210 B.120 C.461 D.416例4、若 展開式中前三項系數(shù)成等差 數(shù)列，求（1）展開式中含x的一次冪的項； （2）展開式中所有x 的有理項； （3）展開式中系數(shù)最大的項。1、已知 的展開式中x3的系數(shù) 為 ，則常數(shù)a的值是_ 2、在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的項的系數(shù)是_課堂練習4.已知(1+)n展開式中含x-2的項的系數(shù)為12，求n.5.已知（10+xlgx）5的展開式中第4項

5、為106，求x的值. 二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時要注意“系數(shù)”與“二項式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項式系數(shù)最大的才是中間項，而系數(shù)最大的不一定是中間項，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關二項展開式系數(shù)的問題的重要手段。小結(jié)； / 百度網(wǎng)盤 百度云搜索 flp382bej 真沒想到命運之神竟讓我和撿破爛兒的吳瘋子成了朝夕相處的好伙伴。也許是惻隱之心的緣故吧，他處處關心我，把我當成是自己的兄弟。憑著他多年的經(jīng)驗，他告訴我哪些破爛兒價格高，哪些東西不值錢；哪兒的生活垃圾最多，什么時間去最合適這真是行行有道，撿破爛兒也有這么多的學問，真

6、叫我不可思議。從專業(yè)的角度來看，與其說我倆是兄弟，倒不如說是師徒最合適，因為我從他身上學到了很多我從未知道的東西冬天來了，天空中飄起了雪花。吳瘋子大聲地喊著我：“瘸子，天要下雪了，我們還是早點回家吧”我看了看表，天色還早，便回了他一句：“你走吧，我再撿一會兒?！彼χ溨C地對我說：“出家人不要貪財，只要我不來撿是沒有人來跟你爭的走吧，這是個難得的好機會，到我那兒去喝杯熱水，順便開開眼界?！蔽医蛔∷乃览p硬拽，最后還是好不情愿地跟他去了。在他的帶領下，我們驅(qū)車走了大約十幾里的路，來到一個大宅院前停了下來。他推開大門，把我讓了進去。這院子真大，足足能跟一家容納幾百人的工廠相比。我的鬼屋還不給予它

7、的幾間茅廁。怪不得吳老漢天天撿破爛兒，原來他有這樣的收購點為靠山，真讓人羨慕不已。 “來，把車子放在院子里，我們?nèi)ズ笤旱目蛷d休息?！眳抢蠞h對我說著便沿著甬道向后院走去。真是狗仗人勢！這一片天地好想他一個人的似的！我心里想著。我拄著單拐來到客廳，他已沏好了茶，把我讓到沙發(fā)上。軟綿綿的沙發(fā)，坐上去真舒服，我已經(jīng)是好多年沒有這種感覺了。我突然有一種怕給這兒的主人弄臟了的感觸，要想站起來 “蘇瘸子，你是第一次到這兒來吧？”他遞過一杯水來，笑呵呵地說。 “這院子真大我到這兒來這里的主人會歡迎我嗎？”他看著我，笑的像座彌羅佛，“你說呢？他不是正在給你端水嗎？”我也附和著他笑了，“你太會開玩笑了” “你覺得我是在開玩笑嗎？”他的笑容戈然而止，“難道你不想信我說的話？”這院子果真是他的？他就是這兒的主人？他坐下來，給我講了一段他從未提起的故事。 “我出生在一個貧苦的農(nóng)民家庭里，很小的時候就沒有了父親，是母親一手把我拉扯成人，給我娶了媳婦成了家。那時我也在一家國有企業(yè)上班，日子過得雖不富裕但我的工資還能維持家庭的生活所需?？上У氖俏覀兓楹髱啄隂]有添個一男半女，母親盼孫心切，摧我倆去已院檢查，我們拗不過，便去了已院”他端起杯子喝了口水，繼續(xù)說：“大夫說，原因在我為了安慰母