創(chuàng)新型、開放型問題2

1、創(chuàng)新型、開放型問題第二講 第一類：找規(guī)律問題 這類問題要求大家通過觀察,分析,比較,概括,總結(jié)出題設(shè)反映的某種規(guī)律,進(jìn)而利用這個規(guī)律解決相關(guān)問題例1：觀察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是。第一列第二列第三列第四列第一行21=222=423=824=16第二行25=3226=6427=12828=256第三行8例1：觀察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是。 第二類:

2、探求條件問題 這種問題是指所給問題結(jié)論明確,而尋求使結(jié)論成立的條件.大致有三種類型 (1)條件未知需探求 (2)條件不足需補(bǔ)充條件 (3)條件多余或有錯,需排除條件或修正錯誤條件例2:已知:如圖,AB、 AC 分別是O 的直徑和弦，D為劣弧 AC上一點，DEAB于點H，交O于點E，交AC于點F，P為ED的延長線上一點，（1）當(dāng)PCF滿足什么條件時，PC與O相切，為什么？2）當(dāng)點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE DF.為什么? 分析：要知PC與0相切，需知PCOC，即PCO=90，CAB+AFH=90，而CAB=OCA，AFH=PFC，PFC+OCA=90，當(dāng)PFC=PCF時，PCO

3、=90.解 :(1)當(dāng)PC=PF(或PCF=PFC,或PCF為等邊三角形)時,PC與 O相切. 連結(jié)OC,則OCA=FAH.PC=PF PCF=PFC=AFHDE AB OCA+PCF=FAH+AFH=900即OC PC, PC與O相切.（2）當(dāng)點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE DF.為什么?分析:要使AD2=DE DF需知ADFEDA證以上兩三角形相似,除公共角外,還需證DAC=DEA故應(yīng)知AD=CD解：（2）當(dāng)點D是AC的中點時， AD2=DE DF. 連結(jié)AE. AD=CD DAF=DEA 又ADF=EDA DAFDEA即AD2=DE DF第三類:探求結(jié)論問題 這類問題是指

4、題目中的結(jié)論不確定,不惟一,或結(jié)論需要通過類比,引申,推廣或由已知特殊結(jié)論,歸納出一般結(jié)論例3：已知，O1經(jīng)過O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點（不運(yùn)動至A、B）連結(jié)AC，并延長交O2于點P，連結(jié)BP、BC .(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點C在AO2B 上運(yùn)動時,圖中有哪些角的大小沒有變化;(2)請猜想BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)(3)如圖3,當(dāng)PA經(jīng)過點O2時,AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的長是方程x2+kx+10=0的兩個根，求O1的半徑. 例3：已知，O1經(jīng)過O2的圓

5、心O2，且與O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點（不運(yùn)動至A、B）連結(jié)AC，并延長交O2于點P，連結(jié)BP、BC .(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點C在AO2B 上運(yùn)動時,圖中有哪些角的大小沒有變化;(2)請猜想BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)（2）證明：連結(jié)O2A、O2B，則BO2A=ACB BO2A=2PACB=2PACB=P+PBCP=PBCBCP為等腰三角形.(3)如圖3,當(dāng)PA經(jīng)過點O2時,AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的長是方程x2+kx+10=0的兩個根，求O1的半徑. 連結(jié)O2O1并延長交

6、AB于E，交O1于F設(shè)O1、O2的半徑分別為r、R，O2FAB，EB=1/2AB=2，PDB、PO2A是O1的割線，PDPB=PO2PA=2R2，PB、BD是方程x2+kx+10=0的兩根，PBBD=10，EFEO2=AEBE，EF=4/3，r=1/2（3+4/3）=13/6O1的半徑為13/6PDPB=（PBBD）PB=PB2PBBD=PB210PB210=2R2，AP是O2的直徑，PBA=90，PB2=PA2AB2，PB2=4R216得R=在RtO2EB中，O2E= 由相交弦定理得，第四類：存在性問題存在性問題是指在一定件下某數(shù)學(xué)對象是否存在的問題例4：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過

7、P（1，-2），Q（-1,2），且與X軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與Y軸交于C點，連結(jié)AC，BC1.求a與c的關(guān)系式2.若(O為坐標(biāo)原點),求拋物線的解析式3.是否存在滿足條件tanCAB穧cotCBA=1的拋物線?若存在, 請求出拋物線的解析式。若不存在，請說明理由。OCOBOA411=+解（1）將P（1，-2），Q（-1，2）代入解析式得 解方程組得a+c=0，b=2 a，c的關(guān)系式是a+c=0或a=c 例4：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過P（1，-2），Q（-1,2），且與X軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與Y軸交于C點，連結(jié)AC，BC求a與c的關(guān)系式若 (O為坐標(biāo)原點),

8、求拋物線的解析式3.是否存在滿足條件tanCABcotCBA=1的拋物線?若存在, 請求出拋物線的解析式。若不存在，請說明理由。 （2）由（1）知b=2，所以y=ax22x+c設(shè)A（x1，0）B（x2，0）則x1x2=c/a，但a=c，所以x1x20這說明A，B在原點兩側(cè)（A在B的左側(cè)）所以O(shè)A=x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，已知 故有即 平方后得 而（x2-x1）2=（x1+x2）24x1x2把x1+x2=2/a，x1x2=1代入上式中，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a，c從而求出解析式（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，0）,（x2，0）,則x1，x2是方程 ax22x+c=0的兩個

9、根 x1+x2=2/a，x1x2=1因此A，B兩點分別在原點兩側(cè)，因為A在B的左側(cè)，所以x10，x20，故OA=x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，由 得 即 平方后得 又 于是得4/a2+4=16/a2,解之得a= ，c= 所以解析式為（x2-x1）2=（x1+x2）2 4x1x2例4：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過P（1，-2），Q（-1,2），且與X軸交于A,B兩點,與Y軸交于C點，連結(jié)AC，BC求a與c的關(guān)系式若 (O為坐標(biāo)原點),求拋物線的解析式3.是否存在滿足條件tanCABcotCBA=1的拋物線?若存在, 請求出拋物線的解析式。若不存在，請說明理由。 （3） 假設(shè)滿足

10、條件的解析式存在 由tanCABcotCBA=1得(OC/OA)(OB/OC)=1，從而有OA=OB這說明A，B一定在原點兩側(cè)，所以x1=x2即x1+x2=0，所以b/a=0，因而b=0這與b=2相矛盾，故假設(shè)錯誤，所以不存在這樣的拋物線。 ; 符咒 hnq913dgk 說“全國啤酒研討會”時聲調(diào)至少提高了三四度，而且站了起來，好像是他在大會作報告一樣?！拔覄倎淼谝惶炀鸵娺^馮工了，高高的個子，人有點偏瘦，看起來特別和藹，聽蔣主任介紹時知道他是中國第一代啤酒專家，可沒想到竟是這么了不起的人物。今后一定要好好向他請教?！瘪R啟明被他在學(xué)術(shù)界的影響所折服，帶著敬佩的口氣說道。馮力雄是響當(dāng)當(dāng)?shù)膶＜?、是絕

11、對的前輩，卻從不擺前輩的架子，也從不保留自己的技術(shù)，震撼成了馬啟明的唯一感覺。至此以后，馬啟明成了馮力雄忠實的鐵桿粉絲。接著張鋼鐵又跟馬啟明聊起了啤酒廠的歷史，從過去到現(xiàn)在如數(shù)家珍般一一說過，至此馬啟明對啤酒廠發(fā)展歷史也有了一個大概的了解。原來花開啤酒廠的前身竟是個油酒作坊，榨油、做白酒，只有一百來人，大躍進(jìn)時代大家伙的積極性都很高，有活干，有錢拿，在那個時候日子過得還算蠻滋潤的。直到1970年，一名在上海當(dāng)官的同鄉(xiāng)帶來一條信息：現(xiàn)在上海青年人都喜歡喝啤酒，啤酒供不應(yīng)求。如果你們愿意生產(chǎn)啤酒，他可以幫助你們聯(lián)系啤酒廠去學(xué)習(xí)。當(dāng)時也聽外面回來的人說啤酒營養(yǎng)價值很高，在大城市非常受歡迎，常常有錢都

12、買不到。但綠溪鎮(zhèn)卻沒有人見過啤酒，啤酒是綠色的還是紅色的？是白色的還是黑色的？人喝了“屁酒”是不是愛放屁？中國人喝了啤酒以后會不會慢慢地長成深眼睛、高鼻子的外國人？大家根本不知道啤酒是什么玩意兒，只知道它是個洋玩意兒，賣得十分火爆。大城市年輕人結(jié)婚能搞到幾箱啤酒那是十分榮耀的事。廠里幾個人一商量，當(dāng)即向上級主管部門匯報請示，主管局領(lǐng)導(dǎo)一聽銷路這么好、又是個時髦產(chǎn)品，也高興，很快就批準(zhǔn)了。于是馬上找到這位當(dāng)官的同鄉(xiāng)，通過他的關(guān)系，聯(lián)系到上海啤酒廠。廠里特地選了幾個年紀(jì)輕、頭腦靈活的人去上海學(xué)習(xí)啤酒生產(chǎn)技術(shù)，其中就有張鋼鐵，當(dāng)時他還不到二十歲，他們沒有一點理論基礎(chǔ)，完全憑著一股熱情便奔向上海。在上海時，他們天天泡在車間里，邊學(xué)邊做筆記，每天晚上睡覺前幾個人必定要先把白天學(xué)到的技術(shù)再復(fù)習(xí)一遍，當(dāng)時的那股學(xué)習(xí)熱情，讓輕易不贊揚(yáng)外地人的上海師傅都佩服得直堅大拇指。聽到這里，馬啟明想起了曾經(jīng)看過的一篇文章，說道：“你們?yōu)榱藢W(xué)習(xí)啤酒技術(shù)跑到上海去，奉獻(xiàn)