信號(hào)分析與處理：第3章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析2

1、第3章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析3.5連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析3.6連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域抽樣定理3.7連續(xù)系統(tǒng)頻域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)3.5.1 基本信號(hào) 激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)3.5連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析3.5.2 非周期信號(hào)x(t)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于一個(gè)LTI系統(tǒng)，當(dāng)單位沖激響應(yīng)為h(t)，激勵(lì)為非周期信號(hào)x(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為例：某系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 2y(t) = x(t)求（1）系統(tǒng)的頻率特性（2）x(t) = e-t(t)時(shí)的響應(yīng)y(t)。解：（1）微分方程兩邊取傅里葉變換jY() + 2Y() = X() （2） 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（頻率特性）零狀態(tài)頻率

2、響應(yīng)H()可定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換Y()與激勵(lì)x(t)的傅里葉變換X()之比，即 傅里葉變換法H()稱為幅頻特性（或幅頻響應(yīng)）； 稱為相頻特性（或相頻響應(yīng)）。H()是的偶函數(shù)， 是的奇函數(shù)。 3.5.3 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)H()的求法1. H() = FT h(t) 2. H() = Y()/X()由微分方程求，對(duì)微分方程兩邊取傅里葉變換。由電路直接求出。 3.5.3 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)表示了信號(hào)處理系統(tǒng)的時(shí)域特性，而頻率響應(yīng) 表示了系統(tǒng)的頻域特性。因此，求解線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)問(wèn)題也可通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域中進(jìn)行。3.5.4 系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)對(duì)于信號(hào)的作用大體

3、可分為兩類：一類是信號(hào)的傳輸，一類是濾波。傳輸要求信號(hào)盡量不失真，而濾波則濾去或削弱不需要有的成分，必然伴隨著失真。 1、無(wú)失真?zhèn)鬏?（1）定義：信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時(shí)間的先后不同，而沒(méi)有波形上的變化。 即： 輸入信號(hào)為x(t)，經(jīng)過(guò)無(wú)失真?zhèn)鬏敽螅敵鲂盘?hào)應(yīng)為 y(t) = K x(tt0)a 時(shí)域條件b 頻域條件（2）無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)條件即幅頻特性H()=K , 各分量衰減一致相頻特性 ，各分量時(shí)延一致（3）線性失真 在線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的失真稱為線性失真。 在線性失真時(shí)，輸出信號(hào)中不會(huì)出現(xiàn)輸入信號(hào)中所沒(méi)有的新的頻率成分。解：例：U2U13.5.5

4、 理想低通濾波器具有如圖所示幅頻、相頻特性的系統(tǒng)稱為理想低通濾波器。 理想低通濾波器的頻率響應(yīng)可寫為： c稱為截止角頻率。信號(hào)中所有高于c的頻率分量將被完全阻止而不能通過(guò)系統(tǒng)，而低于c的頻率分量會(huì)無(wú)失真地通過(guò)系統(tǒng)。 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)可見(jiàn)，理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為一個(gè)延時(shí)的Sa函數(shù)，其峰值較激勵(lì)信號(hào)延遲了t0時(shí)刻。 該系統(tǒng)實(shí)際上是物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)。3.4 信號(hào)的頻域處理實(shí)際模擬濾波器1. 一階RC濾波器 系統(tǒng)頻率特性為 (1)低通其幅頻特性和相頻特性如圖所示： 3.4 信號(hào)的頻域處理(2)高通2.無(wú)源LC濾波器 低通高通3.4 信號(hào)的頻域處理3.二階有源RC濾波器（Sallen

5、-Key低通濾波器 ） 其中通帶頻率 Q為電路的品質(zhì)因數(shù)，b為跟電路參數(shù)有關(guān)的系數(shù)。 Q = 10Q = 2Q = 0.707系統(tǒng)函數(shù) 3.4 信號(hào)的頻域處理例：解： 例：解： 解：例解：g解：解：解： 采樣信號(hào)的頻譜能否反映原模擬信號(hào)的頻譜？如何將數(shù)字信號(hào)恢復(fù)為模擬信號(hào)？對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看作一個(gè)模擬信號(hào)通過(guò)一個(gè)電子開(kāi)關(guān)S。設(shè)電子開(kāi)關(guān)每隔周期Ts合上一次，每次合上的時(shí)間為 M時(shí)，X（）=0。如果抽樣頻率 s2 M ，其中 s 2/Ts, 那末 就唯一地由其樣本 所確定。已知這些樣本值，我們能用如下辦法重建：讓抽樣后的信號(hào)通過(guò)一個(gè)增益為Ts, 截止頻率大于M，而小于（ s M）的理想濾波器，該濾波器的輸出就是 。 該定理稱為奈奎斯特定理, 抽樣頻率稱為奈奎斯特率， 奈奎斯特間隔。 稱為奈奎斯特區(qū)間。抽樣定理將抽樣定理進(jìn)一步分解，則要將連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化必須滿足三個(gè)條件：即： 1. 帶限于M 。 2. s2M 3. M c2M的條件，這種情況下X()在延拓的過(guò)程中加權(quán)系