橢圓立體幾何

1、江蘇省啟東中學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試題 命題人：倪生填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1、下列四個(gè)命題：； ；其中真命題的序號(hào)是 2、寫(xiě)出命題“”的否定： 3、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4、在空間，下列命題正確的是_.(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)如果兩條直線a、b分別與直線l平行，那么ab如果一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么a如果直線a與平面內(nèi)的兩條直線b、c都有垂直，那么a如果平面內(nèi)的一條直線a垂直平面，那么5、已知方程表示橢圓，則的取值范圍是_.6、若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正

2、方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 7、橢圓7x2+16y2=112的左右焦點(diǎn)分別為F1 ,F2，一直線過(guò)F1交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為 。 8、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件“a b”是“a2b2”的充分條件；“a 5”是“a3”的必要條件. 其中假命題的個(gè)數(shù)是。9、（理）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，過(guò)點(diǎn)(, 4)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 （文）橢圓短軸長(zhǎng)是2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是 。 10、已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x=，則b= 。11、ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 。（充分

3、不必有條件 必要不充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件）12、如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 。13、橢圓 EQ f(x2,9)f(y2,4)1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)F1PF2 為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_.14、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的 取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15、已知，若是充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第16題16、如圖,在四棱錐中,側(cè)面

4、底面 , 側(cè)棱,底面是直角梯形,其中 ,是上一點(diǎn).()若,試指出點(diǎn)的位置； ()求證:. 17、設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程.18、如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，ADCDPABCDFE（）求證：CDPD；（）若AD2，BC3，F(xiàn)為PD中點(diǎn)， BE，求證：EF平面PAB19、設(shè)，命題，命題（）當(dāng)時(shí)，試判斷命題是命題的什么條件；（）求的取值范圍，使命題是命題的一個(gè)必要但不充分條件20、如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).ABMOyx 江蘇

5、省啟東中學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試（解答）一、填空1、 2、 3、 4、答案： 5、 6、 7、16 8、 2 9、（理）（文） 10、5 11、充要條件 12、28 13、( EQ f(3r(5),5)，f(3r(5),5)14、二、解答題15、解:由題意 p: （3分）： （5分） q： （8分） ： （10分）又是充分而不必要條件 （15分）16、()解:因?yàn)?且,所以(4分) 又,所以四邊形為平行四邊形,則(6分) 而,故點(diǎn)的位置滿足(7分)()證: 因?yàn)閭?cè)面底面,且,所以,則(10分) 又,且,所以 (13分) 而,所以(15分)17、解:設(shè)橢圓方程為, 為橢圓

6、上的點(diǎn),由得 3分 6分 若,則當(dāng)時(shí)最大,即, ,故矛盾. 10分 若時(shí),時(shí), 所求方程為 15分18、（） PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD -2分又 CDAD，PAAD=A， CD平面PAD -4分 PD平面PAD， CDPD -6分PABCDFEG（）法一：連接DE并延長(zhǎng)交AB延長(zhǎng)線于G -8分BC=3, BE BE=1 AD=2 BE EQ F(1,2) AD BEAD， E為DG的中點(diǎn) -10分又 F為PD的中點(diǎn)， EFPG -11分又 PG平面PAB，EF平面PAB， EF平面PAB -15分法二：取AD的中點(diǎn)H，連接HEPABCDFEH F為PD的中點(diǎn)， FHPA -7分又 PA平面PAB，F(xiàn)H平面PAB， FH平面PAB -9分AD=2,H為AD的中點(diǎn)AH=1BC=3, BE BE=1 AH=BE， AHBE 四邊形AHEB為平行四邊形 HEAB -10分又 AB平面PAB，HE平面PAB， HE平面PAB -12分 FHHEH， 平面FHE平面PAB -13分而EF平面FHE， EF平面PAB -15分19、解：， （2分） （）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，但時(shí)不能得出因此，命題是命題的