2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(原卷答案解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)試題1-5+解析5-28頁參考公式：若事件互斥，則 若事件相互獨(dú)立，則 若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給

2、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（ ）A. B. 1C. D. 23.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. B. 1C 10D. 124.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 325.若，則“”是 “”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6.在同

3、一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且圖象可能是（ ）A. B. C. D. 7.設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A. 增大B. 減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大8.設(shè)三棱錐底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）A. B. C. D. 9.已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 10.設(shè)，數(shù)列中， 則（ ）A. 當(dāng)B. 當(dāng)C. 當(dāng)D. 當(dāng)非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_.12.已知圓的圓心坐

4、標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓相切于點(diǎn)，則_，_.13.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_.14.在中，點(diǎn)在線段上，若，則_；_.15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_.16.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是_.17.已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是_；最大值是_.三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù) 的值域.19.如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直

5、線與平面所成角的余弦值.20.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：對每成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記 證明：21.如圖，已知點(diǎn)為拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)右側(cè).記的面積為.（1）求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22.已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意均有 求的取值范圍.注：為自然對數(shù)的底數(shù).2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)參考公式：若事件互斥，則 若事件相互獨(dú)立，則 若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率臺體的體積

6、公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題借根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.2.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】C

7、【解析】【分析】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，進(jìn)一步可得離心率.容易題，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線為，所以，則，雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤.3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. B. 1C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)時(shí)

8、，取最大值.【點(diǎn)睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).4.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B【解析】【分析】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積.常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作

9、是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.5.若，則“”是 “”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，

10、綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選

11、項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.7.設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A. 增大B. 減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大【答案】D【解析】【分析】研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二測函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.方法2：則故選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)

12、的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.8.設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.【詳解】方法1：如圖為中點(diǎn)，在底面的投影為，則在底面投影在線段上，過作垂直，易得，過作交于，過作，交于，

13、則，則，即，即，綜上所述，答案為B.方法2：由最小角定理，記的平面角為（顯然）由最大角定理，故選B.法2：（特殊位置）取為正四面體，為中點(diǎn)，易得，故選B.【點(diǎn)睛】常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，不能正確作圖得出各種角.未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡便解法.9.已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力、分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的考查.研究函數(shù)方程的方法較為靈活，通常需要結(jié)合函數(shù)的圖象加以分析.【詳解】原題可轉(zhuǎn)化為與，有三個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，且，則（1）當(dāng)時(shí)，如圖與不可能有三個(gè)交點(diǎn)（實(shí)際上有一個(gè)），排除

14、A，B（2）當(dāng)時(shí)，分三種情況，如圖與若有三個(gè)交點(diǎn)，則，答案選D下面證明：時(shí)，時(shí)，則，才能保證至少有兩個(gè)零點(diǎn)，即，若另一零點(diǎn)在【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.10.設(shè)，數(shù)列中， ,則（ ）A. 當(dāng)B. 當(dāng)C. 當(dāng)D. 當(dāng)【答案】A【解析】【分析】本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力、分類討論思想的考查.本題從確定不動(dòng)點(diǎn)出發(fā)，通過研究選項(xiàng)得解.【詳解】選項(xiàng)B：不動(dòng)點(diǎn)滿足時(shí)，如圖，若，排除如圖，若為不動(dòng)點(diǎn)則選項(xiàng)C：不動(dòng)點(diǎn)滿足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，則，排除選項(xiàng)D：不動(dòng)點(diǎn)滿足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，

15、則，排除.選項(xiàng)A：證明：當(dāng)時(shí)，處理一：可依次迭代到；處理二：當(dāng)時(shí)，則則，則.故選A【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_.【答案】【解析】【分析】本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算. 容易題，注重基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡單題.12.已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓相切于點(diǎn)，則_，_.【答案】 (1). (2). 【

16、解析】【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進(jìn)一步得到其方程，將代入后求得，計(jì)算得解.【詳解】可知，把代入得，此時(shí).【點(diǎn)睛】：解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).13.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問題得解.【詳解】的通項(xiàng)為可得常數(shù)項(xiàng)為，因系數(shù)為有理數(shù)，有共5個(gè)項(xiàng)【點(diǎn)睛】此類問題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通

17、項(xiàng)公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計(jì)算要細(xì)心，確保結(jié)果正確.14.中，點(diǎn)在線段上，若，則_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.通過引入，在、中應(yīng)用正弦定理，建立方程，進(jìn)而得解.【詳解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【點(diǎn)睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征.15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_.【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示考點(diǎn)圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求

18、解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.16.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是_.【答案】【解析】【分析】本題主要考查含參絕對值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉(zhuǎn)化，通過繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化

19、為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是【點(diǎn)睛】對于函數(shù)不等式問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.17.已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是_；最大值是_.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，題目難度較大.從引入“基向量”入手，簡化模的表現(xiàn)形式，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想將問題逐步簡化.【詳解】要使的最小，只需要，此時(shí)只需要取此時(shí)等號成立當(dāng)且僅當(dāng)均非負(fù)或者均非正，并且均非負(fù)或者均非正。比如則.點(diǎn)睛：對于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題?！军c(diǎn)睛】對于平面向量的應(yīng)用問題，需充分利

20、用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù) 的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由函數(shù)的解析式結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)即可確定的值；(2)首先整理函數(shù)的解析式為的形式，然后確定其值域即可.【詳解】(1)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為.(2)由函數(shù)的解析式可得：.據(jù)此可得函數(shù)值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)的奇偶性確定參數(shù)值，三角函數(shù)值域的求解，三角函數(shù)式的整理變形等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力

21、.19.如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，則，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EHAC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,

22、方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：對每成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公

23、式；（2）記 證明：【答案】（1），；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)首先求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合三項(xiàng)成等比數(shù)列的充分必要條件整理計(jì)算即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合(1)的結(jié)果對數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行放縮，然后利用不等式的性質(zhì)和裂項(xiàng)求和的方法即可證得題中的不等式.【詳解】(1)由題意可得：，解得：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.其前n項(xiàng)和.則成等比數(shù)列，即：，據(jù)此有：，故.(2)結(jié)合(1)中的通項(xiàng)公式可得：，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，裂項(xiàng)求和的方法，數(shù)列中用放縮法證明不等式的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.如圖，已知點(diǎn)為拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)右側(cè).記的面積為.（1）求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）1，；（2），.【解析】【分析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)確定p的值和準(zhǔn)線方程即可；(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得面積的表達(dá)式，最后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值和點(diǎn)G的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得，則，拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為.(2)設(shè)，設(shè)直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得：，故：，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可