《金融工程》課件第08章

1、1第八章 互換本章知識結構互換利率互換貨幣互換定義與分類比較優(yōu)勢原理確定合約利率計算合約價值等價于一組債券組合等價于一組遠期利率協(xié)議標準互換非標準互換定義與發(fā)展平行貸款背對背貸款比較優(yōu)勢原理確定合約利率計算合約價值等價于一組債券組合學習目標 學習本章，要求學生掌握利率互換的經(jīng)濟學原理，利率互換的交易，利率互換的定價及利率互換合約的價值，了解利率互換的應用。掌握貨幣互換的經(jīng)濟學原理，貨幣互換的交易，了解貨幣互換的定價和貨幣互換的應用 第一節(jié) 利率互換一、利率互換概述利率互換的定義 ：利率互換是交易雙方簽訂的一種合約，彼此同意在合約規(guī)定的期間內(nèi)互相交換一定的現(xiàn)金流，該現(xiàn)金流以同一種貨幣計算，但計算

2、利息的方式不同。利率互換實質(zhì)上就是協(xié)議雙方對未來兩組利息現(xiàn)金流進行的交換，是同種貨幣之間進行的利息交換，一般只交換兩種利息流的差額。名義本金只是用于雙方在計算所需交換的利息時使用，并不真正做本金的交換。最常見的利率互換是按照一個確定的本金數(shù)額，一方支付固定利率，另一方支付浮動利率。這種利率互換也稱為標準利率互換，相應的固定利率被稱為互換利率。在利率互換中，浮動利率一般會參照某一個市場利率，在約定的利率確定日來確定，這一點與遠期利率協(xié)議有些類似 第一節(jié) 利率互換利率互換的原理 由于不同籌資者的信用等級不同，地理位置不同，對金融工具的使用熟練程度不同，獲取不同資金的難易程度不同，在籌資成本上存在著

3、比較優(yōu)勢。在信用市場中，一般來說，信用等級高的公司在固定利率市場上有比較優(yōu)勢，而信用等級低的公司在浮動利率市場上有比較優(yōu)勢。利率互換使這些不同信用等級的公司能夠發(fā)揮各自的比較優(yōu)勢，節(jié)約融資成本 例8-1：A公司是信用評級為AAA級的大型級優(yōu)公司，它的固定利率融資成本為7，浮動利率融資成本為LIBOR+0.4%；B公司是信用評級為BBB級的中小型公司，它的固定利率融資成本為8.5，浮動利率融資成本為LIBOR+0.7%。如果根據(jù)公司資產(chǎn)負債管理要求，公司應該選擇浮動利率融資，而B公司應該選擇固定利率融資。A公司B公司利差固定利率融資成本78.51.5浮動利率融資成本LIBOR+0.4LIBOR+

4、0.70.3比較優(yōu)勢固定利率融資浮動利率融資第一節(jié) 利率互換為了發(fā)揮兩個公司的比較優(yōu)勢，兩個公司可以通過如下的互換協(xié)議A公司B公司固定利率投資者浮動利率投資者LIBOR-0.277LIBOR+0.7A公司的融資成本為LIBOR-0.2，在浮動利率融資市場上節(jié)約融資成本0.6；B公司的融資成本為7.9，在固定利率融資市場上節(jié)約融資成本0.6。第一節(jié) 利率互換利率互換中中介的作用互換中尋找互換對方需要花費很長的時間，還要承擔彼此不認識的信用風險金融機構與互換雙方的業(yè)務往來較多，更容易找到潛在的互換者金融機構可以憑借其信用降低交易雙方的信用風險中介者與交易雙方分別簽訂互換協(xié)議，互換中介不需要額外資金

5、，只是從中賺取服務費用或差價如果中介無法找到兩個完全匹配的互換方，可能會自己擔任另一方的互換者，先行承擔利率風險頭寸，等到找到另一互換對方后，再將頭寸軋平。第一節(jié) 利率互換在上例中，A、B公司通過中介進行互換如下圖所示：LIBOR77LIBOR+0.7LIBOR7.4A公司B公司固定利率投資者浮動利率投資者互換中介A公司的融資成本為LIBOR，在浮動利率融資市場上節(jié)約融資成本0.4；B公司的融資成本為8.1，在固定利率融資市場上節(jié)約融資成本0.4。互換中介賺取利差為4。第一節(jié) 利率互換第一節(jié) 利率互換利率互換的現(xiàn)金流 幾個重要的日期：交易日：是互換雙方就交易達成協(xié)議的日期。大部分互換協(xié)議都符合

6、國際互換交易商協(xié)會（ISDA）的標準化文本，雙方只需要約定支付的固定利率及參照的浮動利率，付息的頻率及計息天數(shù)的計算慣例等。生效日，互換開始計息的日子，一般是在交易日后的第二到三個營業(yè)日。確定日，是確定下一個支付周期浮動利率的日期。交易日通常也是第一個確定日，第二個確定日通常在第二個交換開始之前，一般是提前兩個營業(yè)日，此后的確定日依此類推。支付日，支付日在每一期互換的最后一天，雙方只由凈債務方支付利差，而不需要支付全部的利息金額。到期日：最后一期互換的結束日期，也是最后一個支付日 二、利率互換的利息支付過程假設A和B公司在1999-5-10簽訂三年期的利率互換協(xié)議，名義本金額1,000,000

7、美元，利息每年支付一次。公司支付浮動利率，為LIBOR-0.2，B公司為固定利率支付方，支付利率為7。利息支付日為交易日后兩日，每年的5月12日或其后的營業(yè)日浮動利率的確定時間為交易日，即每年的5月10日的浮動利率作為下一年利率互換的浮動利率。假設1999-5-10、2000-5-10和2001-5-10的LIBOR分別為4.85、7.45和4.26，A公司支付的浮動利率分別為4.65、7.25和4.06。利息計算起始日期一般在交易日后兩日，即1999-5-12。利息額的計算： 其中，p為本金額，r為利息水平，t為計算日期計算日期為實際天數(shù)除以360第一節(jié) 利率互換交割日期一年中的實際天數(shù)浮動

8、利率支付的浮動利息收取的固定利息收入的利息凈額2000-5-123664.65-4727571167238922001-5-133667.25-7370871167-25422002-5-133654.06-411647097229508利率互換A公司支付的利息現(xiàn)金流第一節(jié) 利率互換第一節(jié) 利率互換非標準利率互換 增長型互換、減少型互換和滑道型互換：在標準互換中，名義本金是不變的。而在增長型互換中，名義本金隨互換期限逐漸增加，即在開始階段本金較小，而在后期本金較大；減少型互換與增長型互換相反，即在開始階段本金數(shù)額較大，而在后期本金數(shù)額減少；滑道型互換的本金在互換期內(nèi)時而增大，時而減小。基點互換

9、：在標準互換中，互換交易中一方支付固定利率利息而另一方支付浮動利率利息。而在基點互換中，互換雙方均支付浮動利率利息，但是其各自利率的確定基礎不相同，例如一方為SHIBOR，一方為七天國債回購利率?；c互換的一種變形是，互換雙方的利率均與同一種市場利率相關聯(lián)，但雙方所采用的市場利率期限不同。第一節(jié) 利率互換可延長互換和可贖回互換：在標準互換中，互換期限是確定的。而在可延長互換中，一方有權在互換期結束時選擇將互換期限繼續(xù)延長一段時間。而可贖回互換中，交易一方有權提前終止互換。 零息互換：在零息票互換中，不是定期進行一系列的固定利息支付，而是在互換開始或者結束時，一次性支付固定利息，其中以在互換結束

10、時支付利息的情況更為普遍。后期確定互換：浮動利率的確定是在每個互換周期即將結束時，而不是在即將開始時確定。差額互換：是對兩種貨幣的浮動利率的現(xiàn)金流量進行交換，只是兩種利息現(xiàn)金流量均按同種貨幣的相同名義本金計算。 遠期互換：互換生效日是在未來某一確定時間的互換。第一節(jié) 利率互換利率互換定價利率互換的定價問題，就是確定一個合理的固定利率，使得利率互換合約在其簽訂時，合約價值為0，合約對互換雙方都是公平的。我們考慮一個標準的利率互換合約，浮動利率等于市場利率，確定它的合理的固定利率是多少。與其他金融衍生工具一樣，利率互換定價的基本思想也是無套利均衡原理。即通過建立利率互換與其他金融產(chǎn)品之間的等價關系

11、，在市場不存在套利機會的前提下，利率互換合約的價值等于可以復制它的另外一個資產(chǎn)組合的價值。分析利率互換的定價問題，我們可以構造如下的兩種等價關系：第一是利率互換與債券組合的等價關系，第二是利率互換與一組遠期利率協(xié)議的等價關系。第一節(jié) 利率互換1.利率互換與債券組合的等價關系我們考慮一個4年期利率互換合約買方的現(xiàn)金流，利率互換的買方，即按照浮動利率收取利息，按固定利率支付利息的一方。假設互換合約的浮動利率為LIBOR，LIBOR1為當前確定的第1年的浮動利率，LIBOR2為第一年末確定的第2年的浮動利率，依此類推，X為合約約定的固定利率。MXLIBOR1XLIBOR2XXLIBOR3LIBOR4

12、M第一節(jié) 利率互換基于這樣的復制關系，我們進一步分析利率互換的固定利率應該是多少。在利率互換簽訂時，互換合約價值為0，即票面利率為X的固定利率債券價值與浮動利率債券的價值相等。在每一個利率重新確定的日期，浮動利率債券的價值剛好等于其面值，所以在合約簽訂時，浮動利率債券的價值等于其面值。這樣，確定利率互換的固定利率，等同于確定一個固定利率債券的票面利率，使該債券的價值剛好等于其面值，即該債券在市場上剛好是一個平價債券。市場上的固定利率平價債券，其票面利率等于債券的到期收益率，所以利率互換的固定利率等于相同期限的固定利率債券的到期收益率。第一節(jié) 利率互換如果市場上1年期、2年期、3年期和4年期的貼

13、現(xiàn)因子分別為Z1，Z2，Z3，Z4，則有：如果利息的交換不是一年一次，而是n次，則互換利率X應為 第一節(jié) 利率互換例8-3：已知市場上的即期利率為：1年期即期利率4%，2年期即期利率4.5%，3年期即期利率為5%，求一個期限為3年，浮動利率為市場利率，一年交換一次利息的利率互換的固定利率是多少？解：根據(jù)題意計算不同期限的貼現(xiàn)因子：第一節(jié) 利率互換2.利率互換與遠期利率協(xié)議的等價關系我們?nèi)匀豢紤]利率互換買方的現(xiàn)金流XXXXLIBOR1LIBOR2LIBOR3LIBOR4第一節(jié) 利率互換我們構造一個包含四個遠期利率協(xié)議的組合，如圖8-5所示。需要說明的是，F(xiàn)RA01是為了分析的需要而虛構的產(chǎn)品，它

14、不是一個遠期協(xié)議，現(xiàn)在開始1年后到期的遠期利率f01就是當前的市場利率。f 01LIBOR3LIBOR2LIBOR1LIBOR4f 12f 23f 34第一節(jié) 利率互換22在互換合約簽訂時，合約的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出等價;遠期利率協(xié)議簽訂時，合約對買方和買方也都是公平的，每一個合約價值都等于0對比圖8-6和圖8-4XXXXLIBOR1LIBOR2LIBOR3LIBOR4第一節(jié) 利率互換如果市場上1年期、2年期、3年期和4年期的貼現(xiàn)因子分別為Z1，Z2，Z3，Z4，則有：23第一節(jié) 利率互換例8-4：一個1年期利率互換，每季度交換一次利息，浮動利率等于市場利率。當前市場上3個月即期利率6%，遠期利

15、率f36=6.4%，f69=6.4%，f912=6.8%，上述利率都是連續(xù)復利。計算利率互換的固定利率是多少？解：各期限的貼現(xiàn)因子為：24第一節(jié) 利率互換利率互換合約的價值分析互換合約的價值，是對于互換合約的買方，持有這樣一個合約能夠給帶來的價值，是互換合約買方的現(xiàn)金流凈現(xiàn)值。在互換合約簽訂時，合約價值等于0。在互換合約的持有過程中，隨著市場利率的變動，合約價值將不再等于0。如果市場利率上升，對于按浮動利率收取利息的買方來說，合約價值會上升；反之，如果市場利率下降，對于按浮動利率收取利息的買方來說，合約價值將會下降。由于互換合約多頭可以等價于一個浮動利率債券多頭加一個固定利率債券空頭，所以互換

16、合約的價值就等于浮動利率債券多頭加上固定利率債券空頭的價值。25第一節(jié) 利率互換例8-5：一份本金為10 億美元的利率互換還有10 月到期。該互換協(xié)議每6個月交換一次利息，浮動利率為LIBOR，固定利率12（每半年計一次復利）。假設市場上4個月期LIBOR和10個月期LIBOR都是10%（連續(xù)復利）。兩個月前的6個月期LIBOR利率為9.6%。上述互換對支付浮動利率的一方價值為多少？對支付固定利率的一方價值為多少？解：該利率互換的期限還有10個月，每6個月交換一次利息，所以在4個月后將有一次利息交換，到期末還有一次利息交換。我們可以將該利率互換等價于一個債券組合，對于支付浮動利率利息的一方來說

17、，是一個剩余期限為10個月的浮動利率債券空頭加上一個剩余期限為10個月的固定利率債券多頭，下面分別計算兩個債券的價值（假設債券面值100美元）。26第一節(jié) 利率互換浮動利率債券在每一個利率重新確定的日期，債券價值等于其面值，即在4個月末債券價值等于面值。一個面值100美元的債券在4個月末將有4.8美元的利息，因此在當前時刻浮動利率債券的價值為：固定利率債券在剩余期限內(nèi)還有兩次現(xiàn)金流，一次是4個月后的6美元利息，一次是10個月后的6美元利息加100美元本金，所以在當前時刻固定利率債券的價值為：互換合約的本金為10億美元，相當于包含1000萬個這樣的債券組合，因此支付浮動利率的一方的互換價值為：1

18、000（103.328-101.368）=1960（萬美元）27第一節(jié) 利率互換利率互換的應用運用利率互換管理利率風險降低融資成本投機交易28第二節(jié) 貨幣互換貨幣互換概述貨幣互換的定義：貨幣互換是交易雙方簽訂的一種合約，彼此同意在合約規(guī)定的期間內(nèi)互相交換一定的現(xiàn)金流，以不同的貨幣計算和支付，利率支付方式可能相同，也可能不同。與利率互換有所不同的是，貨幣互換是兩個幣種之間的資金交換，在期初，交易雙方要交換不同幣種的本金，在互換期內(nèi)，雙方各自向?qū)Ψ街Ц恫煌瑤欧N的利息，在期末，雙方再將不同幣種的本金交換回來。根據(jù)計息方式的不同，貨幣互換包括以下三種類型：一種貨幣的固定利息交換另一種貨幣的固定利息；一

19、種貨幣的固定利息交換另一種貨幣的浮動利息；一種貨幣的浮動利息交換另一種貨幣的浮動利息。29第二節(jié) 貨幣互換貨幣互換的起源平行貸款30英國母公司A美國母公司B美國母公司B在英國的子公司英國母公司A在美國的子公司英鎊貸款英鎊利息美元貸款美元利息第二節(jié) 貨幣互換背對背貸款31英國母公司A美國母公司BB在英國的子公司A在美國的子公司英鎊貸款美元貸款美元貸款英鎊貸款第二節(jié) 貨幣互換貨幣互換的原理貨幣互換就是利用不同的市場參與者在各個貨幣市場上的比較優(yōu)勢，借入不是自己所需要的，但卻是自己具有融資優(yōu)勢的貨幣，然后，通過互換交易將其換為自己所需要的貨幣，從而達到雙贏的目的。例8-6：D公司是一家德國公司，在美

20、國有一家子公司，美國子公司需要一筆4年期美元貸款。D公司可以5.8的固定利率借入歐元，或以LIBOR+0.3%的利率借入美元。另外，還有一家M公司，總部在美國，有一家德國子公司，德國子公司需要一筆歐元貸款。M公司能以6.5的固定利率借4年期歐元，或者以LIBOR的浮動利率借4年期美元。32第二節(jié) 貨幣互換33美元LIBORD公司M公司固定利率市場（歐元）浮動利率市場（美元）美元LIBOR歐元5.8美元LIBOR互換中介歐元5.9歐元6.1第二節(jié) 貨幣互換貨幣互換的現(xiàn)金流例8-7：總部在美國的M公司需要一筆歐元，而總部在德國的D公司需要一筆美元。考慮到雙方的比較優(yōu)勢，M公司發(fā)行美元債券，D公司發(fā)

21、行歐元債券，雙方通過貨幣互換得到各自所需要的貨幣融資。假設M公司需要的融資額為80000歐元，互換合同簽訂時的匯率為1美元兌換0.8歐元，D公司需要的融資額為100000美元。假設貨幣互換為固定利率對固定利率，美元利率為5.36，歐元利率為5.50，互換期限4年，利息每年支付一次。該貨幣互換中，D公司和M公司的現(xiàn)金流如表8-3所示。34第二節(jié) 貨幣互換支付日（年末）M公司D公司美元歐元美元歐元0-10000080000100000-8000015360-4400-5360440025360-4400-5360440035360-4400-536044004105360-84400-105360

22、8440035貨幣互換中交易雙方的現(xiàn)金流第二節(jié) 貨幣互換貨幣互換的定價與利率互換定價問題相似，貨幣互換的定價問題，是確定合理的互換利率，使貨幣互換對互換雙方是公平的。貨幣互換合約，也可以看作是兩種債券的組合。以例8-7為例，對于M公司來說，它在貨幣互換中的現(xiàn)金流相當于是發(fā)行了一個歐元債券，投資了一個美元債券，所以M公司的互換頭寸等價于一個歐元債券空頭加美元債券多頭。對于D公司來說，則相當于發(fā)行了一個美元債券，投資了一個歐元債券，D公司的互換頭寸等價于一個美元債券空頭加歐元債券多頭。在貨幣互換中，對于收取本幣利息、支付外幣利息的一方，互換合約的價值為：36第二節(jié) 貨幣互換例8-8：一個美元對英鎊的貨幣互換，互換期限為半年，現(xiàn)金流一個季度交換一次，固定利率對固定利率。在美元市場上