2022屆山東臨沂市莒南縣高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C函數(shù)在上單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到2的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A1

2、20B80C60D403設(shè)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD4拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F是雙曲線C2:x2m-y21-m=10m0，k2-10，方程，即，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵12C【解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB【詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用公式計(jì)算出，其中為的周長(zhǎng)，為內(nèi)切圓半徑，再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標(biāo).【詳解】由已知，設(shè)內(nèi)切

3、圓的圓心為，半徑為，則，故有，解得，由，或（舍），所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問(wèn)題，涉及到橢圓焦點(diǎn)三角形、橢圓的定義等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.14【解析】試題分析：顯然，又，當(dāng)時(shí)，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而當(dāng)時(shí)，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是考點(diǎn)：不等式、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.15【解析】,求得的通項(xiàng)，進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等

4、差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.16【解析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由得，顯然直線過(guò)時(shí)，最小，代入求出的值即可【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，則點(diǎn).由得，顯然當(dāng)直線過(guò)時(shí)，該直線軸上的截距最小，此時(shí)最小，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）b=32（2）a+c(32,3【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求b的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將cosB,cosC分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將sinAs

5、inC轉(zhuǎn)化為ac，于是可以求出b的值；（2）首先根據(jù)sinB+3cosB=2求出角B的值，根據(jù)第（1）問(wèn)得到的b值，可以運(yùn)用正弦定理求出ABC外接圓半徑R，于是可以將a+c轉(zhuǎn)化為2RsinA+2RsinC，又因?yàn)榻荁的值已經(jīng)得到，所以將2RsinA+2RsinC轉(zhuǎn)化為關(guān)于A的正弦型函數(shù)表達(dá)式，這樣就可求出取值范圍；另外本問(wèn)也可以在求出角B的值后，應(yīng)用余弦定理及重要不等式a2+c22ac，求出a+c的最大值，當(dāng)然，此時(shí)還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件. 試題解析：（1）由cosBb+cosCc=23sinA3sinC，應(yīng)用余弦定理，可得a2+c2-b22abc+a2+b2-c22abc

6、=23a3c 化簡(jiǎn)得2b=3則b=32 （2） cosB+3sinB=212cosB+32sinB=1即sin(6+B)=1 B(0,) B+6=2 所以B=3 法一. 2R=bsinB=1,則a+c=sinA+sinC =sinA+sin(23-A) =32sinA+32cosA =3sin(A+6) 又0A23, 32b=32綜上a+c(32,3考點(diǎn)：1.正、余弦定理；2.正弦型函數(shù)求值域；3.重要不等式的應(yīng)用.18（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接OE，利用三角形中位線定理得到OEPC，即可證出OE平面PBC；（2）由E是PA的中點(diǎn)，求出SABD，即可求解.【詳解】（1）證明：如圖

7、所示：點(diǎn)O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，OE是PAC的中位線，OEPC，又OE平面PBC，PC平面PBC，OE平面PBC；（2）解：PAAB4，AE2，底面ABCD為菱形，BAD60，SABD，三棱錐EPBD的體積.【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面平行以及求三棱錐的體積，注意等體積法的應(yīng)用，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，

8、再由球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、， 因?yàn)椋?又，所以，又由已知，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因?yàn)?，所以，平面，又平面，平面平面；?）由于是底面直角三角形的斜邊的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點(diǎn)即為球心，記的中點(diǎn)為點(diǎn)，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了三棱錐外接球體積的計(jì)算，找出外接球球心的位置是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20（1）（2）或【解析】（1）由已知條件得到方程組，解得即可；（2）由題意得直線的斜率存在

9、，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由得到的范圍，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為則，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：（1）由已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為 聯(lián)立，消元整理得，由，解得設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以， 即滿足，即，解得或【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)，理由詳見(jiàn)解析；（2）1.【解析】（1）將直接代入，對(duì)求導(dǎo)得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，

10、故而構(gòu)造函數(shù)，繼續(xù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負(fù)情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）利用題目已有條件得，再證明時(shí)，不等式 恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，.令，則當(dāng)時(shí)，.即在內(nèi)為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點(diǎn). （2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當(dāng)時(shí)，不等式成立，即.即證令則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 的最大值為.當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值，最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此來(lái)求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍，對(duì)學(xué)生要求較高，然后需要學(xué)生能構(gòu)造新

11、函數(shù)處理恒成立問(wèn)題，為難題22 (1) ；(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有超過(guò)的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；(3)分布列見(jiàn)解析，=3【解析】（1）由頻率和為1，列出方程求的值；（2）由頻率分布直方圖求出晉級(jí)成功的頻率，計(jì)算晉級(jí)成功的人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知，解得；（2）由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，所以晉級(jí)成功的人數(shù)為（人），填表如下：晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過(guò)的把握認(rèn)