2022屆上海市浦東新區(qū)川沙高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1正方形的邊長為，是正方形內(nèi)部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（ ）ABCD2已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、元）甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（ ）ABCD3已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）ABCD4已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為（ ）ABCD25在展開式中的常數(shù)項為A1B2C3D76集合的真子集的個數(shù)是（ ）ABCD7如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，且二面角的大小為，若四面體的頂點都在球上，則球的表面積為（ ）ABCD8某四棱錐的三視圖如圖所示

3、，則該四棱錐的表面積為（ ）A8BCD9函數(shù)的圖象大致為ABCD10如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出（ ）A2B10C34D9811執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時，則輸入的的值為( )A-2B-1CD12木匠師傅對一個圓錐形木件進(jìn)行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13內(nèi)角，的對邊分別為，若，則_14已知數(shù)列的前項滿足，則_.15已知多項式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_16設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），nN*

4、，則S10=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩形中，E，F(xiàn)分別為，的中點.沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）已知外接圓半徑,求的周長.19（12分）已知集合，.（1）若，則；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知xR，設(shè)，記函數(shù).（1）求函數(shù)取最小值時x的取值范圍；（2）設(shè)ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求ABC的面積S的最大值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程

5、為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與圓C交于A，B兩點，點P(2,1)，求|PA|PB|的值.22（10分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，可求，而，化簡求解.【詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，由，即，得.所以=，所以當(dāng)時，的最小值為.故選

6、：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公式計算即得【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為故選：B【點睛】本題考查獨立性事件的概率掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎(chǔ)3C【解析】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時雙曲線，則曲線的離心率為，故選C【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確

7、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】由復(fù)數(shù)的除法運算整理已知求得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而求得其模.【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】求出展開項中的常數(shù)項及含的項，問題得解?！驹斀狻空归_項中的常數(shù)項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數(shù)項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6C【解析】根據(jù)含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，計算可得；【詳解】解：集合含有個元素，則集合的真子集有（個），故選：C【點睛】考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念

8、，對于含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，屬于基礎(chǔ)題7B【解析】分別取、的中點、，連接、，利用二面角的定義轉(zhuǎn)化二面角的平面角為，然后分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，在中計算出，再利用勾股定理計算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，分別取、的中點、，連接、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點，且、分別為、的中點，所以，所以，所以二面角的平面角為，則，且，所以，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點，同理可知，的外心為點，分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，則點在平面內(nèi)，如下圖所示，由圖形可知，在中，所以，所以，球的半徑

9、為，因此，球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置，同時考查了計算能力，屬于中等題8D【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.9D【解析】由題可得函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項B；又，所以排除選項A、C，故選D10C【解析】由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解

10、.【詳解】由題意運行程序可得：，；，；，；不成立，此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計算即可，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.12C【解析】由三視圖知幾何體是一個從圓錐中截出來的錐體,圓錐底面半徑為,圓錐的高,截去的底面劣弧的圓心角為，底面剩余部分的面積為,利用錐體的體積公式即可求得.【詳解】由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為，圓錐的高，圓錐母

11、線，截去的底面弧的圓心角為120，底面剩余部分的面積為，故幾何體的體積為：.故選C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題,考查了學(xué)生空間想象,數(shù)學(xué)運算能力,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，即，14【解析】由已知寫出用代替的等式，兩式相減后可得結(jié)論，同時要注意的求解方法【詳解】，時，得，又，（）故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式，由已知條件類比已知求的解題方法求解1516 4 【解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【詳解】令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2

12、)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；則a4258316.故答案為：16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.1655【解析】由求出.由，可得，兩式相減，可得數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即求.【詳解】由題意，當(dāng)n=1時，當(dāng)時，由，可得，兩式相減，可得，整理得，即，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，.故答案為：55.【點睛】本題考查求數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】(1) 取中點R，連接，

13、,可知中,且,由Q是中點,可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面. (2) 建立空間直角坐標(biāo)系,求得半平面的法向量: ,然后利用空間向量的相關(guān)結(jié)論可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點R，連接，則在中，且，又Q是中點，所以，而且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面內(nèi)作交于點G，以E為原點，分別為x，y，x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則即，取，得，又平面的一個法向量為，所以.因此，二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運算求解能力,難度一般

14、.18（1）（2）3+3【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡整理并結(jié)合范圍0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長【詳解】（1） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周長a+b+c=3+3【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19（1）；（2）【解析】（1）將代入可得集合B，解對數(shù)不等式可得集合A，由并集運算即可得解.（2）由可知B為A的子集，即；當(dāng)符合題意，當(dāng)B不為空集時，由不等式關(guān)系即可求得的取值范圍.【詳解】（

15、1）若，則，依題意， 故；（2）因為，故；若，即時，符合題意；若，即時，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的并集運算，由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，注意討論集合是否為空集的情況，屬于基礎(chǔ)題.20（1）；（2）【解析】(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f（x）=，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求出，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】（1）. 令，kZ，即時，取最小值， 所以，所求的取值集合是；（2）由，得，因為，所以，所以，. 在中，由余弦定理，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等

16、號，所以的面積，因此的面積的最大值為.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和二倍角公式，兩角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面積公式，屬于中檔題.21（1）直線的普通方程，圓的直角坐標(biāo)方程：.（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x+y30.圓C的極坐標(biāo)方程為24cos3，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y24x30.（2）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的直角坐標(biāo)方程x2+y24x30，得到，所以|PA|PB|t1t2|6.【點睛】本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和