一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系(2)

1、關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (2)第1頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四一元二次方程的一般形式方程的判別式當(dāng)時，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根求根公式復(fù)習(xí)回顧：第2頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四填寫下表：方程兩個根兩根之和兩根之積a與b之間關(guān)系a與c之間關(guān)系猜想：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？第3頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第4頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四第5頁，共1

2、6頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四第6頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 韋達（15401603）是法國數(shù)學(xué)家,最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。韋達最重要的貢獻是對代數(shù)學(xué)的推進，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展。韋達用“分析”這個詞來概括當(dāng)時代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入門、論方程的識別與訂正等多部著作。第7頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 小試牛刀第8頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分

3、，星期四例1：設(shè) 是方程 的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1） （2） 解：設(shè)方程的兩個根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.3221（1） x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=32211341（2）+ = = =3x11x1.x2x1+x2x21223第9頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四設(shè) 是方程 的兩個根，不解方程，求下列各式的值。鞏固練習(xí)第10頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四例2： 已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是3，它的兩個根分別是-2，4.寫出這個方程第11頁

4、，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 1. 已知方程 的一個根是2，求它的另一個根及k的值. 解：設(shè)方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個根是 ，k=-7鞏固練習(xí)第12頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四解：設(shè)方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得： 2.方程 的兩根互為倒數(shù)，求k的值。第13頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把已知方程化成一般形式. 3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng) 時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?總結(jié)歸納第14頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四1 若方程3x 2(k 23k10)x3k0的兩根互為相反數(shù)，k的值為 （ ）A5 B2 C5或2 D02.m為何實數(shù)時，方程4x 2(m2)xm50的根都小于零？拓展延伸B分析：要使原方程的根都小于零，必需0， x 1x 20 ， x