小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法種類

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法種類所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，就是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它在后繼認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性，帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。1、對(duì)應(yīng)思想方法對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線（數(shù)軸）上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)（分率）的對(duì)應(yīng)等。對(duì)應(yīng)思想也是解答一般應(yīng)用題的常見(jiàn)方法。例1、大于而小于的分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？例2、雇工每年工資為12盧布外加一件長(zhǎng)袍，當(dāng)他干了七個(gè)月后得到5個(gè)盧布和一件長(zhǎng)袍，問(wèn)

2、一件長(zhǎng)袍值多少盧布？2、轉(zhuǎn)化思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲乙（零除外）=甲，又如除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對(duì)條件或問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通過(guò)轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直等。例3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做120天可完成?，F(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)做30天，乙隊(duì)接著做20天，共完成工程的20%。甲隊(duì)單獨(dú)做要幾天完成？例4、下圖是由3個(gè)長(zhǎng)方形拼成的正方形，已知大長(zhǎng)方形的寬等于2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬的和，A、B、C分別表示三塊陰影

3、部分的面積，且A為6cm2，c為3cm2，求B。3、符號(hào)化思想方法：數(shù)學(xué)的思維離不開(kāi)符號(hào)的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡(jiǎn)化和加速思維的進(jìn)程。符號(hào)化語(yǔ)言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運(yùn)算的本身就是符號(hào)化的語(yǔ)言。所以說(shuō)，符號(hào)化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體，也是人們進(jìn)行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體。例5、某汽車從甲地到乙地每小時(shí)行50千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，求汽車往返的平均速度。4、分類思想方法：分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如對(duì)自然數(shù)的分類，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)

4、，若按約數(shù)的個(gè)數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性。數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。例6、把1、2、320這二十個(gè)自然數(shù)分類。5、集合思想方法：集合思想是近代數(shù)學(xué)的最基本思想，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、實(shí)變函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合的思想。如在數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)出現(xiàn)韋恩圖，在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)孕伏了交集的思想方法。例7、某班參加校運(yùn)會(huì)，參加田賽的有26人，參加徑賽的有30人，其中既參加田賽又

5、參加徑賽的有12人，田、徑賽項(xiàng)目都沒(méi)參加的有4人，這個(gè)班學(xué)生共多少人？例8、求不超過(guò)20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)。例9、某研究所共有145人，人人都學(xué)過(guò)至少一門外語(yǔ)；其中學(xué)過(guò)英語(yǔ)的有90人，學(xué)過(guò)俄語(yǔ)的有80人，學(xué)過(guò)日語(yǔ)的有60人；既學(xué)過(guò)英語(yǔ)又學(xué)過(guò)俄語(yǔ)的有45人，既學(xué)過(guò)英語(yǔ)又學(xué)過(guò)日語(yǔ)的有40人，既學(xué)過(guò)俄語(yǔ)又學(xué)過(guò)日語(yǔ)的有30人。問(wèn)同時(shí)學(xué)過(guò)英、俄、日三門外語(yǔ)的有幾人？6、數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段

6、圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。例10、一塊正方形地，如果把它相鄰的兩條邊的長(zhǎng)度都增加3米，所得到的新正方形場(chǎng)地比原場(chǎng)地增加了57平方米，求原場(chǎng)地面積。例11、已知甲數(shù)的與乙數(shù)的相等。且乙數(shù)比甲數(shù)大20，求甲數(shù)。7、統(tǒng)計(jì)思想方法：數(shù)據(jù)處理方法隨著現(xiàn)代化的發(fā)展進(jìn)程，越來(lái)越深入到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些最基本的統(tǒng)計(jì)方法。求平均數(shù)應(yīng)用題就是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容制訂中就十分強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。北師大課改實(shí)驗(yàn)教材一、二年級(jí)每一冊(cè)都專門安排了統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。例12、王欣前三次數(shù)學(xué)考試分別得90分、89分、94分，要使得四次考試平均分為93分，她第四次應(yīng)考多

7、少分？8、極限思想方法：事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì)變。這個(gè)變化過(guò)程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，在小學(xué)數(shù)學(xué)講述圓的周長(zhǎng)、面積知識(shí)時(shí)，就以“極限”為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”?！盎鸀橹薄钡貜挠邢拗姓J(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。例13、不計(jì)算直接比較6366與6465的大小。例14、想一想：如何將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形及三角形的面積計(jì)算用一個(gè)統(tǒng)一的公式來(lái)表達(dá)？9、有序的思想方法：思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問(wèn)題。如果思維無(wú)序，觀察或思考時(shí)雜亂無(wú)章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。例16、用5、6、7、8這四個(gè)數(shù)字中的三個(gè)，能組成幾

8、個(gè)被5整除的三位數(shù)？10、整體思想方法：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察和分析應(yīng)從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。例17、128人進(jìn)行乒乓球淘汰賽，最后決出冠軍。比賽共要進(jìn)行幾場(chǎng)？例18、抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期軍屬李奶奶家住著一個(gè)八路軍傷病員，李奶奶家有20個(gè)雞蛋和一只每天能下一個(gè)蛋的母雞。若傷病員每天吃兩個(gè)蛋，問(wèn)最多可連續(xù)吃多少天？例19、李師傅喝了一杯酒的，然后加滿飲料，又喝了一杯的，再倒?jié)M飲料后又喝了半杯，又加滿飲料，最后把一杯都喝了。李師傅喝的酒多還是飲料多？11、運(yùn)動(dòng)的思想方法：運(yùn)動(dòng)是永恒的，靜止是相對(duì)的。用運(yùn)動(dòng)的、變化的眼光看事物，往往最能把握事物間的本質(zhì)聯(lián)系。如幾何中的

9、點(diǎn)到線，線到面，面到體，變化的根本原因就在一個(gè)“動(dòng)”字。例20、甲、乙兩人同時(shí)繞著一座長(zhǎng)8米，寬5米的長(zhǎng)方形住屋圍墻邊作同向前進(jìn)，起初的位置如圖，已知甲每秒行3米，乙每秒行2米。問(wèn)甲何時(shí)最早能看到乙？（甲不許回頭看）例21、在一只裝滿水的瓶子里插著一根小棒，當(dāng)把這根小棒輕輕向上提起4厘米時(shí)（小棒仍保持一部分浸沒(méi)在水中），這時(shí)小棒上浸濕部分在水面以上的高度（ ）。 A、比4厘米短 B、比4厘米長(zhǎng) C、正好是4厘米12、數(shù)學(xué)模型的思想方法：所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、綜合概括等思維過(guò)程，達(dá)到簡(jiǎn)化和假設(shè)。它是把生活中實(shí)際

10、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（模型）的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問(wèn)題，乃數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。例22、車輪為什么要做成圓形的？例23、用一筆錢購(gòu)買某種服裝，若單買上衣可買10件，單買褲子可買15條。如果用這筆錢購(gòu)買這種成套服裝可買幾套？13、變中抓不變的思想方法：在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓“不變量”作為突破口，往往問(wèn)題就可迎刃而解。例24、科技書(shū)和文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)占20%，后來(lái)又買了一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占總數(shù)的30%，又買來(lái)科技書(shū)多少本？例25、甲、乙兩班共120人，若甲班調(diào)4人到乙班，則兩班人數(shù)相等，求甲、乙兩班原來(lái)