專題三--求橢圓及雙曲線的離心率-的方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 求圓錐曲線離心率的專題求離心率問(wèn)題有三種思路，一是求出三個(gè)量中的任何兩個(gè)，然后利用離心率的計(jì)算公式求解；二是求出或或之間關(guān)系，然后利用離心率的計(jì)算公式求解；三是構(gòu)造出關(guān)于離心率的方程來(lái)求解.此題中關(guān)鍵是靈活的應(yīng)用橢圓和雙曲線的定義構(gòu)造出方程即可求解,一般是依據(jù)題設(shè)尋求一個(gè)關(guān)于的等量關(guān)系，再利用的關(guān)系消去，得到關(guān)于的等式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程，解方程求出的值，最后根據(jù)橢圓或雙曲線的離心率的取值范圍,給出離心率的值.1.（2016全國(guó)丙卷理11）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓

2、 的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的離心率為（ ）.A. B. C. D. 2.已知雙曲線，若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在上，的中點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的離心率是_.【解析】 由題意，又因?yàn)?，則，于是點(diǎn)在雙曲線上，代入方程，得，再由得的離心率為.考點(diǎn)1.利用題設(shè)條件求出的值【例1】已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,雙曲線的右頂點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 【解析】由題意，易得，,所以，在中，【例2】已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的交點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率是 【解析】根

3、據(jù)已知條件畫出圖形（如右圖），為正三角形，且拋物線的準(zhǔn)線為在中，又點(diǎn)在雙曲線上，解得，又，故雙曲線離心率考點(diǎn)2.根據(jù)題設(shè)條件直接列出的等量關(guān)系【例3】已知雙曲線的一條漸近線與圓相變于A.B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（ ） A.8 B. C 3 D.4考點(diǎn)3.借助直角三角形的邊角關(guān)系【例4】【2012全國(guó)新課標(biāo)，理4】設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【解析】是底角為的等腰三角形， 則【例5】設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.【解析】由條件，則x軸，而，為等邊三角形，而周長(zhǎng)為4a，

4、等邊三角形的邊長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在直角三角形中， ，即，考點(diǎn)4. 借助與其它曲線的關(guān)系求離心率【例6】點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)），若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率等于（ ）A B2 C D4【解析】點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，適合， 【例7】如圖，已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點(diǎn)F，且這兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為_(kāi)【解析】如圖，設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為A，連接AF，所以|FF|2c p，因?yàn)閨AF|p，所以|AF|eq r(2)p.因?yàn)閨A

5、F|AF|2a，所以2aeq r(2)pp，所以eeq f(c,a)eq r(2)1.考點(diǎn)5. 利用橢圓或雙曲線的定義求離心率【例8】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，為其左焦點(diǎn)，若,設(shè)，則該橢圓的離心率為 （ ）A B C D【解析】取橢圓右焦點(diǎn)，連接，由橢圓對(duì)稱性以及知四邊形為矩形，由得，由橢圓定義知，.【例9】設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為_(kāi).【例10】 F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C2 D【解析】畫出圖形，在中，根據(jù)題意可設(shè)， 為直角三角形設(shè)，由雙曲線的定義知 ，即， 在中， ，故選D考點(diǎn)6. 借助雙曲線的漸近線求離心率【例11】已知雙曲線的兩條漸近線分別為.則雙曲線的離心率為_(kāi).【解析】因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為y2x，y2x，所以eq f(b,a)2，所以eq f(r(c2a2),a)2， 故ceq r(5)a，從而雙曲線E的離心率eeq f(c,a)eq r(5).【例12已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角的余弦值為，該雙曲線上過(guò)一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 【