直線的點斜式方程教案（詳案）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)必修二3.2.1 直線的點斜式方程教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教版必修二第三章第二節(jié)直線的方程第一課時。在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率之后。學(xué)習(xí)直線方程的第一課時直線的點斜方程，知識儲備充足，過渡自然合理，解析幾何的思想開始滲透，因此既是對上一節(jié)思想的拓展延伸，也是下一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是對數(shù)形結(jié)合這一重要思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。本節(jié)課使學(xué)生開始具有解析幾何的意識，為學(xué)生今后用代數(shù)方法研究幾何問題的思想提供了必要的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步理解直線與直線方程的關(guān)系，初步滲透解析幾何的

2、思想理解直線的點斜式方程的形式特點和適用范圍能正確利用直線點斜式公式求直線的方程教學(xué)重點直線的點斜式方程推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點直線的點斜式方程的應(yīng)用學(xué)情分析本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，在解題能力特別是抽象思維的能力比較欠缺。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的傾斜角及斜率的概念，明確通過斜率分析直線應(yīng)首先考慮直線斜率是否存在在90的情況下，具備計算斜率的公式，初步形成用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)方法 本節(jié)課是前面學(xué)習(xí)的直線的斜率的延伸，也是以后解析幾何思想的基礎(chǔ)，由此安排教學(xué)時，注意滲透類比、數(shù)形結(jié)合的思想，采用啟發(fā)式的講授法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過程設(shè)計 一.引入通過上節(jié)課學(xué)習(xí)的直線由一

3、點和傾斜角唯一確定，提出直線上任意一點坐標(biāo)關(guān)系的新問題，引出本堂課的內(nèi)容。師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了斜率的概念和由直線上兩點計算斜率的方法，分析了在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點和直線的什么唯一確定一條直線？生：傾斜角。師：那么，如果在直角坐標(biāo)系中，對一直線，直線經(jīng)過已知點，斜率為k。我們怎樣用直線上的已知點，斜率k表示出該直線上所有點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，并且論證這個關(guān)系式就是直線的方程？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容直線的點斜式方程。二.新知探究通過解析引入中的問題，得出直線方程的概念，以及直線的點斜式方程公式及其形式特點、適用范圍。師：針對剛提出的問題，我們即要論證兩個方面，一是直線上點的坐標(biāo)都滿足

4、這個關(guān)系式，二是坐標(biāo)滿足這個關(guān)系式的點都在直線上。如圖，直線經(jīng)過，斜率為k。我們設(shè)為直線上的任意一點，當(dāng)P與重合時，這個關(guān)系式為。當(dāng)P與不重合時，我們設(shè)為直線上不同于的任意一點。那么這條直線的斜率可表示成什么？生：. 師：很好。即 = 1 * GB3 。那么當(dāng)P和重合時，P點坐標(biāo)是否滿足方程 = 1 * GB3 ？生：滿足。師：通過以上推導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)過點，斜率為k的直線上的每一個點的坐標(biāo)都滿足方程 = 1 * GB3 ，即直線上點的坐標(biāo)均滿足方程。那么，坐標(biāo)滿足方程 = 1 * GB3 的點是不是都在直線上呢？請同學(xué)們分組討論一下。生：是。師：為什么？生：任意一個點，若它的坐標(biāo)滿足方程 = 1

5、 * GB3 ，可以驗證直線的斜率為k。師：很好。我們設(shè)點的坐標(biāo)滿足方程 = 1 * GB3 ，則有 = 2 * GB3 。但直線一定有斜率嗎？生：不一定。師：所以，我們來看：當(dāng)無斜率，即時，帶入 = 2 * GB3 中，有，說明這兩個點怎樣？生：重合師：既然重合，那么就在直線上。當(dāng)有斜率，即，而由斜率公式直線的斜率可表示為。由 = 2 * GB3 式我們可以得到直線的斜率為。而過點，斜率為k的直線有幾條？生：一條。師：那么在不在過點過點，斜率為k的直線上？生：在師：即坐標(biāo)滿足方程 = 1 * GB3 的點都在過，斜率為k直線上。由上面的分析，我們可以得到過點，斜率為k的直線上的每一個點的坐標(biāo)

6、都滿足方程 = 1 * GB3 ；坐標(biāo)滿足方程 = 1 * GB3 的點都在過，斜率為k直線上。說明方程 = 1 * GB3 就恰為我們開始提出的過點，斜率為k的直線上的每一個點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式對不對？生：對。師：以后，對于這樣的關(guān)系式，我們稱之為直線的方程。即對于一條直線與一個方程，若該直線上的每一個點的坐標(biāo)都滿足該方程，且坐標(biāo)滿足該方程的點都在直線上，則稱該方程為直線的方程。比如在這里，（1）（2）成立，說明方程 = 1 * GB3 就是直線的方程。那么方程 = 1 * GB3 是由哪兩個幾何因素確定的？生：直線上一點和斜率師：于是我們稱方程 = 1 * GB3 為直線的點斜式方程，簡

7、稱點斜式。即在直角坐標(biāo)平面上，過點，斜率為k的直線點斜式方程為：。請同學(xué)們思考是不是所有的直線的方程都可以用點斜式來表示呢？生：不是。師：為什么？生：因為不是所有的直線都有斜率。師：很好，直線的點斜式方程公式只有在直線斜率存在時才能使用。那么，當(dāng)直線無斜率時，直線的方程是什么呢？請同學(xué)們觀察此時直線上每個點的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？生：相等。師：所以過點的直線若無斜率，是一條與y軸平行或重合的直線，則直線上每個點的橫坐標(biāo)均為，其方程即為。（作圖）。這是一條過點且與y軸平行或重合的直線，類似的，過點且與x軸平行或重合的直線方程是什么？生：此時，直線的斜率為0，方程為。師：沒錯，此時直線上每個點的縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為。（作圖）。下面來看看它們的應(yīng)用。 三例題講解 例 已知直線過點，傾斜角為 （1）時，求直線的點斜式方程 （2）為和時，直線的方程是什么？師：傾斜角為45度時，直線的斜率是多少？生：1師：帶入點斜式方程公式，便有點斜式方程：。類似的，請同學(xué)們完成（2）中傾斜角為0度時的方程生：為時，直線的方程為 師：很好。那么為時，直線的斜率存在嗎？生：不存在。師：所以此時直線的方程是什么？生：師：從例題得到，以后求直線的點斜式方程時要注意直線的斜率是否