近三年高考全國卷理科立體幾何真題版

1、WORD 專業(yè)資料. 新課標(biāo)卷高考真題1、（2016年全國I高考）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角DAFE與二面角CBEF都是（ = 1 * ROMAN I）證明：平面ABEF平面EFDC；（ = 2 * ROMAN II）求二面角EBCA的余弦值2、（2016年全國II高考）如圖，菱形的對角線與交于點，點分別在上，交于點將沿折到位置，（）證明：平面；（）求二面角的正弦值32015高考新課標(biāo)1，理18如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC

2、.（）證明：平面AEC平面AFC；（）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.4、2014新課標(biāo)全國卷 如圖13，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)二面角DAEC為60，AP1，ADeq r(3)，求三棱錐EACD的體積圖135、2014新課標(biāo)全國卷 如圖15，三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.圖15(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角A A1B1C1的余弦值6、（2017新課標(biāo)）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB

3、=BC= AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點（）證明：直線CE平面PAB；（）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值7、（2017新課標(biāo)）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（）證明：平面ACD平面ABC；（）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值8、（2017新課標(biāo)卷）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（12分）(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APB

4、C的余弦值1解析 = 1 * GB2 為正方形面面平面平面 = 2 * GB2 由 = 1 * GB2 知平面平面平面平面面面,四邊形為等腰梯形以為原點，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為2解析證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，3，答案（）見解析（）又AEEC，EG=，EGAC，在RtEBG中，可得BE=，故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）

5、如圖，以G為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F(xiàn)（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為. 12分4，解：(1)證明：連接BD交AC于點O，連接EO.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為PD的中點，所以EOPB.因為EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點，eq o(AB,sup6()，AD，AP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，|

6、eq o(AP,sup6()|為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則Deq blc(rc)(avs4alco1(0，r(3)，0)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),2)，f(1,2)，eq o(AE,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),2)，f(1,2).設(shè)B(m，0，0)(m0)，則C(m，eq r(3)，0)，eq o(AC,sup6()(m，eq r(3)，0)設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則eq blc(avs4alco1(n1o(AC,sup6()0，,n1o(AE,sup6()0，)即eq blc(av

7、s4alco1(mxr(3)y0，,f(r(3),2)yf(1,2)z0，)可取n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),m)，1，r(3).又n2(1，0，0)為平面DAE的法向量，由題設(shè)易知|cosn1，n2|eq f(1,2)，即eq r(f(3,34m2)eq f(1,2)，解得meq f(3,2).因為E為PD的中點，所以三棱錐EACD的高為eq f(1,2).三棱錐EACD的體積Veq f(1,3)eq f(1,2)eq r(3)eq f(3,2)eq f(1,2)eq f(r(3),8).5解：(1)證明：連接BC1，交B1C于點O，連接AO，因為側(cè)面BB1C1

8、C為菱形，所以B1CBC1，且O為B1C與BC1的中點又ABB1C，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO，故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)因為ACAB1，且O為B1C的中點，所以AOCO.又因為ABBC，所以BOA BOC.故OAOB，從而OA，OB，OB1兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，|OB|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因為CBB160，所以CBB1為等邊三角形，又ABBC，則Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，0，f(r(3),3)，B(1，0，0)，B1eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),3)，

9、0)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),3)，0).eq o(AB1,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),3)，f(r(3),3)，eq o(A1B1,sup6()ABeq blc(rc)(avs4alco1(1，0，f(r(3),3)，eq o(B1C,sup6()1BCeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(3),3)，0).設(shè)n(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，則eq blc(avs4alco1(nAB10，,no(A1B1,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(f(r(3),3)yf(r

10、(3),3)z0，,xf(r(3),3)z0.)所以可取n(1，eq r(3)，eq r(3)設(shè)m是平面A1B1C1的法向量，則eq blc(avs4alco1(mo(A1B1,sup6()0，,mo(B1C1,sup6()0，)同理可取m(1，eq r(3)，eq r(3)則cosn，meq f(nm,|n|m|)eq f(1,7).所以結(jié)合圖形知二面角A A1B1C1的余弦值為eq f(1,7).6、答案（）證明：取PA的中點F，連接EF，BF，因為E是PD的中點，所以EF AD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，BC AD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CF

11、平面PAB，直線CE平面PAB；（）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點取AD的中點O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP= ，PCO=60，直線BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN= MN，BC=1，可得：1+ BN2=BN2， BN= ，MN= ，作NQAB于Q，連接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ= = ，二面角MABD的余弦值為： = 7、答案（）證明：如圖所示，取AC的中點O，連接BO，ODABC是等邊三角形，OBACABD與C

12、BD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜邊，ADC=90DO= ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（）解：設(shè)點D，B到平面ACE的距離分別為hD， hE則 = 平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分， = = =1點E是BD的中點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)AB=2則O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E =（1，0，1）， = ， =（2，0，0）設(shè)平面ADE的法向量為 =（x，y，z），則，即，取 = 同理可得：平面ACE的法向量為 =（0，1，）cos = = =二面角DAEC的余弦值為8、答案（1）證明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知AB平面PAD，ABAD，則四邊形ABCD為矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90，可得PAD為等腰直角三角形，設(shè)PA=AB=2a，則