【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）1. 1的值是（ ）A. 1B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)的值是本身，0的值為0，負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù)可得1的值等于其相反數(shù)1，故選B考點(diǎn)：值2. 如圖，在ABCD中，AD8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，則EF等于（）A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長(zhǎng)度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在ABCD中，AD8，得到BC=8，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是

2、AB，AC的中點(diǎn)，所以EF為ABC的中位線，EF=，故選C點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡(jiǎn)單題3. 計(jì)算=（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：原式=12=1，故選A考點(diǎn)：算術(shù)平方根；零指數(shù)冪4. 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C【解析】【詳解】試題分析：這個(gè)正多邊形邊數(shù)：36030=12，故選C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角5. 下列計(jì)算正確的是（）A. （x3）2=x5B. （3x2）2=6x4C. （x）2=D. x8x4=x2【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)積

3、的乘方，可知（x3）2=x6，故沒(méi)有正確；（3x2）2=9x4，故沒(méi)有正確；根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，可知（x）2=，故正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，可知x8x4=x4，故沒(méi)有正確.故選C.6. 在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸【詳解】A、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；D、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別

4、，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合7. 計(jì)算（2x1）（12x）結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：原式=，故選C考點(diǎn)：完全平方公式8. 下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（ ）A. y=B. y=-C. y=3x+2D. y=x2-3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：k0，在象限內(nèi)y隨x的增大而減小；B、k0，在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；C、k0，y隨著x的增大而增大；D、y=x2-3，對(duì)稱(chēng)軸x=0，當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小故選A考點(diǎn)：1反比例函數(shù)的性質(zhì)；2函數(shù)

5、的性質(zhì)；3二次函數(shù)的性質(zhì)9. ABC是O內(nèi)接三角形，BOC=80，那么A等于 （ ）A. 80B. 40C. 140D. 40或140【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)A可能在優(yōu)弧BC上，也可能在劣弧BC上，則根據(jù)圓周角定理，應(yīng)分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，BAC=40；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，BAC=140；所以BAC的大小為40或140故選D考點(diǎn)：圓周角定理10. 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交C1于點(diǎn)E，EFx軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A.

6、 ：1B. 2：C. 2：1D. 29：14【答案】A【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填 空 題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi).【答案】2.510-6【解析】【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形

7、式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000025=2.510-6，故答案為：2.510-6【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12. 的平方根是 【答案】2【解析】【詳解】解：的平方根是2故答案為213. 如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在O上，且ACB=110，則=_【答案】140【解析】【分析】作所對(duì)的圓周角ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB=70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】作所對(duì)的圓周

8、角ADB，如圖，ACB+ADB=180，ADB=180-110=70，AOB=2ADB=140故答案為140【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半14. 已知函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大【答案】x1【解析】【詳解】試題分析：=，a=10，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)15. 命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是_【答案】90圓周角所對(duì)的弦是直徑【解析】【詳解】試題分析：命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是90圓周角所對(duì)的弦是直徑，故答案為90圓

9、周角所對(duì)的弦是直徑考點(diǎn)：命題與定理16. 分解因式： _【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點(diǎn)：因式分解17. 小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是_【答案】【解析】【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的有1種情況，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率18. 若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=_【答案】2【解析】【詳解】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答解：二次函數(shù)

10、的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即h=2，故答案為2“點(diǎn)睛”本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換三、解 答 題（共6小題，滿分60分）19. 計(jì)算：12+（）2+（）0+2cos30【答案】4+【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，零次冪的性質(zhì)和角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】解：12+（）2+（）0+2cos30=-1+4+1+2 =4+ 點(diǎn)睛：（1）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確

11、：（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了角的三角函數(shù)值，要牢記30、45、60角的各種三角函數(shù)值20. 化簡(jiǎn)：，并從1，0，1，2中選擇一個(gè)合適數(shù)求代數(shù)式的值【答案】，x=2時(shí)，原式=【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：=由題意可知，x0，1當(dāng)x=2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式成立的條件21. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)，成績(jī)?nèi)绫恚?甲89

12、798678108 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：（1）將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_（3）求甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性【答案】 . 7 . 7.5【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲乙兩人的方差可以得到誰(shuí)的穩(wěn)定性好試題解析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成，如

13、圖所示，（2）將乙的射擊成績(jī)按照從小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是7，中位數(shù)是：=7.5，故答案為7，7.5；（3）由表格可得，=8， =1.2，1.51.8，甲本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性好，即甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)是8，方差是1.2，甲本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性好22. 已知反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A（3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是沒(méi)有大于3的正整數(shù)，求點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求得m的值，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)

14、，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值即可；（2）根據(jù)點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)均為沒(méi)有大于3的正整數(shù)確定所有點(diǎn)M的可能，然后找到在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可試題解析：（1）反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A（3，m），3+2=m=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），k=3（1）=3，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是沒(méi)有大于3的正整數(shù)，點(diǎn)M 的坐標(biāo)可能為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），在反比例函數(shù)的圖象上的有（1，3）和（3，1）兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)

15、題；列表法與樹(shù)狀圖法23. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E（與點(diǎn)B、C沒(méi)有重合）是BC邊上一點(diǎn)，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到EF，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF（1）求證：ABEEGF；（2）若AB=2，SABE=2SECF，求BE【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2，SABE=SEGF，求出SEGF=2SECF，根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2，即可求出答案【詳

16、解】解：（1）證明：EFAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE與EGF中，ABE=EGF，BAE=GEF，AE=EF，ABEEGF（AAS）；（2）解：ABEEGF，AB=2，AB=EG=2，SABE=SEGF，SABE=2SECF，SEGF=2SECF，EC=CG=1，四邊形ABCD是正方形，BC=AB=2，BE=21=124. 某商場(chǎng)次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行，很快一空，商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）求該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相

17、同的標(biāo)價(jià)，要求全部完畢的利潤(rùn)率沒(méi)有低于20%（沒(méi)有考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】（1）100；（2）140元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，根據(jù)“次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價(jià)貴了10元”列出方程并解答； （2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元根據(jù)“全部完畢的利潤(rùn)率沒(méi)有低于20%”列出沒(méi)有等式并解答試題解析：（1）設(shè)該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，依題意得：，解得x=100經(jīng)檢驗(yàn)x=100是所列方程的解，且符合題意答：該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè)（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元?jiǎng)t依題意得：（

18、100+200）a1100024000（11000+24000）20%，解得a140答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元沒(méi)有等式的應(yīng)用25. 如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DEAD，交AB于點(diǎn)E，AE為O的直徑（1）判斷BC與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求證：ABDDBE；（3）若co=，AE=4，求CD【答案】（1）BC與O相切；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）結(jié)論：BC與O相切，連接OD只要證明ODAC即可（2）欲證明ABDDBE，只要證明BDE=DAB即可（3）在RtODB中，由co=，設(shè)BD=k，OB=3

19、k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DOAC，得列出方程即可解決問(wèn)題試題解析：（1）結(jié)論：BC與O相切證明：如圖連接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBC，BC是O的切線（2）BC是O切線，ODB=90，BDE+ODE=90，AE是直徑，ADE=90，DAE+AED=90，OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB，B=B，ABDDBE（3）RtODB中，co=，設(shè)BD=k，OB=3k，OD2+BD2=OB2，4+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD=，DOAC，CD=考點(diǎn)：圓的綜合題；探究型26. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)，已知C（2，0），D（0，1），N為線段CD上一點(diǎn)（沒(méi)有與C、D重合）（1）求以C為頂點(diǎn)，且點(diǎn)D的拋物線解析式；（2）設(shè)N關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N1，N關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N2，求證：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQA=BAC，求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)【答案】（1）y