人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)全面整理超全

1、第 全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論二知識概念1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，依據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的全部個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)及數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9.組數(shù)及組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。本章要求通過實際參及收集, 整理,

2、 描述及分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)驗統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活及生產(chǎn)中的作用，增加學(xué)習(xí)統(tǒng)計的愛好，初步建立統(tǒng)計的觀念，培育重視調(diào)查探討的良好習(xí)慣及科學(xué)看法。八年級數(shù)學(xué)（上）知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形, 軸對稱, 實數(shù), 一次函數(shù)及 整式的乘除及分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章 全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形態(tài), 大小, 都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移, 旋轉(zhuǎn), 對稱等運動（或稱變換）使之及另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等, 對應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“” （2

3、）“角邊角”簡稱“” （3）“邊邊邊”簡稱“” （4）“角角邊”簡稱“” （5）斜邊及直角邊相等的兩直角三角形（）。除了邊邊角及角角角。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：, 確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊, 公共角, 對頂角, 角平分線, 中線, 高, 等腰三角形, 等所隱含的邊角關(guān)系），, 回顧三角形判定，搞清我們還須要什么，, 正確地書寫證明格式(順序及對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，老師應(yīng)當(dāng)從實際生活中的圖形動身，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解及比

4、較發(fā)覺全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)驗三角形的角平分線, 中線等探究中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。第十二章 軸對稱一知識框架二知識概念1.對稱軸：假如一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的隨意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）及一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等, 對應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的

5、兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線, 底邊上的高, 底邊上的中線相互重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對等邊。6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60，7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)驗數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形, 等邊三角形等的性質(zhì)及判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第

6、十三章 實數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，假如一個數(shù)x的平方根等于a，即x2，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5.數(shù)a的相反數(shù)是，一個正實數(shù)的肯定值是它本身，一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0實數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)及實數(shù)的概念，知道實數(shù)及數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小；了解實數(shù)的

7、運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義及實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第十四章 一次函數(shù)一.知識框架二知識概念(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：若兩個變量間的關(guān)系式可以表示成(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量為因變量)。特殊地,當(dāng)0時,稱y是x的正比例函數(shù)。(1)(3)(2)2.正比例函數(shù)一般式：（k0），其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。3.正比例函數(shù)（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k0時，直線經(jīng)過第一, 三象限隨x的增大而增大，當(dāng)k0時隨x的增大而增大; 當(dāng)kn).在應(yīng)用時須要留意以下幾點:法則運用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以

8、法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時的值肯定是正的; 當(dāng)a0時的值可能是正也可能是負的,如,運算要留意運算順序. 7整式的除法單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù), 同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式

9、分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否運用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必需進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除及分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念及性質(zhì)也較多，但事實上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多打算些小組合作及溝通活動，培育學(xué)生推理實力, 計算實力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則, 公式的簡潔美, 及諧美

10、，提高做題效率。 八年級數(shù)學(xué)（下）知識點人教版八年級下冊主要包括了分式, 反比例函數(shù), 勾股定理, 四邊形, 數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章 分式一知識框架二知識概念1.分式：形如，A, B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式()。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于03.約分：把一個分式的分子及分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子及分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：*C C （為整式，且C0） 5.最簡分式:

11、一個分式的分子及分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式. 6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為： 2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為： 3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為： * 4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子及分母顛倒位置后再及被除式相乘 (2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)* 7.分式方程的意義:分母中含有未

12、知數(shù)的方程叫做分式方程. 8.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗根(求出未知數(shù)的值后必需驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根). 分式及分數(shù)有著很多相像點。老師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分數(shù)的特點及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。第十七章 反比例函數(shù)一.知識框架二知識概念1.反比例函數(shù)：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線及 。

13、對稱中心是：原點3.性質(zhì):當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一, 第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二, 第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段及兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，老師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培育及養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十八章勾股定理 一.知識框架2二1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b22。勾股定理逆定理：假如三角形三邊長滿意a2b22。，那么這個三角形是直角三角形。 2.

14、定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè), 結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。假如把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理及勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲得數(shù)學(xué)知識的感受。第十九章四邊形 一知識框架二知識概念1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線相互平分。 3.平行四邊形的判定 o(,1).兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

15、o(,2).對角線相互平分的四邊形是平行四邊形； o(,3).兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； o(,4.)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。 8.矩形判定定理： o(,1).有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 o(,2).對角線相等的平行四邊形是矩形。 o(,3).有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相

16、等；菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 11.菱形的判定定理： o(,1).一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 o(,2.)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。 o(,3.)四條邊相等的四邊形是菱形。12菱形=1/2（a, b為兩條對角線） 13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18

17、.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的探討，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)覺及知識帶入做題中。因此老師在教學(xué)時可以多激勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。第二十章 數(shù)據(jù)的分析 一知識框架二知識概念1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。 權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校偃鐢?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

18、是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)()；假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）。 4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)及最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差()。 5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)驗數(shù)據(jù)的收集, 整理, 分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識及數(shù)據(jù)處理的方法及實力。在教學(xué)過程中，以生活實例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級數(shù)學(xué)（上）知識點人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式, 二元一次方程, 旋轉(zhuǎn), 圓及概率五個章節(jié)的內(nèi)容。第二十一章 二次根式一知識框架二知識概念二次根式：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時，a表示a的算數(shù)平方根,其中0=0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必需是非負數(shù)的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并