經(jīng)典導(dǎo)數(shù)培優(yōu)提升專題(含解析)

1、培優(yōu)導(dǎo)數(shù)專題1、（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）如果對任何都有f（x），求a的取值范圍.2（本小題滿分12分） 已知（）當(dāng)x為何值時，f (x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（）設(shè)在1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.3、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)的圖象為曲線C設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：；曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）奪在“中值相依切線”，試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由4、對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)

2、有且僅有兩個不動點、，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。5、（12分）設(shè)函數(shù)f（x） x2bln（x1）,（1）若對定義域的任意x，都有f（x）f（1）成立，求實數(shù)b的值；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若b1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立；6、（12分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且對任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：1解： （I）2分 （II）令 故當(dāng) 因此，a的取值范圍是12分2解：（I）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得 令，得 x2+2(1a

3、)x2aex=0，從而x2+2(1a)x2a=0. 解得 , 當(dāng)x變化時，f(x)的變化如下表：x（，x1）x1(x1, x2)x2(x2, +)+00+極大值極小值 當(dāng)f(x)在x=x1處取到極大值，在x=x2處取到極小值，4分 當(dāng)a0時，x11, x20，f(x)在(x1 , x2)為減函數(shù)，在(x2,+ )為增函數(shù). 而當(dāng)x0；當(dāng)x=0時，f(x)=0. 所以當(dāng)x=a1+時, f(x)取得最小值. 8分（II）當(dāng)a0時，f(x)在1，1上單調(diào)函數(shù)的充要條件是x21，即a1+1.解得a；綜上：f(x)在1，1上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為a；即a的取值范圍是3、解：（） 函數(shù)的定義域是. 1

4、分由已知得，. 2分 當(dāng)時, 令,解得;函數(shù)在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，當(dāng)時，即時, 令,解得或;函數(shù)在和上單調(diào)遞增當(dāng)時，即時, 顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即時, 令,解得或函數(shù)在和上單調(diào)遞增 。6分綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增 .7分()假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”.設(shè),是曲線上的不同兩點，且，則，. 9分曲線在點處的切線斜率，依題意得：.化簡可得： ， 即=. .11分設(shè) ()，上式化為：,. 令,.因為,顯然，所以在上遞增,顯然有恒成立.所以在內(nèi)不存在,使得成立.綜上所述，假設(shè)不成立.所以，函數(shù)不存在“中值相依切線”

5、. .14分（1）設(shè) 由又 3分于是由得或； 由得或故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（2）由已知可得， 當(dāng)時，兩式相減得或當(dāng)時，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于是即 令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 則在中令n=1,2,32010并將各式相加得即 5、解：（1）由x + 10得x 1f（x）的定義域為（ - 1，+ ）,對x（ - 1，+ ）,都有f（x）f（1），f（1）是函數(shù)f（x）的最小值，故有f/ （1） = 0,解得b= - 42分經(jīng)檢驗，列表（略）

6、，合題意；4分（2）又函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，f/ （x） 0或f/（x）0在（ - 1，+ ）上恒成立。若f/ （x） 0，x + 10，2x2 +2x+b0在（ - 1，+ ）上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ （x） 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-（2x2+2x）恒成立，因-（2x2+2x） 在（ - 1，+ ）上沒有最小值，不存在實數(shù)b使f（x） 0恒成立。綜上所述，實數(shù)b的取值范圍是。8分（3）當(dāng)b= - 1時，函數(shù)f（x） = x2 - ln（x+1），令函數(shù)h（x）=f（x） x3 = x2 ln（x+1） x3，則h/（x） = - 3x2 +2x - ，當(dāng)時，h/（x）0所以函數(shù)h（x）在上是單調(diào)遞減。又h（0）=0，當(dāng)時，恒有h（x） h（0）=0,即x2 ln（x+1） x3恒成立故當(dāng)時,有f（x） x3取則有,故結(jié)論