選修2-1第一章橢圓的定義及方程課時作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時作業(yè)9橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1橢圓2x23y212的兩焦點之間的距離是()A2eq r(10)B.eq r(10)C.eq r(2) D2eq r(2)【答案】D【解析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,6)eq f(y2,4)1，則a26，b24，c22，兩焦點間距離為2eq r(2).故選D.2(2013全國卷大綱文)已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于

2、A、B兩點，且|AB|3，則C的方程為()A.eq f(x2,2)y21 B.eq f(x2,3)eq f(y2,2)1C.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1 D.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1【答案】C【解析】設(shè)橢圓方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，則a2b21，當(dāng)x1時，yeq f(b2,a)，|AB|eq f(2b2,a)3，a2eq f(3,2)a1，即2a23a20.aeq f(1,2)(舍去)或a2，b23，方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.3橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(8,0)，F(xiàn)2(8,0)，且橢圓上一點到兩個

3、焦點的距離之和為20，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq f(x2,36)eq f(y2,100)1 B.eq f(x2,400)eq f(y2,336)1C.eq f(x2,100)eq f(y2,36)1 D.eq f(x2,20)eq f(y2,12)1【答案】C【解析】由題意知橢圓的焦點在x軸上，所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，由題意知2a20，所以a10，又c8，所以b2a2c236.4若ABC的兩個頂點坐標(biāo)為A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為()A.eq f(x2,25)eq f(y2,9)1 B.e

4、q f(y2,25)eq f(x2,9)1(y0)C.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1(y0) D.eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(y0)【答案】D【解析】因為|AB|8，所以|CA|CB|188108，所以點C在以A、B為焦點的橢圓上，但由于A、B、C三點不共線，所以點C的縱坐標(biāo)y0，所以頂點C 的軌跡方程為eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(y0)5兩個焦點的坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過Peq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(3,2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.eq f(x2,10)eq f(y2,6)1 B.eq f(

5、y2,10)eq f(x2,6)1C.eq f(x2,f(9,4)eq f(y2,f(25,4)1 D.eq f(y2,f(9,4)eq f(x2,f(25,4)1【答案】A【解析】設(shè)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，設(shè)橢圓方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，由題意得，|PF1|PF2|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2f(9,4)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2f(9,4)2eq r(10)2a，aeq r(10)，又c2，b26，橢圓的方程為eq f(x2,10)eq f(y2,6)1.6AB為過橢圓e

6、q f(x2,a2)eq f(y2,b2)1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的右焦點，則AFB的面積最大值是()Ab2 BbcCab Dac【答案】B【解析】SABFSAOFSBOFeq f(1,2)|OF|yAyB|，當(dāng)A、B為短軸兩個端點時，|yAyB|最大，最大值為2b.ABF面積的最大值為bc.二、填空題(每小題10分，共30分)7若點P在橢圓eq f(x2,2)y21上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點，且F1PF290，則F1PF2的面積是_【答案】1【解析】由題意得|PF1|PF2|2eq r(2)，|PF1|2|PF2|2(2c)24，所以|PF1|PF2|2，所以SF1PF2eq

7、f(1,2)|PF1|PF2|1.8橢圓eq f(x2,12)eq f(y2,3)1的一個焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是_【答案】eq f(r(3),4)【解析】設(shè)F1(3,0)，P(x，y)，M(0，y0)，則得eq f(3x,2)0，x3，將x3代入eq f(x2,12)eq f(y2,3)1，得yeq f(r(3),2)，y0eq f(y0,2)eq f(r(3),4).9橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上的一點M到左焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，則|ON|等于_【答案】4【解析】設(shè)橢圓的右焦點為F2，則由|MF1|M

8、F2|10，知MF21028.又因為點O為F1F2的中點，點N為MF1的中點，所以|ON|eq f(1,2)|MF2|4.三、解答題(本題共3小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(13分)設(shè)02，若方程x2siny2cos1表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是多少？【解析】x2siny2cos1，eq f(x2,f(1,sin)eq f(y2,f(1,cos)1.焦點在y軸上，a2eq f(1,cos)，b2eq f(1,sin)，eq blcrc (avs4alco1(f(1,sin)0，,f(1,cos)f(1,sin)，)即eq blcrc (avs4alc

9、o1(sin0，,f(1,cos)f(1,sin)，)tan1，tanbc成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標(biāo)分別是(1,0)，(1,0)，求頂點B的軌跡方程【分析】由題意2bac，即|BC|BA|2|AC|4，結(jié)合橢圓的定義求解【解析】設(shè)點B的坐標(biāo)為(x，y)，a，b，c成等差數(shù)列，ac2b，即|BC|AB|2|AC|，|BC|BA|4.根據(jù)橢圓的定義知，點B的軌跡方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.又abc，ac，即|BC|AB|，(x1)2y2(x1)2y2，x0，點B的軌跡是橢圓的一半，方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1(x0)又當(dāng)x2時，點B、A、C在同一直線上，

10、不能構(gòu)成ABC，x2.頂點B的軌跡方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1(2xc，因此漏掉范圍x0，特別是不能構(gòu)成ABC的情況應(yīng)給予考慮，從而排除不能構(gòu)成ABC的點B(2,0)12(14分)已知P是橢圓eq f(x2,4)y21上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓上的兩個焦點(1)當(dāng)F1PF260時，求F1PF2的面積；(2)當(dāng)F1PF2為鈍角時，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍【解析】(1)由橢圓的定義，點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長2a4的橢圓，且b1，ceq r(3)，所以|PF1|PF2|4.在F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60