南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院開學(xué)考試數(shù)學(xué)

1、工學(xué)院2014級(jí)高等數(shù)學(xué)第一次分層考試試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷所有考生全做，分填空題和解答題兩部分，共150分，考試用時(shí) 120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號(hào)、專業(yè)班級(jí)、姓名寫在答題紙指定處.答 題時(shí)，務(wù)請(qǐng)將答案寫在答題紙對(duì)應(yīng)題目的空白處，答案寫在試卷上無效. 本卷考試結(jié)束后，上交試卷，上交答題紙.答題一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.作圖題可使用2%鉛筆，不需要用簽字筆描摹.文字書寫題統(tǒng)一使用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.已知A, B均為集合U = 2,4,6, 8,10的子集，且A

2、 c B = 4, TOC o 1-5 h z (CnB)c A = 10,則A =.將15名新生隨機(jī)地平均分配到三個(gè)班級(jí)中去，這15名新生中有3名特長生，則每個(gè)班各分配到一名特長生的概率為. 設(shè)同=4,問=3,向量a與b的夾角為彳,則以a + 2和a - 3b為邊 的平行四邊形的面積是.按下列流程圖運(yùn)算：行了 3次停止，則x的取值范圍是. 函數(shù)/(x)=丄- J1-x2的定義域?yàn)?x已知等比數(shù)列色的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1 = 3，前三項(xiàng)的和為21,則a 4 + a5 + a 6 =. 設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為.(圖一)(圖二)簡化北京奧運(yùn)會(huì)主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖

3、二所示，內(nèi)外兩 圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC、2 2BD.設(shè)內(nèi)層橢圓方程為冷+耳=1 (ab 0),則外層橢圓方程可a b TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 設(shè)為亠2 + J = 1 (a b 0,加 1).若AC與BD的斜率之積 (ma)(mb)9為,則橢圓的離心率為169.若復(fù)數(shù)z = 2 -7(7為虛數(shù)單位)，z是z的共軌復(fù)數(shù)，則z - z =.10.設(shè)x為任一實(shí)數(shù).不超過x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作%.例如,忖=0, 2= 1,疋=3, -1=-1, - 3.5=-4 .

4、把 x 看作變量，則函數(shù)y = x- x的最小正周期是.x x1 sin cos 11.已知函數(shù)/(x) =+2，則/2tan x c 2 x2cos 12與直線X +尹=0相切，且與圓(X +1)2 +(尹+1)2 = 1相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是.已知函數(shù) f(x)= |x2 - 2x 一 3|,若 a b b 0)的離心a b率為V2，其焦點(diǎn)與橢圓上最近點(diǎn)的距離為2-41 2求橢圓的方程；若4, B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足亦-AB = 0，且 MA交橢圓于點(diǎn)P 求證：OP - 0M為定值；設(shè)PB與以PM為直徑 的圓的另一交點(diǎn)為Q，求證：直線MQ過定點(diǎn).(本題滿分14分)已知函

5、數(shù) f (x) = x3, g(x)=x + JX 求函數(shù)h(x) = /(x) g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；設(shè)數(shù)列a”( e N#)，滿足a1 = a (a 0), /(a”+J = g(a”)，證 明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的” e N#，都有an M 答案:6.1681. 4,10 2.疋 3.304. (10,28 5. -1, 0)!(0川 TOC o 1-5 h z 7.-兀七 18 &近 9.510. 111.V2 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 242 + P 2 X +2 + 7 2 y +,二1 + 7 21 4丿1 4丿:2丿12.(、2 (、2 ( TOC o 1-5 h z 13.(3-2帀,3 4屈)14.(2,4)(1) &哼(2)邁1