廣東金融學(xué)院金融工程第三章遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)ppt課件

1、金融工程Financial Engineering.阮堅(jiān)：truanjiansina：60176272weibo：weibo/jrjl.遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)第三章.根底知識(shí)一、利率有關(guān)問(wèn)題一單利對(duì)利息不再計(jì)算利息，計(jì)算公式是：式中，I為利息額，A為本金現(xiàn)值，r為每期利率，n為計(jì)息期數(shù)，F(xiàn)為本利和終值.(1+r)n也稱為復(fù)利終值系數(shù)。復(fù)利是一種將上期利息轉(zhuǎn)為本金并一并計(jì)息的方法。假設(shè)金額A 以利率r 投資了n 期，投資的終值是：二復(fù)利例 假設(shè)某投資者將1000元存入銀行，存期5年，年利率10，按年復(fù)利計(jì)息，5年后的終值是1000(1+10)51610.51元。.三延續(xù)復(fù)利一定期限內(nèi)提高計(jì)復(fù)利的頻率會(huì)對(duì)

2、復(fù)利終值產(chǎn)生影響。假設(shè)R為年利率，那么式闡明一年復(fù)利一次的計(jì)算，其中A為投資額本金現(xiàn)值。設(shè)一年內(nèi)計(jì)m次復(fù)利，年利率為R，投資期限為n年，那么終值為：我們通常所說(shuō)的利率為年利率。但每期不一定恰好是一年，一年可分為2期、4期等。此時(shí)，表示出的年利率為名義利率每年復(fù)利m次的年利率。有效利率.假設(shè)將計(jì)息次數(shù)m不斷擴(kuò)展，即計(jì)息頻率不斷提高，直到變?yōu)闊o(wú)窮大，我們稱之為延續(xù)復(fù)利(continuous compounding)：假設(shè)A=100, R0.10, n1，以延續(xù)復(fù)利計(jì)終值為：100e0.1110.52元。與m365比較。.設(shè)本金A100元，年利率n10%，那么年末終值如下表所示復(fù)利頻率100元在一年

3、末的終值每年（m=1）110.00每半年（m2）110.25每季度（m=4）110.38每月（m12）110.47每周（m52）110.51每天（m365）110.52連續(xù)復(fù)利110.52因此，年利率10%名義堅(jiān)持不變，提高計(jì)復(fù)利的頻率使100元的年末終值增大。當(dāng)m365時(shí)，終值F110.52元。 通常以為延續(xù)復(fù)利與每天計(jì)復(fù)利定價(jià).四利率之間的轉(zhuǎn)換在計(jì)息利率名義一樣時(shí)，以延續(xù)復(fù)利計(jì)息的終值最大；在終值一樣時(shí)，延續(xù)復(fù)利的計(jì)息利率最小。假設(shè)Rc是延續(xù)復(fù)利的利率， Rm為與之等價(jià)每年計(jì)m次復(fù)利的利率以年利率表示，那么有：所以.根據(jù)題意知，m=2，Rm0.10，Rc2ln1+0.1/20.09758，

4、即延續(xù)復(fù)利的年息應(yīng)為9.758例： 某特定金額的年息為10%，每半年復(fù)利一次半年計(jì)息一次，求一個(gè)等價(jià)的延續(xù)復(fù)利的利率。例： 假設(shè)某債務(wù)人借款的利息為年息8，按延續(xù)復(fù)利計(jì)息。而實(shí)踐上利息是一年支付一次。那么一年計(jì)一次息m1的等價(jià)年利率為：即年利率為8.33，這闡明，對(duì)于1000元的借款，該債務(wù)人在年底要支付83.3元的利息。 .二、現(xiàn)值與貼現(xiàn)現(xiàn)值的計(jì)算過(guò)程通常被稱作貼現(xiàn)，所用的利率稱為貼現(xiàn)率。一現(xiàn)值按貼現(xiàn)率r 計(jì)算，n 期后得到的金額F 的現(xiàn)值計(jì)算公式為：被稱作現(xiàn)值系數(shù)。二延續(xù)復(fù)利現(xiàn)值在延續(xù)復(fù)利現(xiàn)值的情況下，按貼現(xiàn)率r 計(jì)算，n 年期后得到F 元的現(xiàn)值計(jì)算公式為：.1. 遠(yuǎn)期價(jià)錢與期貨價(jià)錢.遠(yuǎn)期

5、價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)錢與期貨價(jià)錢交割價(jià)錢Delivery Price遠(yuǎn)期價(jià)值Forward Value遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值多頭或空頭購(gòu)買或出賣合約本身給他們帶來(lái)的價(jià)值簽署遠(yuǎn)期合約時(shí)，假設(shè)信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來(lái)的預(yù)期一樣，對(duì)于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價(jià)錢應(yīng)使遠(yuǎn)期價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。 遠(yuǎn)期合約簽署后，由于交割價(jià)錢不再變化，多空雙方的遠(yuǎn)期價(jià)值將隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的變化而變化。 .遠(yuǎn)期價(jià)錢Forward Price：使得遠(yuǎn)期價(jià)值為零的交割價(jià)錢實(shí)際交割價(jià)錢一份公平合理的遠(yuǎn)期合約在簽署的當(dāng)天應(yīng)使交割價(jià)錢等于遠(yuǎn)期價(jià)錢。假照實(shí)踐交割價(jià)錢不等于這個(gè)實(shí)際上的遠(yuǎn)期價(jià)錢，該遠(yuǎn)期合約價(jià)值對(duì)于多空雙方來(lái)說(shuō)就

6、都不為零 ，實(shí)踐上隱含了套利空間。在遠(yuǎn)期合約簽署以后，交割價(jià)錢曾經(jīng)確定，遠(yuǎn)期合約價(jià)值不一定為零，遠(yuǎn)期價(jià)錢也就不一定等于交割價(jià)錢。.期貨價(jià)錢Futures Prices為使得期貨合約價(jià)值為零的實(shí)際交割價(jià)錢。對(duì)于期貨合約來(lái)說(shuō)，普通較少談及“期貨合約價(jià)值這個(gè)概念?；谄谪浀馁I賣機(jī)制，投資者持有期貨合約，其價(jià)值的變動(dòng)來(lái)源于實(shí)踐期貨報(bào)價(jià)的變化。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動(dòng)盈虧，因此期貨合約價(jià)值在每日收盤后都?xì)w零。 .遠(yuǎn)期價(jià)錢與期貨價(jià)錢的關(guān)系當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且對(duì)一切到期日都一樣時(shí)，其他條件一樣的遠(yuǎn)期價(jià)錢和期貨價(jià)錢相等。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率呈很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系時(shí)，期貨價(jià)錢高于遠(yuǎn)期價(jià)錢利率上升，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)

7、錢上升時(shí)，期貨價(jià)錢通常也會(huì)隨之升高，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立刻獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤(rùn)進(jìn)展再投資。利率下跌，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢下跌時(shí)， 期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立刻虧損，但是可按低于平均利率的利率從市場(chǎng)上融資以補(bǔ)充保證金。相比之下，遠(yuǎn)期合約的多頭將不會(huì)因利率的變動(dòng)而遭到上述影響。在此情況下，期貨多頭比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力，期貨價(jià)錢自然就大于遠(yuǎn)期價(jià)錢。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率呈很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)錢高于期貨價(jià)錢.遠(yuǎn)期價(jià)錢和期貨價(jià)錢的差別幅度還取決于合約有效 期的長(zhǎng)短。當(dāng)有效期只需幾個(gè)月時(shí)，兩者的差距通常很小。此外，稅收、買賣費(fèi)用、保證金的處置方式、違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性等方面的

8、要素或差別都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)錢和期貨價(jià)錢的差別。遠(yuǎn)期價(jià)錢與期貨價(jià)錢的定價(jià)思想在本質(zhì)上是一樣的，其差別主要表達(dá)在買賣機(jī)制和買賣費(fèi)用的差別上，在很多情況下經(jīng)?？梢院雎?，或進(jìn)展調(diào)整。因此在大多情況下，我們可以合理地假定遠(yuǎn)期價(jià)錢與期貨價(jià)錢相等，并都用F來(lái)表示。.2. 遠(yuǎn)期合商定價(jià).根本假設(shè)沒(méi)有買賣費(fèi)用和稅收市場(chǎng)參與者能以一樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)允許現(xiàn)貨賣空行為當(dāng)套利時(shí)機(jī)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利時(shí)機(jī)消逝，其實(shí)際價(jià)錢就是無(wú)套利時(shí)機(jī)下的平衡價(jià)錢。期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人無(wú)需本錢就可獲得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭位置。 這些假設(shè)的含義是：

9、市場(chǎng)價(jià)錢就是無(wú)套利時(shí)機(jī)時(shí)的價(jià)錢。.主要符號(hào)T： 遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)辰，單位為年。t： 當(dāng)前時(shí)辰，單位為年。T - t 代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的間隔到期的剩余時(shí)間。S： 遠(yuǎn)期期貨標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t 時(shí)的價(jià)錢。ST： 遠(yuǎn)期期貨標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T 時(shí)的價(jià)錢在t 時(shí)辰此為未知變量。K： 遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)錢。f： 遠(yuǎn)期合約多頭在t 時(shí)辰的價(jià)值，即t 時(shí)辰的遠(yuǎn)期價(jià)值。F： t 時(shí)辰的實(shí)際遠(yuǎn)期價(jià)錢和實(shí)際期貨價(jià)錢.r： T 時(shí)辰到期的以延續(xù)復(fù)利計(jì)算的t 時(shí)辰的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率年利率。.思索題假設(shè)黃金現(xiàn)貨價(jià)錢為1000美圓，市場(chǎng)普遍以為1年后黃金現(xiàn)貨價(jià)錢會(huì)漲到2000美圓，請(qǐng)問(wèn)：1年期黃金期貨目前的價(jià)錢應(yīng)為

10、1000美圓左右還是2000美圓左右？現(xiàn)貨價(jià)錢+持有本錢.什么是套利？套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)錢差別，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需投資者自有資金的情況下有能夠賺取利潤(rùn)的買賣戰(zhàn)略或行為。嚴(yán)厲套利的三大特征：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制/零投資在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的形狀下，市場(chǎng)到達(dá)無(wú)套利平衡，此時(shí)得到的價(jià)錢即為無(wú)套利價(jià)錢。無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的根本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供應(yīng)需求分析的一個(gè)重要特征。.無(wú)套利定價(jià)原理(APT, Arbitrage pricing theory)無(wú)套利定價(jià)法的根本思緒為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，那么其現(xiàn)值一定相等；否那么就可以進(jìn)展套利，

11、即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)錢下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)錢上升，直至套利時(shí)機(jī)消逝，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)錢。套利的實(shí)際根底在于經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂“一價(jià)定律，即忽略買賣費(fèi)用的差別，同一商品只能有一個(gè)價(jià)錢。 .類型典型代表1.無(wú)收益資產(chǎn)(1)貼現(xiàn)債券(2)不支付股利的股票2.支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)(1)付息債券(2)支付已知現(xiàn)金紅利的股票(3)貴金屬3.支付已知收益率資產(chǎn)(1)貨幣：收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，利率遠(yuǎn)期或外匯遠(yuǎn)期(2)股票指數(shù)資產(chǎn)的分類

12、.無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值I無(wú)收益資產(chǎn)是指在遠(yuǎn)期到期前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。構(gòu)建組合： 組合A ： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資 組合B ： 一單位標(biāo)的資產(chǎn)。.無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值II遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值必需相等。兩種了解：無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢與交割價(jià)錢現(xiàn)值的差額。一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。.現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理遠(yuǎn)期價(jià)錢：F 就是使合約價(jià)值f 為零的交割價(jià)錢K 。 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理：對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)錢等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)終值。TtS

13、er(T-t)S.反證法運(yùn)用無(wú)套利原理對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理的反證 .案例3.1 I6 個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4.17% 。市場(chǎng)上正在買賣一份標(biāo)的證券為一年期零息債、剩余期限為6 個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)錢為970 元，該債券的現(xiàn)價(jià)為960 元。請(qǐng)問(wèn)對(duì)于該遠(yuǎn)期合約的多頭和空頭來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期價(jià)值分別是多少？.案例3.1 II根據(jù)題意，有 S = 960; K = 970; r = 4.17%; T t = 0:5該遠(yuǎn)期合約多頭的遠(yuǎn)期價(jià)值f 為：該遠(yuǎn)期合約空頭的遠(yuǎn)期價(jià)值為 f = 10.02 元.例：期限為3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約的價(jià)錢為39美圓。3個(gè)月后到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，股票當(dāng)前價(jià)

14、錢為40美圓，不付紅利。問(wèn)：能否存在套利時(shí)機(jī)，如何套利？知：判別： 期貨價(jià)錢被低估套利：0時(shí)刻T時(shí)刻1.賣空現(xiàn)貨：402.按年利率r進(jìn)行期限為T投資：-403.購(gòu)買遠(yuǎn)期合約：01.投資得本利和 ：40.502.交割遠(yuǎn)期合約，支付：-393.再用期貨交割中所得的證券沖抵原來(lái)的現(xiàn)貨空頭部位。合計(jì)：0合計(jì)：40.50-39=$1.50.遠(yuǎn)期價(jià)錢的期限構(gòu)造遠(yuǎn)期價(jià)錢的期限構(gòu)造描畫(huà)的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)錢之間的關(guān)系。 案例3.3 .知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)例子正現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：附息債和支付知現(xiàn)金紅利的股票負(fù)現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀支付存儲(chǔ)本錢令知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為

15、I ，對(duì)黃金、白銀來(lái)說(shuō)， I 為負(fù)值。.支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值I構(gòu)建組合： 組合A ： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金。 組合B ： 一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從如今到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I 的負(fù)債。遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)： .支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值II兩種了解：支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)錢扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)錢現(xiàn)值之差。一單位支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。由于運(yùn)用的是I 的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處置方法一樣。.支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平

16、價(jià)公式根據(jù)F 的定義，可從上式求得：公式的了解：支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)錢刪除知現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)終值。Tt(S-I)er(T-t)SII1I2由于運(yùn)用的是 I 的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處置方法一樣。.案例3.5假設(shè)黃金現(xiàn)貨價(jià)為每盎司733 美圓，其存儲(chǔ)本錢為每年每盎司2 美圓，一年后支付，美圓一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4% 。那么一年期黃金期貨的實(shí)際價(jià)錢為其中， ，故.支付知收益率的資產(chǎn)支付知收益率的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢成一定比率的收益的資產(chǎn)支付知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約外匯遠(yuǎn)期和期貨：外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股指期貨：市場(chǎng)平均紅利率或零，取決于股指

17、計(jì)算方式遠(yuǎn)期利率協(xié)議：本國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率.支付知收益率的資產(chǎn)I建立組合： 組合A ： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合B ： 單位證券并且一切收入都 再投資于該證券，其中q 為該資產(chǎn) 按延續(xù)復(fù)利計(jì)算的知收益率。兩種組合現(xiàn)值相等： .支付知收益率的資產(chǎn)II兩種了解：支付知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于 單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差。一單位支付知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由 單位標(biāo)的資產(chǎn)和 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。.支付知收益率的資產(chǎn)III因此支付知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢為.案例3.62007 年9 月20 日，美圓3 個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為3.77% ，S&P500 指數(shù)預(yù)期紅利收益率為

18、1.66% 。當(dāng)S&P500 指數(shù)為1518.75 點(diǎn)時(shí)，2007 年12 月到期的S&P500 指數(shù)期貨SPZ7 相應(yīng)的實(shí)際價(jià)錢應(yīng)為多少？由于S&P500 指數(shù)期貨總在到期月的第三個(gè)星期五到期，故此剩余期限為3 個(gè)月，SPZ7 實(shí)際價(jià)錢應(yīng)為.投資性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)：小結(jié)價(jià)格為S，到期日為 T 的某個(gè)投資資產(chǎn)合約小結(jié)T 年期間的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 r資產(chǎn)無(wú)收益有已知收益,現(xiàn)值為 I已知紅利收益率為 q遠(yuǎn)期/期貨價(jià)格交割價(jià)格為K的遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值.3. 遠(yuǎn)期與期貨價(jià)錢的普通結(jié)論了解.計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)錢，總是將標(biāo)的資產(chǎn)中遠(yuǎn)期多頭到期時(shí)無(wú)法獲得確實(shí)定性收益刪除，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的剩余部分以風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算終值，得到實(shí)際的遠(yuǎn)期價(jià)錢。.持有本錢I持有本錢Cost of Carry= 保管本錢+ 利息本錢 標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)的收益.持有本錢II例子：不支付紅利的股票，沒(méi)有保管本錢和收益，所以持有本錢就是利息本錢r股票指數(shù)的持有本錢是r q外幣的持有本錢是.持有本錢III遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)中的持有本錢 c 概念：.非完美市場(chǎng)上的定價(jià)公式I存在買賣本錢：假定每一筆買賣的費(fèi)率為Y ，那么不存在套利時(shí)機(jī)的遠(yuǎn)期價(jià)錢就不再