大學課件電磁學-法拉第電磁感應(yīng)

1、引言 ： 示了電流可以產(chǎn)生磁場以后, 人們就開始了其逆 效應(yīng)（磁場是不是也能產(chǎn)生電流）的研究。1820 年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng),英國物理學家法拉第從 1821 年開始經(jīng)過大約 10 年的實驗研究，終于在 1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng) 現(xiàn)象并總結(jié)出電磁感應(yīng)定律。這是電磁學領(lǐng)域中最偉大的成就之一。它不基礎(chǔ), 促進了電磁場理論的形成和發(fā)展, 而且為人 類廣泛利用電能開辟了道路, 成為第二次工業(yè)和技 術(shù)革命的開端。法拉第 英國偉大的物理學家和化學 家。他創(chuàng)造性地提出場的思 想，磁場這一名稱是法拉第最 早引入的。他是電磁理論的 創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電 磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電 解定律，物質(zhì)的抗

2、磁性和順磁 性，以及光的偏振面在磁場中 的旋轉(zhuǎn)。El一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 現(xiàn)象一一個線圈的兩端 接在電流計上，構(gòu)成當磁棒相對線圈 運動時，線圈中產(chǎn)生 感應(yīng)電流。磁棒相對線圈運動得越快，感應(yīng)電流就越大。 感應(yīng)電流的方向與磁棒的運動方向及磁極的方向有關(guān)。兩個彼此靠得現(xiàn)象二很近的線圈相對 靜止, 線圈 A 和 電流計相連。B線圈與直流電源 、電阻器、電鍵 連接成回路。接通或斷開線圈B中的電流，在線圈/中會產(chǎn) 生類似于現(xiàn)象一的情形。當回路 1 中電流發(fā)生變化時，在回路2 中出現(xiàn)感應(yīng)電流。El將一根與電流計連成測量回路的導體棒放在 均勻磁場中，當導體棒在恒定磁場中切割磁感應(yīng) 線時，就會在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。

3、導體棒運動 得越快，感應(yīng)電流越大。El法拉第注意到：El在現(xiàn)象一和現(xiàn)象二中, 線圈回路中的磁場發(fā)生了變 化，在現(xiàn)象三中,回路中的磁場并沒有變化,但回路面 積發(fā)生了變化。在這三種情況下, 有一點是共同的：穿過閉合導體回路的磁通量都發(fā)生了變化于是，他總結(jié)出：不管什么原因，當穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化時，在導體回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。二、電磁感應(yīng)定律aXXXXabAXXXX XXX vX產(chǎn)1X X X XX生JiJi形成Ki電動勢electromotive force （emf）當通過回路的磁通量變化時，回路中就會 感生電流，說明回路中出現(xiàn)了感應(yīng)電動勢。|伏特f韋伯1. 法

4、拉第定律 (Faradaylaw)正比。e = - kd dt法拉第注意到磁鐵相對線圈運動的速率越大， 線圈中感生的電流就越大。在1831年他總結(jié)出：回 路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與磁通量對時間的變化率成國際單位制|d說明： =dt1) 負號表示感應(yīng)電動勢的方向, 即感應(yīng)電動勢總是 與回路內(nèi)磁通量隨時間變化率的正負相反。2) 若閉合回路由 N 匝密繞線圈串聯(lián)而成, 總電動勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。ddtd(N)_ d屮dtdt屮=N稱為磁通鏈 ( magnetic flux linkage )8R=1 d0 dqR dtdt說明： =dt3）若閉合回路的電阻為R則感應(yīng)電流為：q=hIdt=-

5、R匸皿=務(wù)甥一烏）在At = t t時間內(nèi)，通過回路任一截面的感 應(yīng)電量為：t2t1感應(yīng)電量只與回路中磁通量的變化量有關(guān)，與磁通量變化的快慢無關(guān)。4）感應(yīng)電動勢的方向電動勢和磁通量都是標量，它們的“ 正負” 相對于某一指定的方向才有意 義。用法拉第電磁感應(yīng)定律確定電 動勢的方向，通常遵循以下步驟:e =-dt1）El首先選定回路L的繞行方向。2）按照右手螺旋關(guān)系確定出回路的正法線方向。3）確定通過回路的磁通量的正負。4）確定磁通量的時間變化率的正負。5）最后確定感應(yīng)電動勢的正負。8與回路Z繞向相反;8與回路Z繞向相同。（符號法則）感應(yīng)電動勢的方向e =dtd = (t + dt) ( t) 0

6、（占與回路成右螺旋）ddt0e 與回路繞向相反00d0 = Q + dt) - 0(0 0路繞向相同電動勢的方向與用楞次 定律得到的結(jié)果一致。可以 認為式中的負號是楞次定律 命數(shù)學褰示。15電磁感應(yīng)定律詈d感應(yīng)電流的方向可以由楞次定律來判8 =dt2、楞次定律閉合的導線回路中感應(yīng)電流的方向，總是 使它自己所激發(fā)的磁場 來反抗引起感應(yīng)電流的 磁通量的變化。也可表述為：感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng) 電流的原因。引起磁通量變化的原因包括相對運動、磁場變化或線圈變形等。感應(yīng)電流方向的判斷方法:回路中%是增加還是減少;由楞次定律確定 B 感 方向；由右手定則判定/感方向。維持滑桿運動必須有外 力不斷

7、作功，這符合能量守 恒定律。楞次定律是能量守恒 定律的一種表現(xiàn)。機械能|=a|焦耳熱此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(1) 首先求出回路面積上的磁通量(取正值):0 = j Bds cos0對勻強磁場中的平面線圈：0 = BScos0(2) 求導:d0 =-dt用楞次定律或符號法則判定感應(yīng)電動勢的方向。例1：勻強磁場中，導線可在導軌上滑動, 求：回路中感應(yīng)電動勢。解： 在 t 時刻郭)二 Bls (t)dBlds = 一 二一dtdt二一Blv方向：逆時針(BJs + Btl v)若 B = B (t) = Btd-dt例2：無限長直導線中I =厶s

8、in,共面矩形線圈 abcd。已知：l 12 h,求：i。=J B dS =“01。l1解：建坐標，取面元dvh+12J上蟲l.dxIn h + 2 sin 3t2兀hd i i dtu010 l、e h +12=口 口 ln2coset:hl2bcA kadxdxl12兀h例3：在無限長直載流導線的磁場中, 有一運動的導體 線框, 導體線框與載流導線共面, 求：線框中的感應(yīng)電 動勢。解：通過面積元的磁通量 TOC o 1-5 h z d/ BdS -bdx2 nx HYPERLINK l bookmark46 o Current Document l+a “bx 2nx(l + a / -

9、J d/ -迥in2n廠丿dx方向順時針方向）Iabv2nl (l + a ) =dt2 n I l + ad/“oIb P dl / dt dl / dtEl例3:在通有電流為I = I0coset的長直載流導線旁，放 置一矩形回路，如圖所示，回路以速度卩水平向右運動, 求：回路中的感應(yīng)電動勢。解：建立坐標系,電流“01I的磁感應(yīng)強度為：2nx如圖所示取一窄條帶心，d m = B - dS = BdS cos 0/ B / n, cos 0 = 1dG = BdS =叢 Ldxm2nxm =J阿m加f d加mma+vtb+vtv墾丄dx2n x從 IL. b + vtln2na + vtdm

10、mdtd ( “nLL cos Mtlndt2nb + vta + vt 丿“ I Lb+vt=m sin(Mt)lncos Mt2na + vtI b + vt a + vt 丿Ui在無限長直載流導線旁有相同大小的四個 矩形線圈，分別作如圖所示的運動。O 3 v(a)(b)&豐0豐0判斷El路中是否有感應(yīng)電流。v1、/*-vr(c)(d)E = 0E豐0已知S, N,切求s例： 在勻強磁場中， 置有面積為 S 的可繞 軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈。若 線圈以角速度e作勻 速轉(zhuǎn)動。求：線圈中的 感應(yīng)電動勢。已知5 , N, m求解：設(shè)t = 0時，巨n與鳥同向,則e = Mt屮=N=NBS cos Mt

11、=-毀=NBSm sin Mtdt令 = NB5M 則 = sin Mt = sm sin 初mm sin Mt=Im sin MtmR可見，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電流是時間的正弦函數(shù)。這種電流稱交流電。補充例：彎成e角的金屬架COQ,導體棒MN垂直O(jiān)Q以恒定 速度在金屬架上滑動,設(shè)v向右,且f = 0 , x=0,已知 磁場的方向垂直紙面向外, 求下列情況中金屬架內(nèi) 的=?(1)磁場B分布均勻，且磁場不隨時間變化。 非均勻的時變磁場，B=kxcose t解：El解：設(shè)回路繞向逆時針為正MC均勻磁場B t時刻，x= vt m = B - S= B -1 x xtgO=1 Bv 2.t2 tgO