22.3實際問題與二次函數(shù)課件2021-2022學(xué)年人教版-九年級-上冊-數(shù)學(xué)

1、實際問題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會運用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最小值）能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，正確建立坐標(biāo)系，并運用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問題教學(xué)重點探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問題教學(xué)難點從實際問題中抽象出二次函數(shù)，并利用二次函數(shù)解決問題知識回顧二次函數(shù)的頂點公式是什么？拋球問題小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？可以借助函數(shù)圖象來解決這個問題畫出這個函數(shù)的圖象這是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點就是小球運動的

2、最高點拋球問題小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？小球運動的時間是3 s 時，小球最高小球運動中的最大高度是 45 m歸納頂點是最低（高）點，當(dāng)時最小（大）值練習(xí)7籬笆問題用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化當(dāng) l 是多少米時，場地的面積 S 最大？分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為場地面積為S=l（30-l）即這是一個什么函數(shù)？怎么求最值呢？這是一個二次函數(shù)，在頂點處取到最值籬笆問題用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l

3、 的變化而變化當(dāng) l 是多少米時，場地的面積 S 最大？225.即l是15m時，場地的面積S最大.0154.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=2時，y =3, 324.練習(xí)某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m，頂部C離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.7m，裝貨寬度為2.4m這輛汽車能否順利通過大門？若能，請你通過計算加以說明；若不能，請簡要說明理由答案：汽車能順利通過A BC練習(xí)在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高40米，與籃圈中心的水平距離為 8 米，當(dāng)球出手后水平距離為 4 米時到達(dá)最大高度 4 米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物

4、線，籃圈中心距離地面 3 米，他能把球投中嗎？答案：不能投中練習(xí)若假設(shè)出手的角度和力度都不變，則如何才能使此球命中?(1) 跳得高一點兒；(2) 向前平移一點兒練習(xí)(1) 跳得高一點兒練習(xí)(2) 向前平移一點兒相當(dāng)于拋物線由過點（7，3），平移后經(jīng)過點(8，3)，則需要向前(右)平移8-7=1米，即該運動員需要向前平移 1 米練習(xí)(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)求出球飛行的最大水平距離；(3)若小明第二次仍從此處擊球，使其最大高度不變，而球剛好進(jìn)洞則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么？練習(xí)如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位 AB 時，水面寬 8 m，水位上升 3 m， 就達(dá)到警戒水

5、位 CD，這時水面寬 4 m，若洪水到來時，水位以每小時 0.2 m 的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂答案：5小時后.練習(xí)施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為 6 米，寬度 OM 為12 米現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）(1) 求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 x 的取值范圍；(2) 隧道下的公路是雙向行車道（正中間有一條寬 1 米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬 2.5 米、高 5 米的特種車輛？請通過計算說明總結(jié)籬笆問題的求解步驟寫出關(guān)系式：寫出面積和邊長之間的函數(shù)關(guān)系式求最值：求出頂點坐標(biāo)，寫出最值作答：根據(jù)要求作

6、答取頂點時，一定要考慮自變量的范圍是否符合要求總結(jié)定價問題的求解步驟設(shè)未知數(shù)：設(shè)價格變化為未知數(shù)表示銷量：用未知數(shù)把銷量表示出來表示利潤：用未知數(shù)把總利潤表示出來求最值：化簡，求出頂點坐標(biāo)，寫出最值作答：根據(jù)要求作答取頂點時，一定要考慮自變量的范圍是否符合要求總結(jié)拱橋問題的求解步驟建系：建立合適的直角坐標(biāo)系標(biāo)線轉(zhuǎn)化：把線段條件轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)求解析式：把點坐標(biāo)代入解析式，求出解析式求點坐標(biāo)：根據(jù)相關(guān)點的某個坐標(biāo)求出另一個坐標(biāo)標(biāo)線轉(zhuǎn)化：把點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體線段，作答復(fù)習(xí)鞏固1.下列拋物線由最高點或最低點嗎？如果有，寫出這些點的坐標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固2.某種商品每件的進(jìn)價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，

7、可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固4.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各是多少時，這個直角三角形的面積最大？最大值是多少？復(fù)習(xí)鞏固5.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10. 當(dāng)AC，BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？綜合運用綜合運用7.如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上.四邊形EFGH也是正方形.當(dāng)點E位于何處時，正方形EFGH的面積最??？綜合運用8.某賓館有50個房間供游客居住.當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿：當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.如

8、果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？拓廣探索9.分別用定長L的線段圍成矩形和圓，哪種圖形的面積大？為什么？兩個數(shù)的積（1）觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10,），猜想其中哪個積最大.（2）觀察下列兩個三位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中那個積最大.對于（1）（2），你能用二次函數(shù)的知識說明你的猜想正確嗎？探究點的軌跡（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0,2）.在x軸上任取一點M，完成如下作圖步驟：探究點的軌跡觀察畫出的曲線L，猜想

9、它是我們學(xué)過的哪種曲線.（2）對于曲線L上任意一點P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點P的坐標(biāo)是（x,y），你能由PA與PM 的關(guān)系得到x，y滿足的關(guān)系式嗎？你能由此確定曲線L是哪種曲線嗎？你得出的結(jié)論與先前你的猜想一樣嗎？（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長.）復(fù)習(xí)鞏固1.如圖，正方形ABCD的邊長是4.E是AB上的一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，BE=DF.四邊形AEGF是矩形，矩形AEGF的面積y隨BE的長x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？復(fù)習(xí)鞏固2.某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，寫出第3年的銷售量y關(guān)于每年增加的百分率x的函數(shù)解析式.復(fù)習(xí)鞏固3.選擇題.（A） （4，4）（B） （3，-1）（C） （-2，-8）復(fù)習(xí)鞏固4.先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，再描點畫圖：復(fù)習(xí)鞏固綜合運用6.根據(jù)下列條件，分別確定二次函數(shù)的解析式：綜合運用7.如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少