《相似三角形的判定》第一課時(shí)課件

1、ABCDEF3、 對(duì)應(yīng)角_, 對(duì)應(yīng)邊的_ 的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形。相等比相等4、相似三角形的,各對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)角相等比相等 。如果 ABC DEF, 那么A=D, B=E, C=F知識(shí)回顧：如圖：相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等 1、相似多邊形性質(zhì):_。2、相似多邊形的判定方法:_。 如果兩個(gè)多邊形滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定（一）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí) 下冊(cè)蒲河九年制學(xué)校時(shí)間：2017.3.6唐志康 制作學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 3、掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成

2、的三角形與原三角形相似。 1、掌握平行線分線段成比例定理； 2、掌握平行線分線段成比例定理的推論；在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形如果 AA，BB，CC，我們就說(shuō)ABC與ABC相似，如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ABCABCABCABC記作ABCABCk就是它們的相似比三角形相似及相關(guān)概念：如圖，在ABC和ABC中，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。即：判定三角形相似的定義法。 (2)記兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 （3）相似比帶有順序性，如： ABCABC，則 =k,反過(guò)來(lái)， ABC ABC的相似比為 。 （1）相似我們用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“相似于”，對(duì)

3、應(yīng)邊的比叫做相似比。注意： 學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？ 為了證明相似三角形的判定定理，我們先來(lái)學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。不需要。 類(lèi)似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？能。 如圖，任意畫(huà)兩條直線l1、l2,再畫(huà)三條與l1、l2相交的平行線l3、l4 、l5。分別度量l3、l4 、l5在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長(zhǎng)度， 與

4、相等嗎？任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度， 與 相等嗎？l1l2l3l4l5ABCDEF探究1經(jīng)過(guò)度量，在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長(zhǎng)度，可得，任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，同樣可得,事實(shí)上， 如圖，當(dāng)l3l4 l5時(shí)， l5 l3l4ABCDEFl1l2通過(guò)計(jì)算可以得到：由此可得到： 如圖l3l4 l5，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線l1， l2上截得的線段有什么關(guān)系？ 想一想：平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.這個(gè)定理應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：“A”型 “X”型 ABCDE（圖1

5、）l1l2l3l4l5（圖2）DEABCl1l2l3l4l5DEFABCl3l4l5 l1l2平行線分線段成比例定理的符號(hào)語(yǔ)言:說(shuō)一說(shuō)：l3/l4/l5如圖l1l2l3，試根據(jù)圖形寫(xiě)出成比例線段.l3abl1l2ABCDEF試一試：l2l3l1l3ll 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll 推論：用這個(gè)結(jié)論可以證明三角形中的對(duì)應(yīng)線段的比相等。如圖, 在ABC中，DE/BC, DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，ADE與ABC有什么關(guān)系?說(shuō)明理由。解：相似。ABCDE理由：在ADE與ABC中，A= A DE/BCADE=B, A

6、ED=C過(guò)E作EF/AB交BC于F，四邊形DBFE是平行四邊形FDE=BF 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。ADEABC?思考 于是，我們得到判定三角形相似的定理： 直覺(jué)告訴我們, ADE與ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論。解:已知：如圖，DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 . 求：AE=? AB AC BD CE（推論） 15 9 4 CE即 12 5CE12255AE= AC+CE=9+ =11 DEBC例題：ABCDE、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？、兩個(gè)等腰三角形一定

7、相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？相似比是多少？300450課 堂 練 習(xí)一定相似。因?yàn)橄嗨迫切尾灰欢ㄊ侨?，但全等三角形一定是相似。相似比?。兩個(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例。但兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角一定相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，所以一定相似。兩個(gè)等腰三角形不一定相似。因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例。但兩個(gè)等邊三角形一定相似。因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角一定相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，所以一定相似。ABCDE4、判斷題:如圖:DEBC, 下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE(

8、 )A:ADABAEAC( )ABCED課 堂 練 習(xí)5、填空題:如圖:DEBC,課 堂 練 習(xí) 6、已知：如圖， （1）ABCADE,其中DE/BC； （2) OABOAB,其中AB/AB； 請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式。ABCDEBAOAB 7、已知：如圖，ABEF CD，3圖中共有_對(duì)相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC課 堂 練 習(xí)8、如圖在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來(lái)。課 堂 練 習(xí)9、如圖,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=

9、450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng).（2）ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在ADE中, ADE=1800-400-450=950.課 堂 練 習(xí) 10、如圖(1） 已知DEBC ，DFAC,如圖(2）DE/FG/BC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFEABCDFEG課 堂 練 習(xí)（2)（1)平行線分線段成比例定理。課堂小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你還有哪些困惑？平行線分線段成比例定理的推論。判定三角形相似的方法1：定義法。運(yùn)用定理及其推論進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算。判定三角形相似的方法2：（

10、預(yù)備）定理。達(dá)標(biāo)測(cè)試1、如圖，在ABC中，DGEHFIBC。（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。（30)（30)（40)3、如圖: 已知 DEBC,AB = 5, AC = 7，AD= 2，求：AE的長(zhǎng)。 2、如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于點(diǎn)，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).ABCDEFGOABCDEFGHI第一題圖第二題圖第三題圖ABCDE1、如圖，在ABC中，DGEHFIBC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4達(dá)標(biāo)測(cè)試答案 2、如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于點(diǎn)，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).解： 與ABC相似的三角形有3個(gè):A