高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《拋物線》單元測(cè)試題

1、7/7高二數(shù)學(xué)下冊(cè)?拋物線?單元測(cè)試題查字典大學(xué)網(wǎng)初中頻道為大家編輯了拋物線單元測(cè)試題相關(guān)內(nèi)容 ,供大家參考閱讀 ,和小編一起加油努力吧。一、選擇題(每題6分 ,共42分)1.(2019江蘇南通九校模擬 ,2)拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1,那么a的值為(? )A.? B.-? C.4? D.-4答案：B解析：y=ax2 x2= y,又準(zhǔn)線方程為y=1,故- =1,a=- .2.(2019江蘇蘇州一模 ,5)拋物線y= x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(? )A.(0 , )? B.( ,0)C.(1 ,0)? D.(0 ,1)答案：D解析：y= x2 x2=4y,其焦點(diǎn)為(0 ,1).3.(2019中科

2、大附中模擬 ,7)拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在y軸上 ,拋物線上點(diǎn)(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4 ,那么m的值為(? )A.4? B.-2? C.4或-4? D.2或-2答案：C解析：設(shè)拋物線方程為x2=-2py,(p0),那么 -(-2)=4,p=4,故拋物線方程為x2=-8y,m2=-8(-2),m=4.4.(2019湖北黃岡一模 ,11)過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點(diǎn) ,假設(shè)x1+x2=3p ,那么|PQ|等于(? )A.4p? B.5p? C.6p? D.8p答案：A解析：|PQ|=|PF|+|FQ|=x1+ +x2+ =x1+x

3、2+p.又x1+x2=3p,故|PQ|=4p.5.(2019江蘇南通九校模擬 ,9)點(diǎn)P(m,3)是拋物線y=x2+4x+n上距點(diǎn)?A(-2,0)最近一點(diǎn) ,那么m+n等于(? )A.1? B.3? C.5? D.7答案：C解析：由得P為拋物線的頂點(diǎn)(-2 ,3) ,故3=(-2)2+4(-2)+n,n=7,m+n=?-2+7=5.6.(2019浙江聯(lián)考 ,7)一動(dòng)圓圓心在拋物線x2=4y上 ,過(guò)點(diǎn)(0 ,1)且恒與定直線l相切 ,那么直線l的方程為(? )A.x=1? B.x=? C.y=-1? D.y=-答案：C解析：根據(jù)拋物線定義 ,圓心到焦點(diǎn)(0,1)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等 ,故l為

4、準(zhǔn)線y=-1.7.(2019北京東城區(qū)一模 ,8)點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn) ,點(diǎn)P在y軸上的射影是M ,點(diǎn)A的坐標(biāo)是A( ,4) ,那么|PA|+|PM|的最小值是(? )A.? B.4? C.? D.5答案：C解析：|PA|+|PM|=|PA|+|PM|+ - =|PA|+|PF|- |AF|- = - = .二、填空題(每題5分 ,共15分)8.過(guò)點(diǎn)(0 ,2)與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有_條.答案：3解析：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線 ,應(yīng)填3.9.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F ,作傾角為 的弦AB ,那么AB的長(zhǎng)是_.答案：解析：利用結(jié)論|AB|= .10.(201

5、9湖北十一校大聯(lián)考 ,16)設(shè)PQ是拋物線y2=2px(p0)上過(guò)焦點(diǎn)F的一條弦 ,l是拋物線的準(zhǔn)線 ,給定以下命題：以PF為直徑的圓與y軸相切;以QF為直徑的圓與y軸相切;以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切;以PF為直徑的圓與y軸相離;以QF為直徑的圓與y軸相交.那么其中所有正確命題的序號(hào)是：_.答案：解析：設(shè)P(x1,y1),PF中點(diǎn)為A( ),A到y(tǒng)軸的距離為 |PF|,故正確;同理也正確;又|PQ|=x1+x2+p ,PQ的中點(diǎn)B( )到準(zhǔn)線的距離為 ,故正確 ,錯(cuò)誤.三、解答題(1113題每題10分 ,14題13分 ,共43分)11.拋物線y2=2px(p0) ,過(guò)焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為(0

6、),且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證：|AB|= ;(2)求|AB|的最小值.(1)證明：如右圖 ,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F( ,0).設(shè)過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線方程為y=tan?(x- ),與拋物線方程聯(lián)立 ,消去y并整理 ,得tan2?x2-(2p+ptan2)x+ =0.此方程的兩根應(yīng)為交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo) ,根據(jù)韋達(dá)定理 ,有x1+x2= .設(shè)A、B到拋物線的準(zhǔn)線x=- 的距離分別為|AQ|和|BN| ,根據(jù)拋物線的定義 ,有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x1+x2+p= .(2)解析：因|AB|= 的定義域是00)的一條焦點(diǎn)弦AB被焦點(diǎn)F分成m、n兩局部 ,求證： 為定

7、值 ,此題假設(shè)推廣到橢圓、雙曲線 ,你能得到什么結(jié)論?解析：(1)當(dāng)ABx軸時(shí) ,m=n=p ,(2)當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí) ,設(shè)AB:y=k(x- ),A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|=m,|BF|=n,m= +x1,n= +x2.將AB方程代入拋物線方程 ,得k2x2-(k2p+2p)x+ =0,此題假設(shè)推廣到橢圓 ,那么有 = (e是橢圓的離心率);假設(shè)推廣到雙曲線 ,那么要求弦AB與雙曲線交于同一支 ,此時(shí) ,同樣有 = (e為雙曲線的離心率).13.如右圖 ,M是拋物線y2=x上的一點(diǎn) ,動(dòng)弦 ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn) ,且?|MA|=|MB|.(1)假設(shè)M為定點(diǎn)

8、,證明：直線EF的斜率為定值;(2)假設(shè)M為動(dòng)點(diǎn) ,且EMF=90 ,求EMF的重心G的軌跡方程.(1)證明：設(shè)M(y02,y0) ,直線ME的斜率為?k(k0),那么直線MF的斜率為-k ,直線ME的方程為y-y0=k(x-y02).由 得ky2-y+y0(1-ky0)=0.解得y0?yE= ,yE= ,xE= .同理可得yF= ,xF= .kEF= (定值).(2)解析：當(dāng)EMF=90時(shí) ,MAB=45 ,所以k=1 ,由(1)得E(1-y0)2,(1-y0)F(1+y0)2,-(1+y0).設(shè)重心G(x,y) ,那么有消去參數(shù)y0,得y2=? (x0).14.在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐

9、標(biāo)原點(diǎn) ,兩點(diǎn)M(1,-3)、N(5 ,1) ,假設(shè)點(diǎn)C滿足 =?t +(1-t) (tR),點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn).(1)求證： ;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P(m,0) ,使得過(guò)點(diǎn)P任作拋物線的一條弦 ,并以該弦為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn).假設(shè)存在 ,請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程;假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明：由 =t +(1-t) (tR)知點(diǎn)C的軌跡是M、N兩點(diǎn)所在的直線 ,故點(diǎn)C的軌跡方程是：y+3= ?(x-1),即y=x-4.由 (x-4)2=4x x2-12x+16=0.x1x2=16 ,x1+x2=12 ,y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(

10、x1+x2)+16=-16.x1x2+y1y2=0.故 .(2)解析：存在點(diǎn)P(4 ,0) ,使得過(guò)點(diǎn)P任作拋物線的一條弦 ,以該弦為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn).由題意知：弦所在的直線的斜率不為零 ,故設(shè)弦所在的直線方程為：x=ky+4 ,代入y2=x ,得y2-4ky-16=0,y1+y2=4k,y1y2=-16.kOA?kOB= =-1.OAOB,故以AB為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn).設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x,y) ,那么x= (x1+x2),y= (y1+y2).x1+x2=ky1+4+ky2+4=k(y1+y2)+8=k?(4k)+8=4k2+8.弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為： 消去k ,得y2=2x-8.輕

11、松閱讀圓錐曲線的由來(lái)要練說(shuō) ,得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí) ,我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇 ,著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的提高。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大

12、小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說(shuō)話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來(lái) ,我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了 ,我就舀一盆

13、水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái) ,在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過(guò)聯(lián)想 ,幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。圓錐曲線是圓、橢圓、拋物線與雙曲線的總稱,它們都可以通過(guò)不經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐面得到,圓錐曲線也因此而得名.課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。圓