2022屆重慶市普通高中高考數(shù)學五模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實數(shù)a（ ）ABC2D22拋物線方程為，一直線與拋物線交于兩點，其弦的中點坐標為，則直線的方程為（ ）ABCD3雙曲線

2、的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（ ）ABCD4一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（ ）ABCD5設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為( )ABCD16直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A10B9C8D77下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B在中，“”是“”成立的必要不充分條件C“若，則”是真命題D存在，使得成立8若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（ ）AB，3C，2D，29已知函數(shù)，若，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）ABCD10已知橢圓的中心為原點，為的左焦

3、點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（ ）ABCD11已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有4個不相等的實根，且這4個根的平方和存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_.14已知F為雙曲線的右焦點，過F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標原點），則C的離心率為_.15點是曲線（）圖象上的一個定點，過點的切線方程為，則實數(shù)k的值為_.16已知等邊三角形的邊長為1,點、分別為線

4、段、上的動點,則取值的集合為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），求證：對任意的恒成立18（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）已知存在實數(shù)使得恒成立，求實數(shù)的最大值.19（12分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點關(guān)于直線的對稱點為，且.若點為的準線上的任意一點，過點作的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒過定點，并求面積的最小值.20（

5、12分）如圖，四棱錐中，底面，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21（12分）如圖，在直三棱柱中，點分別為和的中點.（）棱上是否存在點使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.（）求二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】化簡z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zR求解.【詳解】因為z（1+2i）（1+ai）=，又因為zR，所以，解得a-2.故選：D【點睛】本

6、題主要考查復(fù)數(shù)的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】設(shè)，利用點差法得到，所以直線的斜率為2，又過點，再利用點斜式即可得到直線的方程.【詳解】解：設(shè)，又，兩式相減得：，直線的斜率為2，又過點，直線的方程為：，即，故選：A.【點睛】本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題，解題方法是“點差法”，即設(shè)出弦的兩端點坐標，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點坐標建立關(guān)系3D【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，可得，雙曲線的離心率.故選：D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】由題意可知，

7、隨機變量的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可求得隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、，則，.因此，隨機變量的數(shù)學期望為.故選：A.【點睛】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】試題分析：設(shè)，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當且僅當時取等號，故選C考點：1拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2均值不等式【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線標準方程方程，均值不等式的靈活運用，屬于中檔題解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件，利用向量的運算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立

8、，否則易出問題6B【解析】根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知 所以 因為 為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題7C【解析】A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯.B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故 A錯.B：在中，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若

9、，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯.故選：C【點睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.8D【解析】由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標函數(shù)可表示連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】在R上單調(diào)遞增，且，.的符號無法判斷，故與，與的大小不確定，對A，當時，故A錯誤；對C，當時，故C錯誤；對D，當

10、時，故D錯誤；對B，對，則，故B正確.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】由題意可得c=，設(shè)右焦點為F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，F(xiàn)PO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選B點睛：橢圓的定義：到

11、兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在11B【解析】利用換元法設(shè)，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分 三種情況進行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設(shè) ，則有且只有一個實數(shù)根.當 時，當 時， ，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時當時，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當 時，當 時，此時 最小值為 ，結(jié)合圖象可知，要使得關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時 .綜上所述： 或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個

12、數(shù)的應(yīng)用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.12B【解析】先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)學運算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先確定關(guān)于x的方程當a為何值時有4個不相等的實根，再將這四個根的平方和表示出來，利用函數(shù)思想來判斷當a為何值時這4個根的平方和存在最小值即可.【詳解】由題意，當時，此時，此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，方程最多2個不相等的實根，舍；當時，函

13、數(shù)圖象如下所示：從左到右方程，有4個不相等的實根，依次為，即，由圖可知，故，且，從而，令，顯然，要使該式在時有最小值，則對稱軸，解得.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)和方程的知識，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.142【解析】求出焦點到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即， ，由得，故答案為：2.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出焦點到漸近線的距離，從而得出一個關(guān)于的等式151【解析】求出導函數(shù)，由切線斜率為4即導數(shù)為4求出切點橫坐標，再由切線方程得縱坐標后可求得【詳解】設(shè)，由題意，即，故答案為：1【點睛】本題

14、考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點處的切線的斜率就是該點處導數(shù)值本題屬于基礎(chǔ)題16【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系,設(shè)三角形各點的坐標,依題意求出,的表達式,再進行數(shù)量積的運算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解: 以的中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,則,設(shè), ,即點的坐標為,則,所以故答案為: 【點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運算,是中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項

15、與前項和的關(guān)系求解即可.(2)取,并結(jié)合通項與前項和的關(guān)系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2) 當時,代入所給的條件化簡可得,進而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【詳解】解：是各項不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當時,兩式作差,可得當時,滿足上式,則；證明：,當時,兩式相減得：即即又,即當時,兩式相減得：數(shù)列從第二項起是公差為的等差數(shù)列又當時,由得,當時,由,得故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；證明：由,當時,即,即,即,當時,即故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列,當時,另外,由已知條件可得,又,因而令,則故對任意的恒成立【點睛】本題主要考查了等差

16、等比數(shù)列的綜合運用,需要熟練運用通項與前項和的關(guān)系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項公式或證明等差數(shù)列等.同時也考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項,再利用作商法證明.屬于難題.18（1）；（2）4【解析】（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉(zhuǎn)化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當時不等式可化為 當時，不等式可化為；當時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，即而當且僅當：，即，即時等號成立，綜上實數(shù)最大值為4.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸

17、，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19（1）（2）見解析，最小值為4【解析】（1）根據(jù)焦點到直線的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)出的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此判斷出直線恒過拋物線焦點.求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得 （負根舍去）拋物線的方程為（2）設(shè)點，由，即，得拋物線在點處的切線的方程為，即，點在切線上，同理，綜合、得，點的坐標都滿足方程.即直線恒過拋物線焦點當時，此時，可知：當，此時直線直線的斜率為，得于是，而把直線代入中消去得，即：當時，最小，且最小值為4【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查拋物線方程的求法，考

18、查拋物線的切線方程的求法，考查直線過定點問題，考查拋物線中三角形面積的最值的求法，考查運算求解能力，屬于難題.20（1）證明見解析（2）【解析】（1）要證明平面，只需證明，即可求得答案；（2）先根據(jù)已知證明四邊形為矩形，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標系，求得平面的法向量為，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，即可求得答案.【詳解】（1）平面，平面，.，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，.又，四邊形為矩形.以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標系，如圖：則：，：，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面的法向量為由二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角的平面角為即二面角的正弦值為：.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和向量法求二面角，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判斷定理和向量法求二面角的方