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1、南通數(shù)學網(wǎng) 初高中課件、教案、習題應有盡有 絕密 啟用前2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(文史類)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時120分鐘。第卷1至2頁,第卷3至5頁。答卷前,考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時,考生務必將答案涂寫在答題卡上,答在試卷上的無效??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利!第卷注意事項:1.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。2本卷共8小題,每小題5分,共40分。參考公式:如果事件

2、,互斥,那么圓錐的體積公式. 其中表示圓錐的底面面積,圓柱的體積公式. 表示圓錐的高.其中表示棱柱的底面面積, 表示棱柱的高. 一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)是虛數(shù)單位,復數(shù)() (A) (B) (C) (D)解:,選A.(2)設變量,滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為() (A)2 (B)3 (C)4 (D)5解:作出可行域,如圖結合圖象可知,當目標函數(shù)通過點時,取得最小值3,選B.(3)已知命題:,總有,則為()(A),使得 (B),使得(C),總有 (D),總有解:依題意知為:,使得,選B.(4)設,則() (A) (B) (C) (D)解:因為,所

3、以,選C.(5)設是首項為,公差為-1的等差數(shù)列,為其前項和.若成等比數(shù)列,則()(A)2(B)-2(C) (D)解:依題意得,所以,解得,選D.(6)已知雙曲線的一條漸近線平行于直線:,雙曲線的一個焦點在直線上,則雙曲線的方程為()(A) (B)(C) (D)解:依題意得,所以,選A.(7)如圖,是圓的內(nèi)接三角形,的平分線交圓于點,交于點,過點的圓的切線與的延長線交于點.在上述條件下,給出下列四個結論:平分;.則所有正確結論的序號是()(A) (B) (C) (D)解:由弦切角定理得,又,所以,所以,即,排除A、C.又,排除B,選D.(8)已知函數(shù),在曲線與直線的交點中,若相鄰交點距離的最小

4、值為,則的最小正周期為()(A)(B)(C) (D)解:因為,所以得,所以或,.因為相鄰交點距離的最小值為,所以,選C.第卷注意事項:1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題,共100分。二、填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.)(9)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應從一年級本科生中抽取_名學生.解:應從一年級抽取名.(10)已知一個幾何體的三視

5、圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_.解:該幾何體的體積為.(11)閱讀右邊的框圖,運行相應的程序,輸出的值為_.解:時,;時,所以輸出的的值為-4.(12)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間值是_.解:由復合函數(shù)的單調(diào)性知,的單調(diào)遞減區(qū)間是.(13)已知菱形的邊長為2,點分別在邊上,.若,則的值為_.解:因為,菱形的邊長為2,所以.因為,所以,解得.(14)已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點,則實數(shù)的取值范圍為_.解:作出的圖象,如圖當直線與函數(shù)相切時,由可得,所以.三、解答題(本題共6道大題,滿分80分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(15)(本小題滿分13分)某校夏令營有3名男同學和3名女同學,

6、其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學女同學現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選中的可能性相同).()用表中字母列舉出所有可能的結果;()設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件發(fā)表的概率.(16)(本小題滿分13分)在中,內(nèi)角的對邊分別為.已知,.()求的值;()求的值.(17)(本小題滿分13分)如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,分別是棱,的中點.()證明 平面;()若二面角為,()證明 平面平面;()求直線與平面所成角的正弦值.(18)(本小題滿分13分)設橢圓()的左、右焦點為,右頂點為,上頂點為.已知.()求橢圓的離心率;()設為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過點的直線與該圓相切于點,求橢圓的方程.()解:依題意得,所以,解得,.()解:由()知橢圓方程可化為.因為,所以直線的斜率.因為,所以直線的斜率,直線的方程為.設,則有,解得或(舍),所以.因為線段的中點為,所以圓的方程為.因為直線與該圓相切,且,所以,解得.所以橢圓方程為.(19)(本小題滿分14分)已知函數(shù),.()求的單調(diào)區(qū)間和極值;()若對于任意的,都存在,使得.求的取值范圍.()解:因為,所以.令得或.因為當或時,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增,所以,

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