2014年高考天津市數(shù)學（文）卷

1、南通數(shù)學網(wǎng) 初高中課件、教案、習題應有盡有 絕密 啟用前2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（文史類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件

2、，互斥，那么圓錐的體積公式. 其中表示圓錐的底面面積，圓柱的體積公式. 表示圓錐的高.其中表示棱柱的底面面積， 表示棱柱的高. 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）是虛數(shù)單位，復數(shù)（） （A） （B） （C） （D）解：，選A.（2）設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5解：作出可行域，如圖結合圖象可知，當目標函數(shù)通過點時，取得最小值3，選B.（3）已知命題：，總有，則為（）（A），使得 （B），使得（C），總有 （D），總有解：依題意知為：，使得，選B.（4）設，則（） （A） （B） （C） （D）解：因為，所

3、以，選C.（5）設是首項為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項和.若成等比數(shù)列，則（）（A）2（B）-2（C） （D）解：依題意得，所以，解得，選D.（6）已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（）（A） （B）（C） （D）解：依題意得，所以，選A.（7）如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點，交于點，過點的圓的切線與的延長線交于點.在上述條件下，給出下列四個結論：平分；.則所有正確結論的序號是（）（A） （B） （C） （D）解：由弦切角定理得，又，所以，所以，即，排除A、C.又，排除B，選D.（8）已知函數(shù)，在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小

4、值為，則的最小正周期為（）（A）（B）（C） （D）解：因為，所以得，所以或，.因為相鄰交點距離的最小值為，所以，選C.第卷注意事項：1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分。二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）（9）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_名學生.解：應從一年級抽取名.（10）已知一個幾何體的三視

5、圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_.解：該幾何體的體積為.（11）閱讀右邊的框圖，運行相應的程序，輸出的值為_.解：時，；時，所以輸出的的值為-4.（12）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間值是_.解：由復合函數(shù)的單調(diào)性知，的單調(diào)遞減區(qū)間是.（13）已知菱形的邊長為2，點分別在邊上，.若，則的值為_.解：因為，菱形的邊長為2，所以.因為，所以，解得.（14）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_.解：作出的圖象，如圖當直線與函數(shù)相切時，由可得，所以.三、解答題（本題共6道大題，滿分80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（15）（本小題滿分13分）某校夏令營有3名男同學和3名女同學，

6、其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學女同學現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選中的可能性相同）.（）用表中字母列舉出所有可能的結果；（）設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)表的概率.（16）（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知，.（）求的值；（）求的值.（17）（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，分別是棱，的中點.（）證明 平面；（）若二面角為，（）證明 平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.（18）（本小題滿分13分）設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知.（）求橢圓的離心率；（）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切于點，求橢圓的方程.（）解：依題意得，所以，解得，.（）解：由（）知橢圓方程可化為.因為，所以直線的斜率.因為，所以直線的斜率，直線的方程為.設，則有，解得或（舍），所以.因為線段的中點為，所以圓的方程為.因為直線與該圓相切，且，所以，解得.所以橢圓方程為.（19）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若對于任意的，都存在，使得.求的取值范圍.（）解：因為，所以.令得或.因為當或時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，