BS模型對以財務報告為目的的評估中的應用

1、淺談BS模型在以財務報告為目的評估中的應用引言：隨著證監(jiān)會對財務報告披露要求的提高，評估公司以財務報告為目的 的評估報告逐漸增多，本文主要根據自身接觸的一些案例談一談，Black-Scholes 期權定價模型在解決證監(jiān)會公告201141號文中提到的，“關注非同一控制 下企業(yè)合并成本的計量”和“合理確定金融資產及非金融資產的公允價值，充分 披露公允價值確定基礎”這兩個問題中的應用。在證監(jiān)會去年公告的證監(jiān)會公告201141號文中提到了兩個涉及估值 的問題：第一個問題：關注非同一控制下企業(yè)合并成本的計量非同一控制下企業(yè)合并中，作為購買方的上市公司以發(fā)行本公司股票作為合 并對價的，一般情況下，企業(yè)合并

2、成本應以上市公司股票在購買日的公開市場價 格為基礎計算確定。在董事會就企業(yè)合并事項的決議公告日到購買日之間時間間 隔較長，且在此期間公司股票價格出現(xiàn)較大幅度波動的情況下，如果作為合并對 價發(fā)行的股票同時附有一定限售期和限售條件的，可以采用適當的估值技術確定 公司發(fā)行股票的價值，并據此計算企業(yè)合并成本。在極特殊的情況下，如果上市 公司能夠證明被購買方的公允價值可以更為可靠地確定，也可以以被購買方在購 買日的公允價值為基礎計算確定企業(yè)合并成本。我們知道在上市公司重大資產重組時，董事會就企業(yè)合并事項的決議公告以 后，還要經過證監(jiān)會、交易所（如果涉及國有資產還有國資委）的多重審核和批 準，那么實際購買

3、日和公告日之間往往會相隔時間較長。同時，很多時候，被合 并企業(yè)往往都是優(yōu)質資產，會給上市公司的業(yè)績帶來很大的幫助，因此合并決議 公告后股票價格會出現(xiàn)較大幅度的波動。而合并對價發(fā)行的股票一般都是附有一 定限售期和限售條件的。在這種情況下，我們可以通過BS模型估算出該限售股 票的公允價值，為企業(yè)計算合并成本提供價值參考。第二個問題：合理確定金融資產及非金融資產的公允價值，充分披露公允 價值確定基礎公司對于按照企業(yè)會計準則規(guī)定采用公允價值計量的金融資產，應當采用適 當方法合理確定公允價值，并以此為基礎對相關交易事項進行處理。在采用估值 技術確定金融資產公允價值時，應充分關注估值模型以及計算參數的合理

4、性，并 在附注中詳細披露估值模型、重要參數的選取依據和估值過程，以及必要的敏感 性分析。如果兩年內對相同或類似項目均采用了估值技術確定公允價值，但估值 結果存在重大差異的，還應說明差異的原因。在確認采用公允價值計量的金融資產的價值時，我們遇到過這樣的情況：公 司持有某上市公司的限售流通股，在確認其公允價值時，目前出現(xiàn)幾種做法，第一種是以初始取得成本確認；第二種是以該股票流通股價確認；第三種是按照證監(jiān)會計字200721號文：關于證券投資基金執(zhí)行企業(yè)會 計準則估值業(yè)務及份額凈值計價有關事項的通知中的算法，計算公式如下：FV=C+(P-C) X (Dl-Dr) /Dl其中：FV為估值日該非公開發(fā)行有

5、明確鎖定期的股票的價值；C為該非公開發(fā)行有明確鎖定期的股票的初始取得成本(因權益業(yè)務導 致市場價格除權時，應于除權日對其初始取得成本作相應調整)；P為估值日在證券交易所上市交易的同一股票的市價；Dl為該非公開發(fā)行有明確鎖定期的股票鎖定期所含的交易所的交易天 數；Dr為估值日剩余鎖定期，即估值日至鎖定期結束所含的交易所的交易 天數(不含估值日當天)。在這里我們認為可以使用第四種做法，就是以BS模型為基礎估算出限售股 股票的公允價格，為確認其公允價值提供參考。上面的兩個問題，我們都可以通過計算出限售股股票價格的方式來解決。我們知道影響限售股價格的因素很多，而且大量因素難以量化，分析過程復雜。 但是

6、以BS模型進行計算，計算過程比較簡便，使用參數容易取得，結果也容易 被接受。那么，下面我們介紹一下如何用BS模型計算限售股股票價格。完全流通股權與存在一定期限限制流通股權相比兩者之間差異僅為一個可 流通的時間限制，如果限制流通股股東在持有限制流通股股權的同時還擁有一個 與限制期限長度相同的股票賣期權并且限制期期滿后執(zhí)行價格與現(xiàn)實股票轉讓 價格一致，則可以認為上述持有限制流通股權加一個期權的效果與持有現(xiàn)實完全 流通的股權的效果是相當的，因此我們可以理解，限制流通股實際上相當于股東 放棄了一個賣期權，因此該賣期權價值代表限制流通股價值與完全流通股價值之 間的差異。我們采用Black-Scholes

7、期權定價模型計算上述賣期權。下面首先簡單介紹一下BS模型買權(看漲期權)CC = S X N(d ) - E-Rt X N(d )其中C是買權價格S是股票現(xiàn)行價格E是股票執(zhí)行價格R是無風險利率T是行權時間賣權(看跌期權)P賣權價格可以由買權價格推倒出來，根據買權賣權平價關系以及 1-N(d)=N(-d)得出：P = E -RT X N(-d ) - S X N(-d )其中P是賣權價格S是股票現(xiàn)行價格E是股票執(zhí)行價格R是無風險利率T是行權時間Black-Scholes期權定價模型的參數我們知道，Black-Scholes期權定價模型中的期權價格取決于下列五個參數: 標的資產市場價格、執(zhí)行價格、

8、到期期限、無風險利率和標的資產價格波動率(即 標的資產收益率的標準差）。在這些參數當中，前三個都是很容易獲得的確定數 值。但是無風險利率和標的資產價格波動率則需要通過一定的計算求得估計值。1、估計無風險利率在金融市場上，很容易獲得對無風險利率的估計值。但是在實際應用的時候 仍然需要注意幾個問題。首先，我們需要選擇正確的利率，一般來說，國債的到 期收益率就可以，但必須用連續(xù)復利的方式表達出來，才可以在Black-Scholes 公式中應用。其次，要小心選擇國債的到期日，因為不同到期日的收益率很可能 相差很大，我們必須選擇距離期權到期日最近的那些國債的利率作為無風險利率。2、估計標的資產價格的波動

9、率估計標的資產價格的波動率要比估計無風險利率困難，也更為重要。估計標 的資產價格波動率有兩種方法：歷史波動率和隱含波動率。（1）歷史波動率所謂歷史波動率就是從標的資產價格的歷史數據中計算出價格收益率的標 準差。以股票價格為例，下表列出了計算股票價格波動率的一個簡單說明。很顯 然，計算波動率的時候，我們運用了統(tǒng)計學中計算樣本均值和標準差的簡單方法。 其中，R為股票價格百分比收益率，R （或者為r）則為連續(xù)復利收益率（估計） 均值，席,（R）（或者a 2）則是連續(xù)復利收益率（估計）方差，a就是相應的（估 計）標準差（波動率），即Black-Scholes公式計算時所用的參數。在下表中， 共有11天

10、的收盤價信息，因此得到10個收益率信息。R= PP tR = - ln RT tt=1Var（R ）= （ln R - R ）T -1 tt=1歷史波動率計算天數PtRtln(R )t(ln R - R )t0100.001101.501.01500.01490.000154298.000.9655-0.03510.001410396.750.9872-0.01280.0002344100.501.03880.03800.0012645101.001.00500.00500.0000066103.251.02230.02200.0003827105.001.01690.01680.000205

11、8102.750.9786-0.02170.0005829103.001.00240.00240.00000010102.500.9951-0.00490.000053總計0.02470.004294樣本均值H=0.0247/10 = 0.00247樣本方差。2 = 0.004294/9 = 0.000477樣本標準差。=0.021843在Black-Scholes公式所用的參數中，有三個參數與時間有關：到期期限、無 風險利率和波動率。值得注意的是，這三個參數的時間單位必須相同，或者同為 天、周，或者同為年。年是經常被用到的時間單位，因此，我們常常需要將諸如 表11-1中得到的天波動率轉化為年

12、波動率。在考慮年波動率時，有一個問題需 要加以重視：一年的天數究竟按照日歷天數還是按照交易天數計算。一般認為， 證券價格的波動主要來自交易日。因此，在轉換年波動率時，應該按照一年252 個交易日進行計算。這樣，表11-1中計算得到的天波動率相應的年波動率為 b =氣 /252 = 0.3467。在我們的例子中，我們使用的是10天的歷史數據。在實際計算時，這個天 數的選擇往往很不容易。從統(tǒng)計的角度來看，時間越長，數據越多，獲得的精確 度一般越高。但是，資產價格收益率的波動率卻又常常隨時間而變化，太長的時 間段反而可能降低波動率的精確度。因此，計算波動率時，要注意選取距離今天 較近的時間，一般的經驗法則是設定度量波動率的時期等于期權的到期期限。因 此，如果要為9個月的期權定價，可使用9個月的歷史數據。（2）隱含波動率從Black-Scholes期權定價模型本身來說，公式中的波動率指的是未來的波 動率數據，這使得歷史波動率始終存在著較大的缺陷。為了回避這一缺陷，一些 學者將目光轉向隱含波動率的計算。所謂的隱含波動率，即根據Black-Scholes 期權定價