三角形的面積說課稿 (2)

1、三角形的面積說課稿各位老師：下午好！我是酒仙橋第二小學(xué)的李娟，我今天說課的內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元三角形的面積一課。今天我的說課將從以下幾方面展開：1.教學(xué)背景分析、2.教學(xué)設(shè)計(jì)思路、3.教學(xué)目標(biāo)、4.教學(xué)重難點(diǎn)、5.教學(xué)流程、6.教學(xué)過程、7.教學(xué)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)、8板書設(shè)計(jì)。一、教學(xué)背景分析（一）說教材1.分析本課教材教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過程。首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形；通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公

2、式。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。例1及“做一做”。 應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。例1是解答引入三角形面積計(jì)算時(shí)提出的問題：怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積?！白鲆蛔觥笔怯?jì)算一個(gè)直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。2.本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)本單元根據(jù)圖形面積計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序，以促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。學(xué)習(xí)這些圖形的面積計(jì)算以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。平行四邊形面積的計(jì)算，是先借助數(shù)方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。三角形的面積計(jì)算就直接要求學(xué)生將三角

3、形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算，要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。3.描述知識(shí)的縱向聯(lián)系平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。到這一單元結(jié)束，多邊形面積的計(jì)算就基本學(xué)完。4.分析知識(shí)的橫向聯(lián)系“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。在本單元的教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動(dòng)為主要形式，教師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過操作，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面引

4、導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法，切忌由教師直接演示講給學(xué)生。利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的過程敘述出來，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達(dá)能力。（二）學(xué)情分析我采用訪談法進(jìn)行調(diào)研。隨機(jī)抽取全班不同思維層次的20名學(xué)生，進(jìn)行訪談。目的是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)進(jìn)行分析，進(jìn)而引發(fā)教學(xué)設(shè)計(jì)思考，指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)，為確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。調(diào)研題目如下： （1）出示一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的面積是多少？說說你的想法。5調(diào)研結(jié)果是：（1）11人直接回答：“量出三角形的底和高，用底 高 2可以算出面積。”占調(diào)查總?cè)藬?shù)的 55 %（2）8人提出把三角形

5、放在方格紙中，占了多少個(gè)小正方形（1平方厘米），面積就是多少平方厘米。教師追問：還有別的方法嗎？6人能回答出“量出底和高，就可以算出三角形的面積。占調(diào)查總?cè)藬?shù)的 35%，1人沒有別的想法。占調(diào)查總?cè)藬?shù)的 5 %。（3）1人認(rèn)為三角形的面積=底 高(占調(diào)查總?cè)藬?shù)的 5 %。)（4）對(duì)于知道計(jì)算三角形面積公式的學(xué)生，出示追加題目：A.一塊三角巾，底是5分米，高是3分米，這塊三角巾的面積是多少？B.為什么用底 高 2可以算出三角形的面積？說一說你的想法。追加題目中：A題 9人會(huì)正確列式，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的 45 %； 2人忘記除以2，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的10 %對(duì)于B題，11人表示要用轉(zhuǎn)化的方法把三角形轉(zhuǎn)化成

6、學(xué)過的圖形來求面積，敘述清楚的有 3 人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的15 %。我的思考一部分學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，知道三角形的面積的計(jì)算公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。學(xué)生對(duì)于三角形面積公式的認(rèn)識(shí)，僅停留在知道結(jié)論，沒有真正理解結(jié)論獲得的過程。還有些同學(xué)對(duì)于“除以2”理解上有困難。學(xué)生對(duì)于三角形面積的計(jì)算公式并不是一無所知的，恰恰相反，部分學(xué)生知道結(jié)論，因而教學(xué)起點(diǎn)不能太低。要溝通結(jié)論和過程之間的聯(lián)系。讓學(xué)生不僅是“我做了，我知道了結(jié)果”，更重要的知道：“我是怎么做的？”“我今天做的，對(duì)明天的學(xué)習(xí)有什么用？”通過教學(xué)活動(dòng)，要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課堂上要引導(dǎo)學(xué)生在操作中思考，在思考下操作、交

7、流，最終不僅要知道公式是什么，怎樣推導(dǎo)出公式的，更重要的是要提煉出獲得結(jié)論的思想方法。二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路基于以上思考，我設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。復(fù)習(xí)舊知，尋求思路。動(dòng)手操作，合作探究。小結(jié)歸納，字母表示。應(yīng)用新知，解決問題。回顧總結(jié)，深化提高。”這幾個(gè)主要環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究中經(jīng)歷轉(zhuǎn)化圖形，建立聯(lián)系，推導(dǎo)公式的研究過程。幫助學(xué)生在獨(dú)立操作中思考、小組交流中商討、全班研究中體會(huì)，通過學(xué)具、板書及課件的有機(jī)結(jié)合，理解公式推導(dǎo)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法在探究過程中的作用，啟迪學(xué)生的思維，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握三角形的面積公式，能正確運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2. 經(jīng)

8、歷三角形面積計(jì)算公式的探索過程，通過分析新舊知識(shí)的聯(lián)系找到解決問題的方法，學(xué)生解決問題的能力得到提高。3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)的過程中，獲得積極的、成功的情感體驗(yàn)。感知事物的普遍聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。四、教學(xué)流程如下： 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。復(fù)習(xí)舊知，尋求思路。動(dòng)手操作，合作探究。小結(jié)歸納，字母表示。應(yīng)用新知，解決問題?；仡櫩偨Y(jié)，深化提高。五、一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1.師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友即將加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布料，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這

9、個(gè)問題？（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）（1）問：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）（2）問：求紅領(lǐng)巾所需布料就是求什么？（三角形的面積）2.怎樣求這條紅領(lǐng)巾的面積呢？這節(jié)課我們一起來探究怎樣求三角形的面積。（板書：三角形面積的計(jì)算）（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。）二、復(fù)習(xí)舊知，尋求思路。1.回顧平行四邊形面積的研究過程問：誰還記得我們研究平行四邊形面積是怎樣的一個(gè)的過程？引導(dǎo)學(xué)生說出：轉(zhuǎn)化圖形，建立聯(lián)系，推導(dǎo)公式 這三個(gè)環(huán)節(jié)。（板書）2.三角形的面積如何計(jì)算，你打算怎樣研究

10、？轉(zhuǎn)化圖形，建立聯(lián)系，推導(dǎo)公式 3.問：你打算用什么方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？預(yù)設(shè)：用割補(bǔ)法（剪一剪，拼一拼）、折疊法等將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。提醒學(xué)生可以用學(xué)具來幫忙。）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)過平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在此喚起學(xué)生的回憶，促進(jìn)遷移，為解決新問題做好準(zhǔn)備。）三、動(dòng)手操作，合作探究。（一）拼擺法1. 為了方便大家研究，老師給大家準(zhǔn)備了一些三角形，快拿出來看一看，都是些什么樣的三角形？（相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)）2.提出明確的操作和探究要求。課件出示：（1）用兩個(gè)同樣的三角

11、形拼一拼，能拼出什么圖形？（2）拼出圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？（3）拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？3. 學(xué)生分小組進(jìn)行操作和討論。（教師巡視）預(yù)設(shè)：學(xué)生可能拼出三角形、長(zhǎng)方形和平行四邊形，其中長(zhǎng)方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積。4. 學(xué)生匯報(bào)交流操作結(jié)果（請(qǐng)學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上，對(duì)照拼圖進(jìn)行匯報(bào)交流，不完整的地方，小組內(nèi)其他同學(xué)補(bǔ)充。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)出示相應(yīng)的課件）問：誰愿意和大家說說你是怎樣拼的？你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）拼法一：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍，因

12、為長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以，三角形的面積=底高2。（2）拼法二：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底高，所以三角形的面積=底高2。3）拼法三、兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。5.歸納小結(jié)，質(zhì)疑強(qiáng)化。（1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？?jī)蓚€(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長(zhǎng)方形）。（2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。）（3）三角形面積的計(jì)算公式是

13、什么？每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。所以可以推出：三角形的面積 = 底 高 2（同時(shí)板書）追問：（1）三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?（2）三角形的底高求的是什么？（3）為什么要除以2呢？（描紅“ 2”）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動(dòng)手操作，推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問題的能力。）（二）拓展研究1.割補(bǔ)法我們用拼擺的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？（1

14、）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？（2）交流匯報(bào)（請(qǐng)學(xué)生展示剪拼過程）三角形面積底（高2）= 底 高 2三角形的面積 = 底 （高 2）= 底 高 2三角形的面積長(zhǎng)方形的面積 （底2）高 底 高 2三角形的面積長(zhǎng)方形的面積底（高2）2.折疊法。過渡：還有別的方法嗎？老師還會(huì)一種推導(dǎo)方法，叫折疊法，你能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來嗎？學(xué)生思考，得出結(jié)果，匯報(bào)交流并演示折疊過程。（1）三角形面積 底2高（2）折出的長(zhǎng)方形面積是三角形面積的一半，長(zhǎng)和寬也分別是三角形底和高的一半。三角形的面積 = 長(zhǎng)方形的面積2 =（底2高2）2 = 底高2（設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)到解決問題方法的多樣

15、性。這對(duì)有余力的學(xué)生是一種提高，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開闊了學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。）四、小結(jié)歸納，字母表示。1.教師小結(jié)：我們用拼擺、割補(bǔ)（剪拼）、折疊的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。2.用S表示三角形面積，用a和h分別表示三角形的底和高，你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？教師板書 S=ah2監(jiān)控：求三角形的面積，需要知道什么條件？3.課外延伸第85頁 你知道嗎？其實(shí)早在2000年前，我國偉大的勞動(dòng)人民就開始會(huì)用這個(gè)公式來計(jì)算三角形土地的面積了。 （1）出示85頁的“你知道嗎”讀一讀。（2）學(xué)生閱讀后談感想。（體會(huì)祖國的古代科學(xué)家的了不起。

16、）（3）小結(jié)：古代科學(xué)家2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很了不起，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？五、應(yīng)用新知，解決問題。（一）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積。 出示例題：紅領(lǐng)巾的底是100，高是33，它的面積是多少平方厘米？（1）審題，畫圖，標(biāo)信息。（2）學(xué)生獨(dú)立完成。（3）指名板演，集體訂正。板書：S=ah2=1000332=1650（平方厘米） 答：它的面積是1650平方厘米.（4）交流：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）（二）鞏固練習(xí)。1.做一做一種三

17、角尺的形狀如右圖，它的面積是多少？獨(dú)立完成，訂正。2.已知一個(gè)三角形的面積和底（如右圖），求高。3要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1平方米草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？六、回顧總結(jié)，深化提高。這節(jié)課研究了什么？是怎樣研究的呢？（設(shè)計(jì)意圖：這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神。）七、教學(xué)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（ ），平行四邊形的高等于（ ）的高。三角形的面積等于拼成

18、的（ ）的面積的一半，所以三角形面積就等于（ ）（ ）2。用字母表示是（ ）。（基本）2.一個(gè)三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。（變式）3.一塊小麥地長(zhǎng)38米，高是27米，如果每平方米收小麥0.7千克，這塊地可以收小麥多少千克？（拓展）4.如圖，一個(gè)三角形的底長(zhǎng)5米，如果底延長(zhǎng)1米，那么面積就增加1.5平方米。那么原來三角形的面積是多少平方米？（綜合）落實(shí)教學(xué)目標(biāo)1、3掌握三角形的面積公式。滲透轉(zhuǎn)化思想。落實(shí)教學(xué)目標(biāo)2通過分析新舊知識(shí)的聯(lián)系找到解決問題的方法，學(xué)生解決問題的能力得到提高。八、板書設(shè)計(jì)為突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下板書：三角形的面積圖片兩個(gè)銳角三角形 平行四邊形 三角形的面積 = 底高2兩個(gè)直角三角形 長(zhǎng)方形 S =ah2兩個(gè)鈍角三角形 平行四邊形 紅領(lǐng)巾的底是100，高是33，它的面積是多少平方厘米？ S=ah2 =1000332 =1650（平方厘米） 答：它的面積是1650平方厘米。片段：學(xué)生匯報(bào)交流用拼擺法推導(dǎo)出三角形面積公示后，教師進(jìn)行歸納小結(jié)，質(zhì)疑強(qiáng)化的片斷開。（1）師：觀察，兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？生：兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。（2）師：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：這