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1、12.2.3 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.簡單隨機(jī)抽樣的概念 普通地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本nN,假設(shè)每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.適用范圍:總體中個(gè)體數(shù)較少的情況,抽取的樣本容量也較小時(shí).用抽簽法抽取樣本的步驟:編號(hào);制簽;攪勻; 抽簽;取個(gè)體.那么當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí),適宜采用什么抽取方法?.思索1 假設(shè)某地域有高中生2 400人,初中生10 900人,小學(xué)生11 000人.此地域教育部門為了了解本地域中小學(xué)生的近視情況及其構(gòu)成緣由,要從本地域的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)展調(diào)查,他以為該當(dāng)怎樣抽取樣本? .問題1:
2、他以為學(xué)生的學(xué)段能否影響學(xué)生的視力?問題2:設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)需求思索這些要素嗎?有影響 需求問題3:請(qǐng)問上例中的總體是什么?該地域的一切學(xué)生問題4:總體可看成由幾部分組成?高中生2 400人,初中生10 900人,小學(xué)生11 000人思索1 假設(shè)某地域有高中生2 400人,初中生10 900人,小學(xué)生11 000人.此地域教育部門為了了解本地域中小學(xué)生的近視情況及其構(gòu)成緣由,要從本地域的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)展調(diào)查,他以為該當(dāng)怎樣抽取樣本? .問題6:他怎樣從各部分中抽取樣本?請(qǐng)動(dòng)筆試試樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1 100,那么高中應(yīng)抽取人數(shù)為 =24人, 初中應(yīng)抽取人數(shù)為 =109人,小學(xué)
3、應(yīng)抽取人數(shù)為 =110人.問題5:1%的樣本是什么含義?樣本容量是總體個(gè)體數(shù)的1%,即抽取總?cè)藬?shù)的1%:分層抽樣思索1 假設(shè)某地域有高中生2 400人,初中生10 900人,小學(xué)生11 000人.此地域教育部門為了了解本地域中小學(xué)生的近視情況及其構(gòu)成緣由,要從本地域的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)展調(diào)查,他以為該當(dāng)怎樣抽取樣本? .思索2:什么是分層抽樣?有何特點(diǎn)?普通地,在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一同作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.思索3 分層抽樣的步驟:(1) 將總體按一定的規(guī)范分層;(2)總體與樣本容量確定
4、抽取的比例;(3) 確定各層抽取的樣本數(shù);(5)綜合每層抽樣,組成樣本.(4)在每一層進(jìn)展抽樣可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣);.某電視臺(tái)在網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜歡程度進(jìn)展調(diào)查,參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的詳細(xì)想法和意見,計(jì)劃從中再抽取60人進(jìn)展更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)展抽樣?思緒點(diǎn)撥此題由于人數(shù)多、差別大,故采用分層抽樣分層抽樣的運(yùn)用很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072【點(diǎn)評(píng)】在分層抽樣的過程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的能夠性是一樣的,這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)
5、體數(shù)之比,即niNinN.1一個(gè)地域共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為32523,從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出詳細(xì)過程2某校有在校高中生共1 600人,其中高一學(xué)生520人,高二學(xué)生500人,高三學(xué)生580人假設(shè)想經(jīng)過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況,思索到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別,而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差別較小,問:應(yīng)采用怎樣的抽樣方法?高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人?思索1:某校為了了解高一年級(jí)共10個(gè)班,各班人數(shù)不同學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見,計(jì)劃從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取10名進(jìn)展調(diào)查。廣
6、播:“請(qǐng)高一各班15號(hào)同窗到報(bào)告廳問題二:上面的抽樣方法能否公平?他有更好的抽樣方法嗎?問題一:除了簡單隨機(jī)抽樣,他能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法?.我們可以按照這樣的方法來抽樣:首先將這500名學(xué)生從1開場(chǎng)進(jìn)展編號(hào),然后按號(hào)碼順序分成10個(gè)班,如一班1-50號(hào),二班51-100號(hào)。再從一班即從號(hào)碼150中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼,例如:抽到的是6號(hào),最后從第6號(hào)開場(chǎng),每隔50個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到:6,56,106,156,系統(tǒng)抽樣.思索2:假設(shè)將樣本容量擴(kuò)展為50,即取50個(gè)樣本,該如何操作呢? 思索1:某校為了了解高一年級(jí)共10個(gè)班,各班人數(shù)不同學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見,計(jì)劃從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取
7、10名進(jìn)展調(diào)查。.第一步:將這500件同窗編號(hào)為1,2,3,500.第二步:將總體平均分成50部分,每一部分含10個(gè)個(gè)體.第三步:在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼如8號(hào).第四步:從該號(hào)碼起,每隔10個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼,就得到一個(gè)容量為50的樣本.如8,18,28,598.思索3:假設(shè)學(xué)生總數(shù)為502,取50個(gè)樣本,該如何操作呢?有什么不同嗎? .編號(hào)分段. (3)在第1段用 確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk); (4)按照一定的規(guī)那么抽取樣本通常是將l 得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào) ,再 得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào) ,依次進(jìn)展下去,直到獲取整個(gè)樣本簡單隨機(jī)抽樣加上間隔k(lk)加k(l2k).1當(dāng)總體容量N較大時(shí)
8、,采用系統(tǒng)抽樣.2將總體分成平衡的假設(shè)干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,這時(shí)間隔普通為k .提升總結(jié)由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征:.1.為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見,計(jì)劃從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,思索采用系統(tǒng)抽樣,那么分段的間隔k為 (A)40(B)30(C)20(D)122.為了了解參與一次知識(shí)競賽的1 252名學(xué)生的成果,決議采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為 (A)2(B)4(C)5(D)6AA.3.從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)展發(fā)射實(shí)驗(yàn),假
9、設(shè)采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,那么所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)能夠?yàn)?(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5(D)2,4,6,16,32 B.為了了解某地域今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成果,擬從參與考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果中抽取容量為150的樣本請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程思緒點(diǎn)撥總體個(gè)數(shù)較多,可采用系統(tǒng)抽樣,確定間隔k100.系統(tǒng)抽樣的運(yùn)用解:(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)展編號(hào):1,2,3,15 000.(2)分段:由于樣本容量與總體容量的比是1100,所以我們將總體平均分為150個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體(3)在第
10、一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是56.(4)以56作為起始數(shù),然后依次抽取156,256,356,14 956,這樣就得到容量為150的一個(gè)樣本選擇適宜的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程(1)有甲廠消費(fèi)的30個(gè)籃球,其中一箱21個(gè),另一箱9個(gè),抽取3個(gè)(2)有30個(gè)籃球,其中甲廠消費(fèi)的有21個(gè),乙廠消費(fèi)的有9個(gè),抽取10個(gè)(3)有甲廠消費(fèi)的300個(gè)籃球,抽取10個(gè)(4)有甲廠消費(fèi)的300個(gè)籃球,抽取30個(gè)思緒點(diǎn)撥綜合三種抽樣方法的適用范圍和實(shí)踐情況,靈敏選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)展抽取三種抽樣方法的綜合運(yùn)用3某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地域分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)
11、公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地域有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后效力等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為,那么完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為()A分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣B分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣D簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣法解析:為了保證甲、乙、丙、丁四個(gè)地域的銷售點(diǎn)都被等能夠的抽取到,因此,調(diào)查宜采取分層抽樣法而在調(diào)查中,由于總體個(gè)數(shù)不多,為保證抽樣的隨機(jī)性,宜采用簡單隨機(jī)抽樣法答案:B練習(xí):1. 在以下問題中,各采用什么抽樣方法抽取樣本較為適宜?1從20臺(tái)彩電中抽取4臺(tái)進(jìn)展質(zhì)量檢驗(yàn);2科學(xué)會(huì)堂有32排座位,每排有40各座位座位號(hào)為0140,一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,會(huì)后為了聽取意見,留下了座位號(hào)為18的一切的32名聽眾進(jìn)展座談;3實(shí)驗(yàn)中學(xué)有180名教工,其中有專職教師144名,管理人員12名,后勤效力人員24人,今從中抽取一個(gè)容量15的樣本。簡單隨機(jī)抽樣法
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