2022年中考專題復(fù)習(xí)四邊形

1、中考復(fù)習(xí)專題（八）四邊形知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形總結(jié) 1）平行四邊形：性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分；判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行（或相等）的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 2）矩形：性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等 判定：對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；3）菱形：性質(zhì)：菱形的 4 條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于他的兩條對角線長的積的一半。判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一條對

2、角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；4 條邊都相等的四邊形是菱形 4）正方形：性質(zhì)：具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：有一組靈便相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 對角線垂直的矩形是正方形（對角線垂直且有一個(gè)角是直角的平行四邊形）對角線相等的菱形是正方形 對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形 對角線相等且平分一組對角的平行四邊形是正方形 5）梯形的概念等腰梯形的概念、性質(zhì)、判定。中考試題薈萃：1.（2010 常德）四邊形的內(nèi)角和為（）A.90 B.180 C.360 D.720 2.（2010 本溪）八邊形的內(nèi)角和為（）A.360 B.720 C.1080 D.1440 3.（2

3、010 自貢）將一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1620 ，則原來多邊形的邊數(shù)是A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能）A、B、C、D 四4.（2010 寧夏）點(diǎn)A、B、C 是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D 是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則符合條件的點(diǎn)D 有（）C A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)D 5.（2010 河北）如圖 2，在 ABCD中， AC平分 DAB，AB = 3，A 則ABCD的周長為A6 B9 B 圖 2 C12 D15 6.（2010 清遠(yuǎn)）如圖，在 ABCD中，已知 ODA90 ，AC 10cm，BD6cm，則

4、 AD（A 4cm B5cm C6cm D8cm 7.（2010 泰安） 如圖， E 是 ABCD的邊 AD 的中點(diǎn)， CE與 BA 的延長線交于點(diǎn) F，若 FCD= D，則下列結(jié)論不成立的是AAD=CF BBF=CF C AF=CDDDE=EF 8.（2010 衡陽）如圖6，在ABCD中， AB=6，AD=9， BAD的平分線交BC于點(diǎn) E，交 DC的延長線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為 G，BG= 42，則 CEF的周長為（）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 9.（2010 溫州）如圖， AC；BD是矩形 ABCD的對角線，過點(diǎn)D作 DE AC交 BC的延長線于E，則圖中 - 與 AA

5、BC全等的三角形共有 ( ) A 1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)10. （2010 義烏）下列說法不正確的是A一組鄰邊相等的矩形是正方形 C對角線互相垂直的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形 D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形11. （2010 南昌）如圖，已知矩形紙片 ABCD ，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) G 是 BC 上的一點(diǎn)，BEG 60，現(xiàn)沿直 線 EG 將 紙 片 折 疊 ， 使 點(diǎn) B 落 在 約 片 上 的 點(diǎn) H 處 ， 連 接 AH ， 則 與 BEG相 等 的 角 的 個(gè) 數(shù) 為( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 12. （2010 西寧）矩形 ABC

6、D中， E、F、M 為 AB、 BC、CD 邊上的點(diǎn)，且 AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,則 EM 的長為A5 B52C 6 D62BA D C （第 13 題）13.（2010 南通）如圖，菱形ABCD中， AB = 5， BCD = 120 ，則對角線AC的長是）A 20 B15 ADE，連接 BE，則AEB的度數(shù)為 （C10 D5 14.（2010 柳州）（2010?柳州）如圖，在正方形 ABCD的外側(cè)，作等邊三角形A、10B、15C、 20D.12.5 15.（2010 南寧）正方形ABCD、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如圖4 所示，點(diǎn) G 在線段 D

7、K 上，正方形 BEFG 的邊長為 4，則DEK的面積為：（） 10（） 12 （） 14（） 16 DCGFPRKABE圖 4 16. （2010 日照）17.（2010 溫州）用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個(gè)梯形 (提供的火柴棒全部用完 ) ，下列根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是 ( ) A5 B6 C7 D 8 18.（2010 威海）如圖，在梯形 ABCD中， AB CD，ADBC，對角線 ACBD，垂足為 O若 CD 3，AB5，則AC的長為CA42DB4 A D O C B 332519. （2010 金華）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB CD， 對角線 ACBC，B60o

8、，BC2cm，則梯形 ABCD 的面積為（）2D C E、A33cm2 B6 cm2A ( 第 10 題圖 ) B C63cm2 D12 cm20.（2010 蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD BC，對角線 ACBD 于點(diǎn) O，AE BC，DFBC，垂足分別為F，AD4，BC8，則 AEEF等于（）A9 B10 C11 D12 21.（2010 黃石）22.（2010 咸寧）如圖，菱形 則線段 AC的長為ABCD由 6 個(gè)腰長為 2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，A3 B6 C 3 3D 6 323.（2010 內(nèi)江）如圖，梯形ABCD 中， ADBC，點(diǎn) E 在 BC 上， AEBE，點(diǎn)

9、F 是 CD 的中點(diǎn)，且AFAB，若AD2.7，AF4，AB6，則 CE 的長為A 2 2B. 2 31C. 2.5D. 2.3圖 4 24.（2010 達(dá)州）如圖 4，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A MN C的小路（ M、N 分別是 AB、CD 中點(diǎn)） .極少數(shù)同學(xué)為了走“ 捷徑”，沿線段 AC行走，破壞了草坪，實(shí)際上他們僅少走了A. 7 米 B. 6 米C. 5 米 D. 4 米25. （2010 蕪湖）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 144 ，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 _26.（2010 株洲）已知一個(gè) N 邊形的內(nèi)角和是 1080 ，則 N_. 27.（2010 常德）如圖 2，

10、四邊形 ABCD中， AB CD，要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為_.( 填一個(gè)即可 ) A D B C 圖 2 28. （2010 荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中， A=130 ，在 AD上取 DE=DC，則 ECB的度數(shù)是 . 29. （2010 寧德）如圖，在 ABCD中， AEEB，AF2，則 FC等于 _D C F A E B 第 29 題圖30.（2010 蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中， E 是 AD邊上的中點(diǎn)若ABE=EBC， AB=2，BC交 AC則平行四邊形ABCD的周長是ABBC，AB12cm，F(xiàn)是 AB 邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE31.（2010

11、濰坊）如圖，在ABC中，于點(diǎn)E 過點(diǎn) E 作 ED AB交 BC 于點(diǎn)D 則四邊形 BDEF 的周長是 _. 32. （2010 西寧）如圖 1，在 ABCD中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么 x 的取值范圍是 . 33. （ 2010 鎮(zhèn) 江 ） 如 圖 ， 在 平 行 四 邊 形 ABCD 中 ， CD=10， F 是 AB 邊 上 一 點(diǎn) ， DF 交 AC 于 點(diǎn) E， 且AE2,則AEF的面積= ，BF= . EC5CDE的面積34.（2010 欽州）如圖， ABCD的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 CD的中點(diǎn)，BAOCED

12、若 AD4cm，則 OE 的長為cm35. （2010 濱州）A B36.（2010 南安）如圖，活動(dòng)衣帽架由三個(gè)菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)整菱形的內(nèi)角，使衣帽架拉伸或收縮 .當(dāng)菱形的邊長為 18cm，時(shí)， A、B兩點(diǎn)的距離為 _cm.37. （2010 蘇州）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到 E，使 AE=AC，則 BCE的度數(shù)是38. （2010 恩施）如圖2，在矩形 ABCD中， AD =4，DC =3，將 ADC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn) A、B、E在同一直線上） ，連結(jié) CF，則 CF = .39. （2010 揚(yáng)州）如圖，在直角梯形 ABCD中， ABC9

13、0 ， AD BC，AD4，AB5，BC6，點(diǎn) P 是 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PCPD 的和最小時(shí)， PB的長為 _40.（2010 懷化）如圖，在直角梯形 ABCD中，AB CD，AD CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則 BC= cm41.（2010 黃岡）如圖，在等腰梯形ABCD中， ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為 _cm2 . 42.（2010 無錫）43.（2010 蘭州）如圖，直角梯形ABCD中，AD BC，ABBC，AD = 2，將腰 CD以 D 為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至 DE，連接 AE、CE， ADE的面積為 3，則 BC的長為A PDFEB Q

14、C第 16 題44.（2010 江津）已知：在面積為 7 的梯形 ABCD中， AD BC，AD3，BC 4P 為邊 AD 上不與 A、D 重合的一動(dòng)點(diǎn) Q 是邊 BC上任意一點(diǎn)連結(jié) AQ、DQ，過點(diǎn) P 作 PE DQ 交 AQ 于 E，作 PF AQ 交 DQ 于 F則 PEF面積的最大值是 _. 45. （2010 郴州）已知：如圖，把V ABC繞邊 BC的中點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180得到V DCB. BOAC求證：四邊形ABDC是平行四邊形 . D第 23 題46. （2010 宿遷）如圖，在ABCD 中，點(diǎn) E 、 F 是對角線 AC 上兩點(diǎn)，且AECF求證：EBFFDEADEF47. （

15、2010 衢州）已知：如圖，E，F(xiàn) 分別是 Y ABCD的邊 AD，BC的點(diǎn)BB （第 46 題）C求證： AFCE A E D C F 48. （2010 曲靖）如圖，E、F是YABCD對角線 AC 上的兩點(diǎn)，且BEDF. 求證：（1）ABECDF；AFD（2）12 . EBC49. （2010 東營）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AD，BC的中點(diǎn) . 求證：（1） ABE CDF；B A E C D （2）四邊形 BFDE是平行四邊形 . F （第 49 題圖）50. （2010 株洲）如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)ED（1）求證： C

16、DCE ；AC（2）若 BECE ，B80，求DAE 的度數(shù)BE51.（2010 畢節(jié)） 如圖， 已知：ABCD中，BCD 的平分線 CE 交邊 AD 于 E ，ABC 的平分線 BG交 CE 于F ，交 AD 于 G 求證： AE DG A E G D F B C ABCD中，AE=CF，M、N分別是 DE、BF的中點(diǎn) . 52. （2010 恩施）如圖7，已知，在求證：四邊形 MFNE是平行四邊形 . 53. （2010 懷化）如圖 7，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點(diǎn) O，直線 EF 經(jīng)過點(diǎn) O,分別與 AB,CD的延長線交于點(diǎn)E,F. 求證：四邊形 AECF是平行四邊形 . 圖 7

17、 54.（2010 淄博） 將一副三角尺如圖拼接：含 30 角的三角尺 （ ABC）的長直角邊與含 45 角的三角尺 （ ACD）的斜邊恰好重合已知 AB2 3 ，P 是 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 ABC的平分線上時(shí)，連接 DP，求 DP的長；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn) PDBC時(shí)，求此時(shí) PDA的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以 D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn) Q恰好在邊 BC上？求出此時(shí) DPBQ的面積D C A B (第 54 題 )55. （2010 溫州）如圖，在 ABCD中， EF BD，分別交BC， CD于點(diǎn) P，Q，交 AB，AD的延長線于點(diǎn)

18、E F已知BE=BP求證： (1) E=F(2) ABCD是菱形56. （2010 臨沂）如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn) C是邊 DE的中點(diǎn)，且AB = 2AD（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖 1 中 ABC固定不變，繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) DE所在的直線 MN 到圖 2 中（當(dāng)垂線段 AD、BE在直線 MN 的同側(cè)），試探究線段 AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（3）保持圖 2 中 ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) DE所在的直線 MN 到圖 3 中的位置（當(dāng)垂線段 AD、BE在直線 MN 的異側(cè)）試探究線段 AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明圖 1 圖 2 圖 3 第 56 題圖57. （2010 黃岡）如圖，一個(gè)含45 的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E 點(diǎn)作