高數(shù)bit6-8綜合例題

1、第八節(jié) 綜合例題北京理工大學(xué)第二學(xué)期一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何向量的線性運算向量的表示法向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、(1) 加法：2、向量的線性運算(2) 減法：(3) 向量與數(shù)的乘法：向量的分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：3、向量的表示法向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式向量模長的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式4、數(shù)量積(點積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式5、向

2、量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式/6、混合積直 線曲面曲線平 面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱 面二次曲面一般方程參數(shù)方程一般方程對稱式方程點法式方程一般方程空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何橫軸縱軸豎軸定點1、空間直角坐標(biāo)系空間的點有序數(shù)組空間直角坐標(biāo)系共有一個原點,三個坐標(biāo)軸,三個坐標(biāo)面,八個卦限.它們距離為兩點間距離公式:曲面方程的定義：2、曲面研究空間曲面的兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀.（1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程.1 旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱之.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.方程特點:（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙

3、曲面2 柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.從柱面方程看柱面的特征：(1) 平面 (3) 拋物柱面 (4) 橢圓柱面 (2) 圓柱面 3 二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面(6) 雙葉雙曲面3、空間曲線1 空間曲線的一般方程2 空間曲線的參數(shù)方程如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線的一般方程：曲線在 面上的投影曲線為面上的投影曲線面上的投影曲線如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影

4、柱面4 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體曲面5 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系4、平面1 平面的點法式方程2 平面的一般方程3 平面的截距式方程4 平面的夾角5 兩平面位置特征：/5、空間直線1 空間直線的一般方程3 空間直線的參數(shù)方程2 空間直線的對稱式方程直線直線兩直線的夾角公式4 兩直線的夾角5 兩直線的位置關(guān)系：/6 直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式7 直線與平面的位置關(guān)系/二、典型例題例1解由題設(shè)條件得解得例2解過已知直線的平面束(不含x z + 4 = 0)方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為另可驗證x z + 4 = 0也是滿足條件的平面.例3解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為不同即有例4解所求投影直線方