第一章常用邏輯用語基礎(chǔ)大題20道

1、第 PAGE26 頁 共 NUMPAGES26 頁第一章常用邏輯用語基礎(chǔ)大題20道題 第一章常用邏輯用語基礎(chǔ)大題 20 道一、解答題 1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請寫出它們的否定，并判斷其真假：（1）p ：對任意的 _R ，21 0 _ _ 都成立； （2）q ：_ R ，使23 5 0 _ _ 2判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定.（1）平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與 _ 軸相交； （2）2, 1 0 _ R _ _ ； （3）存在一個無理數(shù)，它的立方根是有理數(shù).3寫出下列命題的否定，并判斷其真假 （1）有些素數(shù)是奇數(shù)； （2）所有的矩形都是平行四邊形； （3）不論 m

2、取何實數(shù)，方程22 0 _ _ m 都有實數(shù)根； （4）e_ist; _R ，22 5 0 _ _ 4下列命題中，判斷 p是 q 的什么條件，并說明理由.（1）p：_y ，q：_y ； （2）p：ABC 是直角三角形，q：ABC 是等腰三角形； （3）p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形.5已知命題 :3 4 0 p a m a a ，命題3:12q m ，且 q是 p的必要不充分條件，求實數(shù) a的取值范圍.6已知: p 2 2 a ， q ：關(guān)于 _ 的方程20 _ _ a 有實數(shù)根.（1）若 q 為真命題，求實數(shù) a 的取值范圍； （2）若 pq 為真命題，q 為真命題，求實數(shù) a

3、 的取值范圍.7已知命題: p不等式2( 1) 1 0 _ a _ 的解集是 R .命題: q函數(shù) ( ) ( 1)_f _ a 在定義域內(nèi)是增函數(shù).若“ pq ”為真命題，“ pq ”為假命題，求實數(shù) a 的取值范圍.試卷第 2 頁，總 3 頁 8已知命題 p ：方程21 0 _ m_ 有實數(shù)解，命題 q ：31,2_ ， m _ .（1）若 p 是真命題，求實數(shù) m 的取值范圍； （2）若 p 為假命題，且 q 為真命題，求實數(shù) m 的取值范圍.9已知命題 : 1,3 p _ ；命題: 2 3 q m _ m .（1）若命題 p 是命題 q 的充分條件，求 m的取值范圍； （2）當(dāng) 2 m

4、 時，已知 pq 是假命題， pq 是真命題，求 _ 的取值范圍.10已知: p22 3 0 | A _ _ _ ，: q 2 2| , 0 B _ _ m m .（1）若 2 m ，求 A B ； （2）若 p 是 q 的充分條件，求 m 的取值范圍.11（1）已知命題 p ：1 a _ a ，命題 q ：24 0 _ _ ，若 p 是 q 的充分不必要條件，求 a 的取值范圍； （2）已知命題 p ：“ 0,1 _ ，_a e ”；命題 q ：“0_ R ，使得20 04 0 _ _ a ”，若命題“ pq ”是真命題，求實數(shù) a 的取值范圍.12設(shè)集合 2| 3 2 0 A _ _ _

5、， 2| 1 0 B _ _ m _ m ； （1）用列舉法表示集合 A ； （2）若 _ B 是 _ A 的充分條件，求實數(shù) m 的值.13設(shè)命題 p ：方程2 212 2 5_ ya a 表示中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線；命題2: , 1 0 q _ R _ a_ ，.若“ pq ”為真命題，求實數(shù) a 的取值范圍.14已知 p: 方程2 2110 12_ yk k 表示雙曲線；2q:?2_ 9_ k 0 在 2,3 內(nèi)恒成立，若 pq 是真命題，求實數(shù) k 的取值范圍.15已知 23 2 0 P _ _ _ ， 1 1 S _ m _ m .（1）是否存在實數(shù) m ，使 _ P 是

6、 _ S 的充要條件？若存在，求出 m 的取值范圍，若不存在，請說明理由； （2）是否存在實數(shù) m ，使 _ P 是 _ S 的必要條件？若存在，求出 m 的取值范圍，若不存在，請說明理由 16已知命題 p ：方程2 216 7_ ym m 表示橢圓，命題2: , 2 2 1 0 q _ R m_ m_ m .（1）若命題 q 為真，求實數(shù) m 的取值范圍； （2）若 pq 為真，p 為真，求實數(shù) m 的取值范圍.17已知 0 c 且 1 c ，設(shè)命題 p ：函數(shù)_y c 在 R 上單調(diào)遞減，命題 q ：對任意實數(shù)_ ，不等式22 0 _ _ c 恒成立.（1）寫出命題 q 的否定，并求非 q

7、 為真時，實數(shù) c 的取值范圍； （2）如果命題“ pq ”為真命題，且“ pq ”為假命題，求實數(shù) c 的取值范圍.18已知命題 p：“方程21 0 _ m_ 有兩個不相等的實根”，命題 p 是真命題 （1）求實數(shù) m 的取值集合 M；（2）設(shè)不等式 ( )( 2) 0 _ a _ a 的解集為 N，若 _isin;N 是 _isin;M 的充分條件，求 a的取值范圍 19已知 p ：3 _ a （ a 為常數(shù)）； q ：代數(shù)式 1 lg 6 _ _ 有意義 （1）若 1 a ，求使“ pq ”為真命題的實數(shù) _ 的取值范圍； （2）若 p 是 q 成立的充分不必要條件，求實數(shù) a 的取值范

8、圍 20已知 p ：3 _ a （ a 為常數(shù)）； q ：代數(shù)式 1 lg 6 _ _ 有意義 （1）若 1 a ，求使“ pq ”為真命題的實數(shù) _ 的取值范圍； （2）若 p 是 q 成立的充分不必要條件，求實數(shù) a 的取值范圍 答案第 1 頁，總 13 頁 參考答案 1（1）全稱量詞命題，p ：“ _ R ，使21 0 _ _ ”，假命題；（2）存在量詞命題，q ：“ _ R ，有23 5 0 _ _ ”，真命題 【分析p 】（1）根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義即可判斷，即可寫出其否定形式并判斷真假； （2）根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義即可判斷，即可寫出其否定形式并判斷真假； 【詳解】（1

9、）由于命題中含有全稱量詞“任意的”， 因此，該命題是全稱量詞命題 又因為“任意的”的否定為“存在一個”， 所以其否定是：存在一個 _R ，使21 0 _ _ 成立， 即p ：“ _ R ，使21 0 _ _ ”， 因為 = 3 0 ，所以方程21 0 _ _ 無實數(shù)解， 此命題為假命題 （2）由于“ _ R ”表示存在一個實數(shù) _ ，即命題中含有存在量詞“存在一個”， 因此，該命題是存在量詞命題 又因為“存在一個”的否定為“任意一個”， 所以其否定是：對任意一個實數(shù) _ ，都有23 5 0 _ _ 成立 即q ：“ _ R ，有23 5 0 _ _ ” 因為 = 11 0 ，所以對 _ R ，

10、23 5 0 _ _ 總成立， 此命題是真命題 2（1）假命題.命題的否定見解析；（2）假命題.命題的否定見解析；（3）假命題.命題的否定見解析.【分析p 】（1）根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可寫出命題的否定； （2）根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可寫出命題的否定； （3）根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可寫出命題的否定； 答案第 2 頁，總 13 頁 【詳解】（1）假命題.命題的否定：平面直角坐標(biāo)系下存在一條直線不與 _ 軸相交； （2）假命題.命題的否定：2, 1 0 _ R _ _ ； （3）假命題.命題的否定：任意一個無理數(shù)，它的立方根不是有理數(shù).3答案見解析.【分析p 】根據(jù)特

11、稱命題與全稱命題的否定依次書寫每個命題的否定并判斷真假即可.【詳解】解：（1）所有素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題； （2）有些矩形不是平行四邊形，假命題； （3）存在實數(shù) m，使得方程22 0 _ _ m 沒有實數(shù)根，真命題； （4）forall; _R ，22 5 0 _ _ ，假命題 【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定及真假判斷，是基礎(chǔ)題.4（1）必要不充分條件，理由見解析；（2）既不充分也不必要條件，理由見解析；（3）必要不充分條件，理由見解析.【分析p 】（1）根據(jù) _y 與 _y 的關(guān)系以及充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.（2）利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.（3）利用

12、充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】（1） _y iquest; _ y ，但 _ y _ y ， there4;p 是 q 的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件.（2） ABC 是直角三角形 iquest; ABC 是等腰三角形， ABC 是等腰三角形 iquest; ABC 是直角三角形， there4;p 既不是 q的充分條件，也不是 q的必要條件，即既不充分也不必要條件.（3）四邊形的對角線互相平分 iquest; 四邊形是矩形， 答案第 3 頁，總 13 頁 四邊形是矩形 四邊形的對角線互相平分， there4;p 是 q 的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條

13、件.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的定義，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.51 33 8a 【分析p 】即 p 所對應(yīng)的集合是 q所對應(yīng)集合的真子集.【詳解】q 是 p的必要不充分條件,3 1342aa 且不能同時取等，得1 33 8a .【點睛】此題考查命題條件間的關(guān)系，注意“必要不充分條件”對應(yīng)兩集合的包含關(guān)系但不能取等.6（1）14a ；（2）124a 【分析p 】（1）關(guān)于 _的方程 _ 2 _+a=0 有實數(shù)根，則=14age;0，解得 a 的范圍（2）由題意得 p 為真命題， q 為假命題求解即可.【詳解】（1）方程20 _ _ a 有實數(shù)根，得：: 1 4 0 q a

14、 得14a ； （2）p q 為真命題，q 為真命題 p 為真命題， q 為假命題，即2 214aa 得124a .【點睛】本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判斷方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題 7 ( 3,01, ) 【分析p 】若命題 p 為真命題，在一元二次不等式中由判別式求出此時參數(shù)范圍；若命題 q 為真命題，答案第 4 頁，總 13 頁 由指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于 1 則函數(shù)單調(diào)遞增求出此時參數(shù)范圍，又因為 pq 為真命題， pq 為假命題，所以, p q 兩命題一真一假，最后分類討論 p 真 q 假與 p假 q 真，求出答案.【詳解】若命題 p 為真命題，則 21

15、 4 0 a ，解得 3 1 a ； 若命題 q 為真命題，則 1 1 a ， 0 a .因為 pq 為真命題， pq 為假命題， 所以, p q 兩命題一真一假 （1）p 真 q假，則3 10aa ， 3 0 a （2）p 假 q真，則3 10a aa 或， 1 a 綜上所述， a 的取值范圍是 ( 3,0 1, ) .【點睛】本題考查由邏輯聯(lián)結(jié)詞連接命題的真假求參數(shù)取值范圍，還考查了一元二次不等式恒成立與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8（1）2 m 或 2 m ；（2）322m 【分析p 】（1）由方程有實數(shù)根則 0 ，可求出實數(shù) m 的取值范圍.(2) q 為真命題,即ma_m _ 從而

16、得出 m 的取值范圍,由（1）可得出 p 為假命題時實數(shù) m 的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程21 0 _ m_ 有實數(shù)解得， 0 ，解之得 2 m 或 2 m ； （2）p 為假命題，則 2 2 m ， q 為真命題時， m_ ，31,2_ ，則ma_m _ 故32m .答案第 5 頁，總 13 頁 故 p 為假命題且 q 為真命題時，322m .【點睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.9（1）1 m ；（2） 12 _ _ 或 3 7 _ .【分析p 】（1）根據(jù)命題 p 是命題 q 的充分條件，即 p 集合包含于 q 集合

17、，然后根據(jù)集合的關(guān)系求解即可; （2）根據(jù) pq 是假命題， pq 是真命題，分別求出滿足條件的 _ 的取值范圍，然后取交集即可.【詳解】（1）由題知命題 p 是命題 q 的充分條件， 即 p 集合包含于 q 集合， 有 11,3 ,2 3 0 12 3 3mm m mm ； （2）當(dāng) 2 m 時，有命題 : 1,3 p _ ，命題 : 2,7 q _ ， 因為 pq 是假命題，即 ,2 3, _ ， 因為 pq 是真命題，即 1,7 _ ， 綜上，滿足條件的 _ 的取值范圍為 1 2 _ _ 或 3 7 _ 【點睛】本題考查了命題與集合的關(guān)系，根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.10（1）

18、12 A B _ _ ；（2） 3, 【分析p 】（1）先求出集合 A ，再把 2 m 代入求出集合 B，再根據(jù)交集的定義求出 A B ； （2）由 p 是 q 的充分條件得 A B ，再根據(jù)子集的定義求解 【詳解】解：（1）由題意，得 1 3 A _ _ ， 答案第 6 頁，總 13 頁 當(dāng) 2 m 時， 2 2 _ _ B ， there4; 1 2 A B _ _ ； （2）由已知， p 是 q 的充分條件，則 A B ， 又 B _ m _ m ， there4;13mm ，解得：3 m ，there4;實數(shù) m 的取值范圍是 3, 【點睛】本題主要考查集合的交集運算，考查集合的包含關(guān)

19、系的判定及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 11（1）0 3 a （2）e 4 a .【分析p 】（1）求出命題 q 的不等式解集， p 是 q 的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為命題 p 的數(shù)集是命題 q 解集的在真子集，即可求解； （2）分別求出命題 p 和命題 q 為真時，實數(shù) a 的范圍，再根據(jù)“ pq ”是真命題，即可求解.【詳解】解：（1）令 | 1 M _ a _ a ， 2| 4 0 |0 4 N _ _ _ _ _ . p 是 q 的充分不必要條件，there4; M N ， there4;01 4aa ，解得 0 3 a .（2）若命題“ pq ”是真命題，那么命題 p ， q 都是真命題.由 0,

20、1 _ ，_a e ，得 a e ； 由0_ R ，使20 04 0 _ _ a ，知 16 4 0 a ， 得 4 a ， 答案第 7 頁，總 13 頁 因此 e 4 a .【點睛】本題考查命題充分不必要與集合的關(guān)系，考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.12（1） 1, 2 A ；（2）1 m 或 2 m【分析p 】（1）解方程求集合 A ，（2）若 _ B 是 _ A 的充分條件，則 B A ，然后求解集合 B ，根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù).【詳解】（1） 23 2 0 1 2 0 _ _ _ _ 即 1 _ 或 2 _， 1, 2 A ； （2）若 _ B 是 _ A 的充分條件， 則 B A ，

21、21 0 1 0 _ m _ m _ _ m 解得 1 _或 _m ， 當(dāng) 1 m 時， 1 B ，滿足 B A ， 當(dāng) 2 m 時， 1, 2 B ，同樣滿足 B A ， 所以 1 m 或 2 m .【點睛】本題考查集合和元素的基本關(guān)系，以及充分條件和子集的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.13522 ，【解析】【分析p 】求出命題 p 成立的 a 的范圍，再求出命題 q 成立 a 的范圍，利用“ pq ”為真命題列不等式組即可得解?！驹斀狻看鸢傅?8 頁，總 13 頁 若 p 為真命題，則 2 2 5 0 a a 得：522a 若 q 為真命題：則：24 0 a 得：2 2 a 所以由：5222 2aa

22、 a 或 ，得：522a ， 所以實數(shù) a 的范圍為522 ， .【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式及一元二次不等式恒成立問題，考查復(fù)合命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題。14 92 （ ， （ ，）【分析p 】先假設(shè)命題 pq ，分別為真，分別求出對應(yīng)的 k 的范圍，再由 pq 是真命題，確定 p,q 至少有一個為真，從而可求出結(jié)果.【詳解】因為 p: 方程2 2110 12_ yk k 表示雙曲線，所以 10 12 0 k k ，所以 10 12 k ， 又2q:?2_ 9_ k 0 在 2,3 內(nèi)恒成立，所以8 18 018 27 0kk ，解得 9 k ， 因為 pq 是真命題，所以

23、p,q 至少有一個為真，所以 9 k 或 10 12 k 即實數(shù) k 的取值范圍是 9 2 （ ， （ ，）.【點睛】本題主要考查根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍，需要先根據(jù)命題為真求出參數(shù)范圍，再由條件判斷命題的真假，進而可求出參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題型.15（1）不存在實數(shù) m ，使 _ P 是 _ S 的充要條件 （2）當(dāng)實數(shù) 0 m 時， _ P 是 _ S 的必要條件 答案第 9 頁，總 13 頁 【分析p 】（1）解不等式23 2 0 _ _ 得到集合 P ；再由 _ P 是 _ S 的充要條件，可得 P S ，進而可得出結(jié)果； （2）要使 _ P 是 _ S 的必要條件，則 SP ，

24、然后討論 S 和 S 兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1） 23 2 0 1 2 P _ _ _ _ _ .要使 _ P 是 _ S 的充要條件，則 P S ，即1 1,1 2,mm 此方程組無解， 則不存在實數(shù) m ，使 _ P 是 _ S 的充要條件；（2）要使 _ P 是 _ S 的必要條件，則 SP ， 當(dāng) S 時， 1 1 m m ，解得 0 m ；當(dāng) S 時， 1 1 m m ，解得 0 m要使 SP ，則有1 1,1+ 2mm ，解得 0 m ，所以 0 m ， 綜上可得，當(dāng)實數(shù) 0 m 時， _ P 是 _ S 的必要條件 【點睛】本題主要考查集合之間的關(guān)系，以及充分條件和必

25、要條件，根據(jù)題中條件，確定集合之間的關(guān)系，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16（1）1 m （2）162m m 或 【分析p 】(1)由命題 q 為真，可知2, 2 2 1 0 _ R m_ m_ m 成立，討論 0 m 和 0 m ，即可得出結(jié)果; (2)由 pq 為真，p 為真可知：p 為假， q 為真，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）命題 q 為真， 當(dāng) 0 m 時， 20 4 2 1 0 1 m m m ， 0 1 m ； 當(dāng) 0 m 時，不等式恒成立.答案第 10 頁，總 13 頁 綜上知， 1 m .（2）若 p 為真，則6 07 0 6 76 7mm mm m 且12m 若 pq 為真，p

26、 為真，p 為假， q 為真.116 72mm m m 或 或 162m m 或 .【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假，其中常涉及一元二次不等式成立或恒成立的問題，需要結(jié)合題意認(rèn)真分析p ，避免失誤即可，屬于基礎(chǔ)題型.17（1）012c ；（2）c 的取值范圍是 10 1,2 ， .【解析】分析p ：（1）根據(jù)命題的否定的改寫方法即可，非 q 為真，即存在實數(shù) _ , 使得不等式22 0 _ _ c 成立.故 0 即可；（2）此題是由命題的真假求參數(shù)的題目，可先求出每個命題為真時的參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)命題“por;q”為真命題，“pand;q”為假命題，判斷出兩個命題的真假關(guān)系，從而確定出實

27、數(shù) c 的取值范圍 詳解：（1）命題 q的否定是：存在實數(shù) _ , 使得不等式22 0 _ _ c 成立.非 q 為真時， 22 4 0 c ，即12c ，又 0 c 且 1 c ， 所以102c .（2）若命題 p 為真，則 0 1 c ， 若命題 q 為真，則112c 或 1 c ，因為命題 “ ” p q 為真命題， “ ” p q 為假命題， 答案第 11 頁，總 13 頁 所以命題 p 和 q 一真一假，若 p 真 q 假，則0 1102cc 所以102c ，若 p 假 q 真，則111 12cc c 或，所以 1 c .綜上：c 的取值范圍是 10 1,2， 點睛：本題考查命題的真

28、假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“命題“por;q”為真命題，“pand;q”為假命題”，進行正確轉(zhuǎn)化，求出實數(shù) c 的取值范圍，解答過程中能正確對兩個命題中 c 的范圍正確求解也很關(guān)鍵，本題涉及到了指數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解的情況，或命題，且命題等，綜合性較強 18（1） 22 M m m m 或 ；（2）4 a 或 2 a 【解析】分析p ：（1）由二次方程有解可得 0 ，從而可得解； （2）由 _isin;N 是 _isin;M 的充分條件，可得 N M ，從而可得解.詳解：(1) 命題 p ：方程21 0 _ m_ 有兩個不相等的實根， 24 0 m ，解得 2 m ，或 2 m M=m| 2 m ，或 2 m (2) 因為 _isin;N 是 _isin;M 的充分條件，所以 N M N= | 2 _ a _ a 2 2, a 2, a 綜上，