專題六不等式學(xué)生版

1、 第 PAGE 6 頁 共 NUMPAGES 6 頁第九節(jié)不等式【考點整合及典例分析】考點1.不等式的性質(zhì)：（1）同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；（3）左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則或；（4）若，則；若，則.【例1】對于實數(shù)中，給出下列命題：；;；，則.其中正確的命題是_ 【例2】已知，則的取值范圍是_【例3】已知，且則的取值范圍是_考點2. 不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配

2、方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法 ；（8）圖象法.其中比較法（作差、作商）是最基本的方法.【例4】設(shè)，比較的大小變式1、比較1+與的大小變式2、設(shè)，試比較的大小 注意點：利用重要不等式求函數(shù)最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針.【例5】下列命題中正確的是（ ）A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是D、的最小值是【例6】若，則的最小值是_ 變式3、正數(shù)滿足，則的最小值為_ _（你能有幾種方法求解？）常用不

3、等式有：（1）(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用) ；（2）a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）；（證明一下）（3）若，則（糖水的濃度問題）.【例7】如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_若改成求a+b的范圍呢？考點三、證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結(jié)論.).【例8】已知，求證： 變式4、已知，求證：【例10】求證：.考點四、不等式的解法簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最

4、大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集.【例11】解不等式. 變式5、不等式的解集是 【例12】設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為_ 【例13】要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個的值至少滿足不等式中的一個，則實數(shù)的取值范圍是_ _. .分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解.解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母.變式6、解不等式 【例14】關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于

5、的不等式的解集為_ .絕對值不等式的解法：（1）分段討論法（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）【例15】解不等式 （2）利用絕對值的定義（3）數(shù)形結(jié)合【例16】解不等式 （4）兩邊平方【例17】若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.【例18】若，則的取值范圍是 【例19】解不等式提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等

6、式有意義范圍的端點值.【例20】關(guān)于的不等式 的解集為，則不等式的解集為_考點五、不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）1).恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上【例21】設(shè)實數(shù)滿足，當(dāng)時，的取值范圍是 【例22】不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍 【例23】若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍_ 【例24】若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_ 【例25】若不等式對的所有實數(shù)都成立，求的取值范圍