質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)(1)ppt課件

1、質(zhì)量分析與質(zhì)量改良培訓(xùn)內(nèi)容2.1、質(zhì)量改良用的隨機(jī)變量分布 延續(xù)隨機(jī)變量的概率分布問題。 采用概率密度的概念，即是隨機(jī)變量延續(xù)單位長度上的概率px 概率密度函數(shù)是概率密度與隨機(jī)變量自變量的變化關(guān)系，顯然px0，它與x軸所夾的面積恰好為1。其在區(qū)間a，b上取值的概率Pax b為概率密度曲線下，區(qū)間a，b上的面積。一、隨機(jī)變量分布技術(shù). 正態(tài)分布： 概率密度函數(shù) a、根據(jù)函數(shù)可知圖形以 值構(gòu)成縱向?qū)ΨQ，呈鐘形曲線；b、 為正態(tài)分布均值，是分布中心位置， 是正態(tài)分布的方差，闡明分散性。 決議了正態(tài)分布曲線的外形，故正態(tài)曲線用 表示；c、曲線圍繞橫軸的總面積等于1；d、固定 ，不同的 ，那么曲線外形不

2、變，只是在橫軸上的位置改動(dòng)；e、固定 ，改動(dòng) ，那么曲線位置不變，只是改動(dòng)了外形。. 正態(tài)概率分布函數(shù)規(guī)范正態(tài)分布 當(dāng) 的正態(tài)分布，稱規(guī)范正態(tài)分布，記為 u N0，1。其隨機(jī)變量記為u，概率密度函數(shù)記為 規(guī)范正態(tài)曲線只需一條獨(dú)一，因此可制成表繪成圖，可以根據(jù)u的大小在表中查得對應(yīng)的概率。 規(guī)范正態(tài)概率密度和規(guī)范正態(tài)概率分布表起同樣的作用. 根據(jù)定義及圖形可獲得如下的計(jì)算公式：規(guī)范正態(tài)分布的分位數(shù) N0，1的 分位數(shù)是一個(gè)在分位數(shù)左側(cè)面積為 ，右側(cè)面積恰好為 的分界限，即 分位數(shù)是滿足以下等式的實(shí)數(shù) 就是分位數(shù)，可根據(jù)概率 的大小在規(guī)范正態(tài)表中查到。尾數(shù)可用內(nèi)插法決議。.例1：求 的分位數(shù) 由于

3、表中 都大于0.5，不能直接查表，故需變換，根據(jù)對稱性知：例2：求 的分位數(shù) 由于正態(tài)分布表中不能直接查 ，只需 由于 剛介于0.9495與0.9505中間，故 .正態(tài)分布的計(jì)算 任一正態(tài)變量x經(jīng)過規(guī)范化變換 后 都可以變換成規(guī)范正態(tài)變量u。 例： 因此以下正態(tài)分布的概率計(jì)算可方便的利用規(guī)范變換。式中 為規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)，可以直接查表。. 舉例1：電阻器的規(guī)格限為 ，服從正態(tài)分布，均值80.80k， 那么其低于 的概率和超越 的概率分別為.舉例2： 知：1、受控情況下，產(chǎn)質(zhì)量量特性的分布 2、產(chǎn)品規(guī)格限，包括上規(guī)格限 和下規(guī)格限 ，它們是根據(jù)文件中的規(guī)定，顧客要求，公認(rèn)的規(guī)范，企業(yè)下達(dá)的義務(wù)書

4、等來決議的。 問題一：分布中心與規(guī)格中心 重合時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性x超出規(guī)格限 的不合格品率。.規(guī)格限合格品率（）不合格品率（ppm）68.2731730095.454550099.73270099.99376399.9999430.5799.99999980.002.問題二：分布中心與規(guī)格中心不重合時(shí)。不合格品率的計(jì)算。1、允許有 的偏移；2、偏移只在一個(gè)方向上，不能上下同時(shí)發(fā)生。.2、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 、統(tǒng)計(jì)量 樣本經(jīng)過加工把零散的信息集中起來以反映總體的特征，其中構(gòu)造樣本函數(shù)是一種有效的方法，不同函數(shù)反映總體的不同特征，通常我們將不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。 統(tǒng)計(jì)量舉例.、抽樣分布

5、統(tǒng)計(jì)量的分布稱抽樣分布抽樣分布的解釋.樣本1樣本2樣本3樣本411911121140109911910108111181313109.810.210.810.4總體8991110911121013910111310109101012計(jì)算每個(gè)樣本的均值，它們不全相等為什么這些樣本均值不全相等呢？由于抽樣的隨機(jī)性假設(shè)取更多的樣本，會(huì)發(fā)生什么呢？會(huì)產(chǎn)生樣本均值分布樣本1樣本2樣本3樣本41.301.931.481.14計(jì)算每個(gè)樣本的規(guī)范差，它們也不全相等由于抽樣的隨機(jī)性，該樣本規(guī)范差不全相等假設(shè)取更多樣本，會(huì)產(chǎn)生樣本規(guī)范差的分布抽樣分布的解釋.可以得出：每個(gè)統(tǒng)計(jì)量都有一個(gè)抽樣分布；不同統(tǒng)計(jì)量有不同的

6、抽樣分布，當(dāng)樣本來自 時(shí)，其樣本均值 ，方差 ，以及它們的某種組合所組成的抽樣分布，在實(shí)際上曾經(jīng)導(dǎo)出；抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的根底。、正態(tài)分布的 抽樣分布。 當(dāng) 知時(shí)，正態(tài)總體 的樣本 均值分布為 這可經(jīng)過規(guī)范化變換得到,. 當(dāng) 未知時(shí)，即用樣本規(guī)范差S替代上式中的 ，此時(shí)。 稱服從自在度為n1的t分布，即t(n-1)t (n-1) 與N0，1的概率密度函數(shù)類似，是對稱分布；t (n-1) 的峰值比N0，1略低，底部略寬；當(dāng)自在度n1超越30時(shí)，兩者區(qū)別不大。正態(tài)樣本 的分布 分布 定義：正態(tài)樣本方差 除以總體方差 的n1倍的分布，是自在度為n1的 分布，記為. 分布的概率密度函數(shù)在正半軸上是偏態(tài)

7、函數(shù)兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)樣本方差之比的分布F分布定義：a、兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體 方差相等；b、 是分別來自 的兩個(gè)樣本，它們相互獨(dú)立；c、這兩個(gè)樣本方差之比的分布是自在度為n1和m1的F分布.二、參數(shù)估計(jì) 在實(shí)踐問題中，總體的參數(shù)都是未知的，需求選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量作為未知參數(shù)的估計(jì)，此統(tǒng)計(jì)量稱為點(diǎn)估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)定義：用樣本的某一函數(shù)作為總體中未知參數(shù)的估計(jì)。 設(shè) 是總體的某個(gè)未知參數(shù)，X是該總體的隨機(jī)變量， 是總體的一個(gè)樣本量為n的樣本，假設(shè)構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量， 用它作為對 的估計(jì)，那么稱 是 的點(diǎn)估計(jì)。 如抽取到一個(gè) ，就可計(jì)算出 值，此乃估計(jì)量中的一個(gè)詳細(xì)值。.點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性規(guī)范 是隨機(jī)的，不能用某個(gè)詳細(xì)

8、的估計(jì)值來評(píng)價(jià) 能否接近 的優(yōu)劣，應(yīng)從多次運(yùn)用中來評(píng)定。 與 之間總有偏向，即 ，但因 未知，其差也無法得到，通常用多次采樣，將不同的 進(jìn)展 的平均。即用 來表征估計(jì)量 的優(yōu)劣，因此 此時(shí)稱 是無偏的，否那么稱有偏的，無偏性是表示估計(jì)優(yōu)良性的一個(gè)重要目的，在選擇估計(jì)值時(shí)盡量選用無偏估計(jì)量。 式中 是估計(jì)量的方差，希望方差愈小愈好，這是估計(jì)優(yōu)良性的另一目的。.點(diǎn)估計(jì)方法 無論是總體均值 或總體方差 都可用樣本的均值或方差作出估計(jì)，這就是點(diǎn)估計(jì)： 用樣本矩去估計(jì)相應(yīng)的總體矩。 用樣本矩的函數(shù)去估計(jì)相應(yīng)的總體矩的函數(shù)。 此法簡單適用， 對 的估計(jì)是無偏的， 對 的估計(jì)也是無偏的，但這種估計(jì)未必總是有

9、效的，也不獨(dú)一。點(diǎn)估計(jì)舉例正態(tài)總體參數(shù)的無偏估計(jì) 例：把鋼材彎成鋼夾，其間隙大小是一個(gè)重要特性，現(xiàn)從消費(fèi)線上隨機(jī)取5個(gè)鋼夾丈量其間隙，得數(shù)據(jù)如下： 0.75 0.70 0.65 0.70 0.60 知鋼夾間隙服從正態(tài)分布 ，試定出參數(shù) 的無偏估計(jì)。. 解：用樣本均值 估計(jì) ，用樣本方差 估計(jì) ：.區(qū)間估計(jì)概述：點(diǎn)估計(jì)只給出參數(shù)的一個(gè)詳細(xì)估計(jì)值，未給出估計(jì)精度，而區(qū)間估計(jì)是用一個(gè)區(qū)間來估計(jì)未知參數(shù)，區(qū)間表達(dá)了估計(jì)的精度。區(qū)間估計(jì)定義 是總體的待估計(jì)參數(shù)，其一切能夠取值組成參數(shù)空間 。記 是總體的樣本量為n的樣本，對給定的 確定兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 假設(shè)對恣意 ，那么稱隨機(jī)區(qū)間 是 的置信程度為 的置信區(qū)

10、間。 .正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間總體均值 的置信區(qū)間求法.注：、該區(qū)間的中心為 ，區(qū)間半徑為 、置信程度增大時(shí)，置信區(qū)間的長度將添加，由于此時(shí) 減小，那么 就增大。 、假設(shè)要提高估計(jì)精度，勢必要縮短置信區(qū)間的長度，在置信程度及規(guī)范差都不變的情況下，只需加大n.總體 的置信區(qū)間求法.運(yùn)用舉例例1：某溶液中的甲醛濃度服從正態(tài)分布，從中抽取一個(gè)n4的樣本得 9.34，樣本S0.03，分別求正態(tài)均值 的95的置信區(qū)間。解：求 的置信區(qū)間，因 未知，故用t分布來求。 根據(jù) 8.34， S0.03，及n4， 0.05，查t分布表，得。.例2：一物體的分量未知，假設(shè)用天平去稱，所得稱重總有誤差，且是一個(gè)隨機(jī)變

11、量，通常服從正態(tài)分布。假設(shè)知稱重誤差的規(guī)范差為0.1克根據(jù)天平精度給出，為使 的95的置信區(qū)間長度不超越0.1，那么至少應(yīng)稱多少次？ 這是估計(jì)樣本量的問題，在 知時(shí)， 的95置信區(qū)間為：.三、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問題 用來斷定獲取的樣本值與總體值或幾個(gè)樣本值之間的差別是確實(shí)存在還是由于偶爾要素產(chǎn)生的。 對總體參數(shù)分布做某種假設(shè)，再根據(jù)抽取的樣本觀測值,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)能否成立，從而決議是接受或回絕這一假設(shè)。 這一過程就是假設(shè)檢驗(yàn)。例：裝配線的直通率在最近三個(gè)月內(nèi)由95降為85，經(jīng)分析以為，由于供應(yīng)商A和B提供的電子物料質(zhì)量某參數(shù)均值不同，是呵斥直通率下降 的緣由，試經(jīng)過假設(shè)檢驗(yàn)對這種

12、判別進(jìn)展檢驗(yàn)。.例：某車床加工零件的外園直徑目的值為550mm，之前，零件尺寸的規(guī)范差 ，現(xiàn)從加工零件中抽取35個(gè)，測得35個(gè)數(shù)據(jù)，試問外園直徑均值能否偏離目的值。意義：1、用樣本替代總體節(jié)省時(shí)間，降低成 本， 替代某種不能夠的事。 2、確認(rèn)這種替代的準(zhǔn)確性或可行性。.假設(shè)檢驗(yàn)步驟1、2、步驟：根據(jù)所獲樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，對總體的某種假設(shè)H0作出接納或回絕的判別。建立假設(shè)： 日消費(fèi)化纖纖度一定會(huì)偏離目的值1.40，假設(shè)是隨機(jī)誤差引起的差別,那么以為H0: 1.40會(huì)成立。假設(shè)是別的特殊要素引起的差別，那么應(yīng)回絕H0 ，此時(shí)相反的假設(shè) 這叫備擇假設(shè)，假設(shè) 也叫備擇假設(shè)，但這是單側(cè)檢驗(yàn)問題。，

13、.選擇統(tǒng)計(jì)量，給出回絕域的方式 由于檢驗(yàn)涉及 ，因此選用樣本均值 是適宜的，把 作為 分布的均值更易把 區(qū)分開來。 .顯著性程度 的含義 利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)處置問題，難免不犯錯(cuò)誤，問題在于控制犯錯(cuò)誤的概率，假設(shè)檢驗(yàn)中常犯兩種錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤拒真錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤。它們發(fā)生的概率分別為 。判斷正確第二類錯(cuò)誤（發(fā)生概率為 ）第一類錯(cuò)誤（發(fā)生概率為 ）判斷正確接受H0接受H1統(tǒng)計(jì)判別真實(shí)情況H0成立H1成立. 實(shí)際分析闡明：在一樣樣本量時(shí)， 獲得小，必導(dǎo)致 增大。在一樣樣本量時(shí)，要使 小，必導(dǎo)致 增大。要同時(shí)使 都減小，只需增大樣本量n才干實(shí)現(xiàn)。 通常是控制 ，不使 過小，常選 從中制約 。 把第一

14、類錯(cuò)誤概率控制在 的意思是：“ .確定臨界值c，給出回絕域W 據(jù)N0，1的分位數(shù)性質(zhì)： 判別. 本例經(jīng)過u統(tǒng)計(jì)量實(shí)施假設(shè)檢驗(yàn)，故稱作u檢驗(yàn)，在正態(tài)總體中，有關(guān)它的假設(shè)檢驗(yàn)總是涉及兩個(gè)參數(shù) ，假設(shè)是 的假設(shè)檢驗(yàn)，而 知，那么如上所述，用u檢驗(yàn)，假設(shè) 未知，那么用t檢驗(yàn)，假設(shè)是 的假設(shè)檢驗(yàn)，那么用 檢驗(yàn)，上述各種正態(tài)總體 的假設(shè)檢驗(yàn)綜合在下表：檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域.舉例例1：據(jù)環(huán)保法規(guī)定，傾入河流的廢水中有毒物質(zhì)平均含量不得超越3ppm，知廢水中該有毒物質(zhì)含量服從正態(tài)分布，現(xiàn)對傾入河中的廢水進(jìn)展檢查，15天的記錄如下單位：ppm 3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5

15、，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9 試在 程度上判別該廠排污能否符合環(huán)保規(guī)定。解：假設(shè)符合環(huán)保規(guī)定，那么 ， 應(yīng)該不超越3ppm，不符合的話應(yīng)該大于3ppm。所以立假設(shè)： 由于 未知，應(yīng)選用t檢驗(yàn) 根據(jù)顯著性程度 及備擇假設(shè)確定回絕域?yàn)?根據(jù)樣本觀測值，求得 ，因此有由于它大于1.7613，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t落在回絕域中，因此在 程度上回絕原假設(shè)，以為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施降低廢水中該有毒物質(zhì)的含量。.例2：某導(dǎo)線電阻服從 未知，要求電阻規(guī)范差不得超越 ，現(xiàn)從一批導(dǎo)線中隨機(jī)抽取了9根，其樣本的規(guī)范差為S0.0066，問：在 程度時(shí)該批導(dǎo)線電阻能否合格。解：

16、建立假設(shè)： 選用 檢驗(yàn)。 根據(jù)顯著程度 及備擇假設(shè)，可確定回絕域?yàn)椋?由樣本觀測值，求得： 由于 值未落在回絕域中，所以不能回絕原假設(shè)，可以以為該批導(dǎo)線電阻動(dòng)搖合格。.四、正交實(shí)驗(yàn)概述1、質(zhì)量改良工程，涉及多個(gè)要素和多個(gè)程度，要確定其中的主要影響要素和程度，要找到要素和程度之間的最正確組合，以到達(dá)改良目的。2、由實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果是客觀和可信的，實(shí)驗(yàn)綜合了現(xiàn)場的各種條件，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比實(shí)際分析結(jié)果更真實(shí)，可靠。3、實(shí)驗(yàn)涉及多個(gè)要素和程度，要從眾多的實(shí)驗(yàn)中尋覓最正確結(jié)果并非易事，實(shí)驗(yàn)任務(wù)量大，如 使人望而生畏。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為我們提供了一種實(shí)驗(yàn)任務(wù)量小，又能獲取優(yōu)化結(jié)果的有效方法。.有關(guān)名詞解釋實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫{(diào)查

17、要到達(dá)的效果目的，有數(shù)量目的長度、電壓、強(qiáng)度，非數(shù)量目的顏色、外觀等定性目的。要素：對實(shí)驗(yàn)?zāi)康漠a(chǎn)生影響的參數(shù)，定量描畫要素，定性描畫要素，單因數(shù)實(shí)驗(yàn)，多要素實(shí)驗(yàn)。程度位級(jí)：要素變化的各種形狀和條件，一個(gè)要素往往有好幾個(gè)程度。完全要素程度組合：正交表：正交設(shè)計(jì)的根本工具，它是運(yùn)用組合數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)閱歷，構(gòu)成的規(guī)范化表格。正交表符號(hào).正交表舉例：1234123456789111222333123123123123231312123312231列號(hào)實(shí)驗(yàn)號(hào).正交表正交性 正交性表達(dá)在兩方面，整齊可比性；要素程度的平衡分散性。整齊可比性：表中每一要素的每一程度，所出現(xiàn)的次數(shù)完全一樣。每個(gè)要素及程度在實(shí)驗(yàn)

18、結(jié)果中與其它要素及程度參與實(shí)驗(yàn)的機(jī)率完全一樣，以保證各程度平等參與不呵斥干擾。平衡分散性：表中恣意兩列要素的搭配橫向數(shù)字對完全一樣，保證實(shí)驗(yàn)條件平衡分散在要素程度的完全組合之中，具有很好的代表性。分散可比性就是正交性 圖中以三個(gè)平面，每個(gè)平面上分成等間隔的三行，三列。每行、每列都有一個(gè)點(diǎn)。.二、無交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)步驟：、明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；、確定實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，用來判別實(shí)驗(yàn)條件的好壞，目的越大或越小、相等，實(shí)驗(yàn)條件越好；、選擇因子與程度：首先要分析影響目的的要素是什么，每個(gè)要素取哪些程度，經(jīng)過實(shí)際與實(shí)際的閱歷綜合斷定。、選用適宜的正交表，進(jìn)展表頭設(shè)計(jì)，列出實(shí)驗(yàn)方案 。 首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)中

19、調(diào)查的因子程度數(shù)和因子的個(gè)數(shù)詳細(xì)選定一張表。、把因子放到選定的正交表的列上去，即是表頭設(shè)計(jì)。、實(shí)驗(yàn)方案即是將列中因子的數(shù)字換成因子的相應(yīng)程度， 不放因子的列就不思索，允許有空白列。.進(jìn)展實(shí)驗(yàn)和記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在實(shí)驗(yàn)條件后面 1、實(shí)驗(yàn)本卷須知： 、實(shí)驗(yàn)次序要隨機(jī)化，防止因思索不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差； 、實(shí)驗(yàn)中應(yīng)防止操作人員不同，儀器設(shè)備不同引起的系統(tǒng)誤差，盡能夠使實(shí)驗(yàn)外的其它要素固定，假設(shè)不能防止時(shí)，可添加一個(gè)區(qū)間因子。如人 、實(shí)驗(yàn)時(shí)，常需求在同一條件下進(jìn)展反復(fù)，可察看實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性。運(yùn)用實(shí)例 例：按質(zhì)量要求，磁鼓電機(jī)輸出力矩應(yīng)大于0.0210Nm，欲經(jīng)過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)找到好的條件，以提高磁鼓電

20、機(jī)輸出力矩。.目的：提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。 目的：輸出力矩是調(diào)查目的。 因子與程度：經(jīng)分析影響力矩的因子是：A：充磁量，B：定位角度，C：定子線圈匝數(shù)。 根據(jù)以往閱歷，本實(shí)驗(yàn)采用如下程度：123A：充磁量（ ）特90011001300B：定位角度（度）101112C：定子線圈匝數(shù)（匝）708090因子程度.選用正交表，此題涉及三個(gè)因子，三個(gè)程度的正交表，應(yīng)選用。將因子列中的數(shù)字換成相應(yīng)的因子程度。正交表安排了9個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)，呈“整體設(shè)計(jì)，由三維圖看9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布。記錄實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。1、數(shù)據(jù)直觀分析。尋覓最好的實(shí)驗(yàn)條件 按程度號(hào)將數(shù)據(jù)分成三組， 每組三個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的和與平均值.上述計(jì)算的 之間的

21、差別只反映了A的三個(gè)程度間的差別,其中二程度數(shù)據(jù)最正確。同理可分析第2列，第3列，得到：因子B的二程度，因子C的三程度最好。綜上可知，使目的到達(dá)最大的條件是 即充磁量取 特，定位角取11度，線圈取90匝時(shí)，力矩最大，到達(dá)0.0236Nm。比原力矩提高了 12.4。各因子對目的影響程度的分析 采用極差分析法，該“極差是指某一因子的。 極差大，闡明該因子對目的呵斥的變化大，影響大，因子極差最大，故影響最大，其次是因子，再次是因子。.因子程度對目的的影響圖1701601801902002102209001300101112708090.2、數(shù)據(jù)方差分析問題：上述分析用極差評(píng)價(jià)各因子對目的的影響，那極

22、差要小到何種程度時(shí)，可以為該因子對目的值已沒有顯著影響了呢？實(shí)踐上，極差方法，不能區(qū)分目的變化是要素程度還是誤差緣由所呵斥的，數(shù)據(jù)的方差分析可處理這個(gè)問題。假設(shè)：上述每一實(shí)驗(yàn)都是獨(dú)立進(jìn)展的。 每一實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)?zāi)康姆恼龖B(tài)分布。 實(shí)驗(yàn)隨機(jī)變量分布的均值與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)，能夠不相等。它們的方差是相等的。離差平方和分解各實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同是由于實(shí)驗(yàn)條件不同及實(shí)驗(yàn)中存在誤差。用總離差平方和ST描畫，即是九次實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的總動(dòng)搖.表頭設(shè)計(jì)ABCY1234123456789111222333123123123123231312123312231160215180168236190157205140T1T2T3

23、555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.2實(shí)驗(yàn)號(hào)列號(hào).數(shù)據(jù)動(dòng)搖源自各因子所取的不同程度及能夠的實(shí)驗(yàn)誤差 組間平方和， 分別表示各因子在三個(gè)程度下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，那么：未置因子的空白列，可安放由于誤差呵斥的數(shù)據(jù)動(dòng)搖，稱誤差的離差平方和Se 組內(nèi)平方和 ，其值為正交表上空白列的離差平方和相加。令SeS4。用代數(shù)法可證明：在 中有如下關(guān)系：.F比： 以為在顯著性程度 上因子是顯著的， 分別是因子的均方與自在度， 是誤差的均方與自在度。因子與誤差自在度的決議來源平方和自由度均方F比因子A1421.32710.812.23因子

24、B5686.922843.448.94因子C427.62213.83.68誤差e116.2258.1總計(jì)7652.28F0.90（2，2）9.0， F0.90（2，2）19.0.、列自在度程度數(shù)1；、因子自在度與所在列自在度相等；、誤差自在度為正交表上空白列自在度相加；、總離差平方和的自在度是實(shí)驗(yàn)次數(shù)n1；、當(dāng)正交表中n，p，q滿足*時(shí)，離差平方和有*式。 自在度具有計(jì)算 用列表法計(jì)算各列的離差平方和與總離差平方和。 利用*可驗(yàn)證離差平方和計(jì)算能否正確。 對F比的計(jì)算可借助方差分析表.3、最正確條件的選擇原那么：對顯著因子應(yīng)選擇其最好的程度，對不顯著因子可 恣意選擇程度，實(shí)踐上常根據(jù)降低本錢，

25、操作方便等其它要素來確定。 本例最正確條件：A2B2或A2B2 C，C無下標(biāo)表示有很大靈敏性。4、因子奉獻(xiàn)率 當(dāng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟环恼龖B(tài)分布時(shí)，方差分析的根據(jù)就不充分，此時(shí)采用“因子奉獻(xiàn)率來衡量因子作用的大小。來源平方和自由度純平方和貢獻(xiàn)率（）因子A1421.621305.417.06因子B5686.925570.772.80因子C427.62311.44.07誤差e116.22464.86.07總計(jì)7652.28.結(jié)論：因子B最重要，其程度變化在數(shù)據(jù)引起的動(dòng)搖中占總離差的72.8； 因子A的程度變化引起的目的變化占17.06，也是顯著要素。5、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 分析所得的最正確條件未必出如今實(shí)驗(yàn)中，為此通

26、常需求驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，如A2B2 C1不在9次實(shí)驗(yàn)中。即使在實(shí)驗(yàn)條件中出現(xiàn)也需經(jīng)過驗(yàn)證，看其能否穩(wěn)定。.幾點(diǎn)闡明質(zhì)量目的的要求是望小值，望目值時(shí)，數(shù)據(jù)的處置。非數(shù)字目的的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)舉例。調(diào)優(yōu)實(shí)驗(yàn) 普通情況下經(jīng)過一輪正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，難以捕捉到最正確實(shí)驗(yàn)方案。為此應(yīng)多輪反復(fù)運(yùn)用，以逼近最正確方案。每一輪正交實(shí)驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)展分析，然后作調(diào)優(yōu)實(shí)驗(yàn)確定下輪正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要素和程度。 調(diào)優(yōu)的原那么為：、重要要素有苗頭處加密程度。 、次要要素按技術(shù)、經(jīng)濟(jì)兩方面來綜合思索舍取。 、有疑問的要素反復(fù)思索。 、不測發(fā)現(xiàn)的要素補(bǔ)充思索。 、假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)期目的差別較大時(shí)，應(yīng)重新思索要素位級(jí)的選擇。.三、有交互作用

27、的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 多因子實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)因子不同程度的搭配，對目的也會(huì)有影響，這種影響稱A、B間的交互作用。提高某農(nóng)藥收率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)與上述根本一樣，但略有差別。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥收率；實(shí)驗(yàn)?zāi)康模恨r(nóng)藥收率，目的越高越好。hhB2B1A1A2A1A2B2B1B2B1A2A1.確定思索的因子與程度及交互作用：要素有四個(gè)，據(jù)閱歷反響溫度與反響時(shí)間的交互作用，對收率有較大影響AB。選用適宜的正交表。進(jìn)展表頭設(shè)計(jì)，列出實(shí)驗(yàn)方案。 此題要調(diào)查4個(gè)二程度因子及一個(gè)交互作用，因此可看成有5個(gè)二程度因子，應(yīng)選用正交表 是適當(dāng)?shù)摹?表頭設(shè)計(jì)時(shí)要利用交互作用表，指明恣意兩列的交互作用所在的列號(hào)，不可隨

28、意放置。因子水平1水平2A：反應(yīng)溫度（ ）6080B：反應(yīng)時(shí)間（小時(shí)）2.53.5C：兩種原料配比1.1/11.2/1D：真空度（kPa）5060.列號(hào)1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1. 有了表頭便可寫實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)展計(jì)算，見下表：表頭設(shè)計(jì)ABABCD列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)ABABCDY123456711（60）1（2.5）11（1.1/1）111（50）8621（60）1（2.5）12（1.2/1）222（60）9531（60）2（3.5）21（1.1/1）122（60）9141（60）2（3.5）22（1.2/1）211（50）9452（80）1（2.5）21（1.1/1）212（60）9162（80）1（2.5）22（1.2/1）121（50）9672（80）2（3.5）11（1.1/1）221（50）8382（80）2（3.5）12（1.2/1）112（60）88T1366368352351361359359T2358356372373363365365S818