2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--四邊形：矩形、菱形、正方形（試卷版）

1、2021全國(guó)中考真題分類匯編（四邊形）-矩形、菱形、正方形一、選擇題1. (2021安徽省)如圖，在菱形ABCD中，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 2.（2021海南?。┤鐖D，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF、EF若菱形ABCD的面積為8，則AEF的面積為（）A2B3C4D53. （2021重慶市A）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O做ONOM，交CD于點(diǎn)N若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（ ）A. 1B.

2、 C. 2D. 4. （2021四川省成都市）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定ABEADF的是（）ABEDFBBAEDAFCAEADDAEBAFD5. （2021四川省南充市）如圖，在菱形ABCD中，A60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AEBF2，DEF的周長(zhǎng)為3，則AD的長(zhǎng)為（）AB2C+1D216.（2021廣西玉林市）一個(gè)四邊形順次添加下列中的三個(gè)條件便得到正方形：a.兩組對(duì)邊分別相等 b.一組對(duì)邊平行且相等c.一組鄰邊相等 d.一個(gè)角是直角順次添加的條件：acd bdc abc則正確的是：（ ）A. 僅B. 僅C. D. 7. （2021

3、浙江省寧波市） 如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（ ）A B. C. D. 8. （2021浙江省溫州市）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示過點(diǎn)D作DF的垂線交小正方形對(duì)角線EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)CG，延長(zhǎng)BE交CG于點(diǎn)H若AE2BE，則（）ABCD9. （2021重慶市B）如圖，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分

4、別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則AMP的度數(shù)為（）A60B65C75D8010（2021湖北省江漢油田）如圖，在正方形中，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接下列結(jié)論：；的最小值為3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11.(2021內(nèi)蒙古包頭市)如圖，在中，和關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E若，則值為（ ）A. B. C. D. 12.（2021深圳）在矩形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，過點(diǎn)F作，分別交、于N、G兩點(diǎn)，連接、，下列正確的是（

5、 ）；A4B3C2D1二填空題1. （2021湖南省衡陽市）如圖1，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為OADO，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為OCBO設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在AD段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為 厘米2. （2021長(zhǎng)沙市）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_3. （2021株洲市）蝶幾圖是明朝人戈汕所作一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（蜨，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩

6、只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖中的“様”和“隻”為“樣”和“只”）圖為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中和為“大三斜”組件（“一様二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接、若，則 _度4.（2021株洲市）如圖所示，線段BC為等腰ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD=2，則AC=_5. （2021江蘇省連云港）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，垂足為E，則的長(zhǎng)為_6. （2021江蘇省蘇州市）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC = 70，延長(zhǎng)BC到E，在DCE內(nèi)作射線CM，使得ECM = 15，過點(diǎn)D作DFC

7、M，垂足為F.若DF =，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為 .（結(jié)果保留根號(hào)）7. （2021上海市） 定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為_8. （2021山西）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，BD=8，AC=6，OE/AB，交 BC 于點(diǎn) E，則 OE 的長(zhǎng)為 9. （2021四川省涼山州）菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于_10. （2021瀘州市）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF

8、=3BF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則AGF的面積是_11. （2021四川省南充市）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，AF3，則GH的長(zhǎng)為 12.（2021青海?。┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上且DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是 13.（2021浙江省紹興市）圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，則BC長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）14.（2021浙江省臺(tái)州）如圖，點(diǎn)E， F，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AFEG若AB5，AEDG1，則BF_15.（2021湖

9、北省十堰市）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_.16.（2021北京市）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AFEC只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是 （寫出一個(gè)即可）17.（2021廣西賀州市）如圖，在矩形中，分別為，的中點(diǎn)，以為斜邊作，連接，若，則_18. （2021呼和浩特市）已知菱形的面積為點(diǎn)E是一邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)連接，若AE平分，則線段與的和的最小值為最_，最大值為_ 19. (2021內(nèi)蒙古包頭市) 如圖，BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線，E是BD上一

10、點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE，EF，AF若，則的度數(shù)為_20. （2021襄陽市）如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于點(diǎn)，則_21. （2021貴州省貴陽市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），且BC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 22. （2021綏化市）在邊長(zhǎng)為4的正方形中，連接對(duì)角線，點(diǎn)是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若，則_23.（2021四川省眉山市）如圖，在菱形ABCD中，ABAC10，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線段AC上，且AM3，點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+PB的最小值是 三、解答題1. 如

11、圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是等邊三角形，（1）求證：是矩形；（2）求的長(zhǎng)2. （2021株洲市）如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接交線段于點(diǎn)，連接，若（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長(zhǎng)度3. （2021湖南省衡陽市）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AEB90，將RtABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到ADF，DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn)（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH7，BC13，求DH的長(zhǎng)4. （2021湖南省邵陽市）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF連接DE，DF，BE

12、，BF（1）證明：ADECBF（2）若AB4，AE2，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)5. （2021江蘇省連云港）如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形6. （2021江蘇省揚(yáng)州）如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)D，（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，且，求四邊形的面積7. （2021山東省泰安市）四邊形ABCD為矩形，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)（1）若ACEC，如圖1，求證：四邊形BECD為平行四邊形；（2）若ABAD，點(diǎn)F是AB上的點(diǎn)，AFBE，EGAC于點(diǎn)G，如圖2，求證：DGF是等腰直角三角形8. （2021遂寧市）如圖，在平行

13、四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：AECF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由9. (2021四川省自貢市) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)求證：DE=BF10. （2021湖北省恩施州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD，連接OE求證：OEAD11. （2021浙江省金華市）已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BOC120，AB2（1）求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)（2）過O作OEAD于點(diǎn)E，連結(jié)BE記ABE，求tan的值12. （

14、2021江蘇省鹽城市）如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）加上條件 后，能使得四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)從BAC90；AE平分BAC；ABAC這三個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填空（寫序號(hào)），并加以證明13. （2021湖北省十堰市）如圖，已知中，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，連接、（1）求證：四邊形菱形；（2）若，求的長(zhǎng)14. （2021湖南省張家界市）如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，對(duì)角線所在的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），所得的直線分別交，于點(diǎn)，. （1）求證：； （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形為菱形？試說明理由

15、.15. （2021福建?。┤鐖D，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為A，AA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G（1）求證：DEAF；（2）求GAB的大??；（3）求證：AC2AB16. （2021襄陽市） 如圖，為的對(duì)角線（1）作對(duì)角線的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，求證：四邊形為菱形17.（2021吉林省長(zhǎng)春市）實(shí)踐與探究操作一：如圖，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則 度.操作二：如圖，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同.當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)