一題多問一道二次函數(shù)經(jīng)典題的50種問法

1、一道二次函數(shù)經(jīng)典50問已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OC=3，頂點(diǎn)為D。（1）求此拋物線的解析式；（2）判斷ACD的形狀，并說明理由；（3）求四邊形ABCD的面積；（4）在對稱軸上找一點(diǎn)P，使BCP的周長最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及BPC的周長。（5）在直線AC下方的拋物線有一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線軸，交AC于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是多少時，線段MN的長度最大？最大值是多少？（6）在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使CAN的面積最大？最大面積是多少？（7）在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使四邊形ABCN的面積最大？最大面積是多少？（8）在y軸上是否存在一點(diǎn)E

2、，使ADE為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（9）在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使ADF為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（10）在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（11）在拋物線上是否存在一點(diǎn)H，使，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（12）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（13）在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使BE平分ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（14）在拋物線上找一點(diǎn)F，作FMx軸，交AC于點(diǎn)H，使AC平分AFM的面積

3、？（15）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)K，在拋物線上有一點(diǎn)L，若使A、B、K、L為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出K、L兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（16）作垂直于x軸的直線x=-1，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若以A、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（17）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使POC=PCO？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（18）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使AOM與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（19）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，作PHx軸于H，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PAH與OBC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由

4、。若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O以相同的速度出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為T秒，OPQ的面積為S，求S與T之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。（21）【補(bǔ)充】點(diǎn)E在y軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，使點(diǎn)A、D、E、F構(gòu)成菱形，若存在，求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（22）【補(bǔ)充】點(diǎn)E在y軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，使點(diǎn)A、D、E、F構(gòu)成矩形，若存在，求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（23）【補(bǔ)充】點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣一個動

5、點(diǎn)P，使的值最大，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出的最大值，若不存在，請說明理由。（24）【補(bǔ)充】在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AC的距離最大，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（25）【補(bǔ)充】在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AC的距離為，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（26）【補(bǔ)充】在直線AD上，是否存在一點(diǎn)P，使BP+CP最小，使若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（27）【補(bǔ)充】在直線AC上，是否存在一點(diǎn)P，使最小，使若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出最小值，若不存在，請說明理由。（28）【補(bǔ)充】點(diǎn)E是線段AC

6、上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，PE/BC，是否在這樣的動點(diǎn)P，使PEC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出PEC的面積的最大值，若不存在，請說明理由。（29）【補(bǔ)充】點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE垂直x軸交AC于點(diǎn)E，PFAC于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PEF的周長最大，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出PEC的周長的最大值，若不存在，請說明理由。（30）【補(bǔ)充】點(diǎn)O關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E是否在拋物線上，若在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（31）【補(bǔ)充】點(diǎn)E是坐標(biāo)軸上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E，使ACE是等腰直角三角形，若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不

7、存在，請說明理由。（32）【補(bǔ)充】【正方形存在性問題】點(diǎn)E是坐標(biāo)軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P、E、A、C四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是正方形，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（33）【補(bǔ)充】已知對稱軸交x軸于點(diǎn)E，以E為圓心，為半徑作，試判斷直線BC與的位置關(guān)系，并說明理由。（34）【補(bǔ)充】【平行四邊形之橫平行】已知M為直線AC上一個動點(diǎn)，P為拋物線上一個動點(diǎn)，且PM/AB，是否存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P、M、A、B構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（35）【補(bǔ)充】【平行四邊形之縱平行】已知對稱軸交x軸于點(diǎn)E，M為x軸上一個動點(diǎn)

8、，P為拋物線上一個動點(diǎn)，且PM/ED，是否存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P、M、E、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（36）【補(bǔ)充】【平行四邊形之斜平行】已知M為x軸上一個動點(diǎn)，P為拋物線上一個動點(diǎn)，且PM/AC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P、M、A、C構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（37）【補(bǔ)充】已知和直線，點(diǎn)P為拋物線上任意一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD于D。求證：PD=PF。（38）【補(bǔ)充】【等邊三角形存在性問題】已知和直線，點(diǎn)P為拋物線上任意一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD于D，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PFD是等邊三角形，若存在，求出

9、點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（39）【補(bǔ)充】已知和以及直線，點(diǎn)P為拋物線上任意一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD于D。求證：PD+PE的最小值。（40）【補(bǔ)充】已知F為平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)（41）【補(bǔ)充】已知，直線為平面內(nèi)一定直線，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離總是相等，求定直線的解析式。（42）【補(bǔ)充】已知，過點(diǎn)F的任意直線與拋物線交于P(x1 ，y1)和Q(x2 ，y2)兩點(diǎn)。求證：x1x2；y1y2是定值。（43）【補(bǔ)充】已知，過點(diǎn)F的任意直線與拋物線交于P(x1 ，y1)和Q(x2 ，y2

10、)兩點(diǎn)，弦PQ中點(diǎn)為M，直線。求證：以M為圓心的與直線相切。（44）、【補(bǔ)充】已知，過點(diǎn)F的任意直線與拋物線交于P(x1 ，y1)和Q(x2 ，y2)兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為M，直線。若MN于N。求證：NFPQ。（45）、【補(bǔ)充】D是拋物線的頂點(diǎn)，任意直線TH與拋物線交于T、H兩點(diǎn)，若DTDH。直線TH是否過某一定點(diǎn)，若過某一定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過某一定點(diǎn)，請說明理由。（46）、若直線PQ是過點(diǎn)的與拋物線有兩個交點(diǎn)的任意直線，并與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，連接DP、DQ。求證：DPQ是直角三角形。【注：實(shí)際上就是證明：DPDQ?！浚?7）、【補(bǔ)充】已知，過點(diǎn)F的任意直線與拋物線交于P(x1 ，y1)和Q(x2 ，y2)兩點(diǎn)，直線。分別過點(diǎn)P、Q作PH于H，QT于T。求證：PH+QT是定值。（48）、【補(bǔ)充】過點(diǎn)（即：焦點(diǎn)）的任意直線與拋物線