創(chuàng)新設(shè)計文科作業(yè)本第4篇第2講平面向量基本定理及坐標表示

1、第2講平面向量基本定理及坐標表示階梯訓(xùn)練練出高分課時,題組訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時：40分鐘）、選擇題1.（2014溫嶺中學(xué)沖刺考試）若e1金是平面內(nèi)的一組基底，則以下的四組向量中不能作為一組基底的是).A.ei,2e2B.e1,e1C.ei+e2,eie2解析e+改與&e2是一組共線向量，不能作為基底.答案C2.（2014揭陽二模）已知點A（1,5）和向量a=（2,3）,若AB=3a,則點B的坐標).A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)解析設(shè)點B的坐標為（xy),則AB=(x+1,y-5).由AB=3a,得x+1=6,y-5=9,x=5,7=14.答案DFA,如圖，

2、在AOAB中，P為線段AB上的一點，OP=xOA+yOB).A.2 x=31 y=3C.3 y=41B. x =-3D x=3IZ 人 /42 y=31y=4解析由題意知OP=OB+響又BP=2鳳所以op=ob+2ba=OB+2(OA33(2013惠州模擬)已知向量a=(1,1),b=(3,m),a/(a+b),則m=()B. -2A.2C.-3D.3解析a+b=(2,m+1),由a/(a+b),得(一1)x(m+1)2X1=0,解得m=3.答案C(2014許昌模擬)在ABC中，點P在BC上，且BP=2PC,點Q是AC的中點，若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于().A.(-2,7

3、)B.(6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)解析BC=3PC=3(2PQPA)=6pQ3PA=(6,30)(12,9)=(6,21).答案B二、填空題一,，11,.若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(abw0)共線，則二十”勺值為.ab解析AB=(a2,2),AC=(2,b-2),依題意，有(a2)(b2)4=0,即ab2a2b=0,所以L1=1.ab2.已知向量OA=(3,4),OB=(0,3),OC=(5m,-3-m),若點A,B,C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是.解析由題意得AB=(3,1),AC=(2-m,1-m),若A,B,C能構(gòu)成三角形，則AB,AC不共線，

4、則一3X(1m)w1X(2m),解得m5.5答案mw41_8.(2013江蘇卷)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點，AD=AB,BE=2BC.若DE=卜AB+/AC(九，不為實數(shù))，則入+上的值為.3解析dE=db+bE=1ab+3bc=2ab+3(Ba+AC)=-6ab+2選，所以入=126，%一國11即為十加=/.1答案2三、解答題9.已知a=(1,2),b=(3,2),當k為何值時，ka+b與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？解ka+b=k(1,2)+(3,2)=(k3,2k+2),a3b=(1,2)3(3,2)=(10,4),法一當ka+b與a3b平行時，存在唯一實數(shù)入使ka

5、+b=Xa3b),由(kk3= 10%k2k+ 2= 4 入3,2k+2)=X10,4)得, TOC o 1-5 h z 11解得k=上一,3當k=3時，ka+b與a3b平行,這時ka+b=1a+b=1(a3b).33-1一，:七一三0,.ka+b與a3b反向.3法二:ka+b與a3b平行，1(k-3)x(-4)-10X(2k+2)=0,解得k=-,3.一一一1_2-1此時ka+b=j33,3+2J=(a3b).,1,當k=3時，ka+b與a3b平仃，并且反向.310.已知點O為坐標原點，A(0,2),B(4,6),OM=tiOA+t2AB.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：

6、當t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A,B,M三點都共線.(1)解oM=t1OA+12AB=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).當點M在第二或第三象限時，有4t2 0,21 + 4t2 w0,故所求的充要條件為t20且t1+2t2W0,(2)證明當t1=1時，由(1)知OM=(4t2,4t2+2).AB=OB-OA=(4,4),AM=OMOA=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2AB,AM與AB共線，又它們有公共點A,.A,B,M三點共線.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題(2013保定模擬)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c

7、,b),q=(ba,c-a),若p/q,則角C的大小為().C. 90A.300B.600D.120解析由p/q,得(a+c)(ca)=b(ba),整理得b2+a2c2=ab,*、一a2+b2c21由余弦定理得cosC=-=2,又0Ci),則OC=-鋅-1TOB(A1,心力所以m=一n=且m+n入1,小小六（T，0）.答案 D(2014南京質(zhì)檢)設(shè)OA=(1,2),OB=(a,1),OC=(b,0),a0,b0,.一.一.12,一，一o為坐標原點，若a,b,c三點共線，則a+b的最小值為.解析AB=OBOA=(a1,1),AC=OCOA=(b1,2).A,B,C三點共線，.AB/Ac.2(a1

8、)-(-b-1)=0,.2a+b=1.a+b=(Mbb4a-b4ab4a=4+a+%”當且僅當a，_11,一一12一一，一一即b=2,a=4時取等號1+2的最小值是8.答案8三、解答題4.如圖，已知點A(1,0),B(0,2),C(-1,2),求以A,B,C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.解以A,B,C為頂點的平行四邊形可以有三種情況:?ABCD;？ADBC;？ABDC.設(shè)D的坐標為(x,y),若是？ABCD,則由AB=DC,得(0,2)(1,0)=(1,-2)-(x,y),即(一1,2)=(1x,2y),:1 x= 1,-2y= 2,x= 0, y= 4.D點的坐標為(0,4)(如題圖中所示的D1).若是？ADBC,由CB=AD,得(0,2)-(-1,2)=(x,y)(1,0),即(1,4)=(x1,y),解得x=2,y=4.一.D點的坐標為(2,4)(如題圖中所示的D2).若是？ABDC,則由