ks5u解析】全國(guó)校級(jí)聯(lián)考】河南省新鄉(xiāng)市名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟（衛(wèi)輝一中）2016屆高三高考押題卷（四）理數(shù)試題解析（解析版）含解斬

1、第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D【答案】D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算2. 已知，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：1考點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式3. 下列命題正確的是（ ）A已知實(shí)數(shù)、，則“”是“”的必要不充分條件B“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”C函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)D設(shè)，是兩條直線(xiàn)，是空間中兩個(gè)平面若，則【答案】C考點(diǎn)：命題的真假判斷14. 如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形中，點(diǎn)為折線(xiàn)上的一點(diǎn)，則使三角形的面積不小于的概率為（ ）A B

2、 C D【答案】C【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點(diǎn)在折線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不小于，所以概率為考點(diǎn)：幾何概型5. 已知雙曲線(xiàn)（，），分別為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右支上的一點(diǎn)，圓為三角形的內(nèi)切圓，所在直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行且距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）A B C D【答案】C考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)6. 在張邱建算經(jīng)中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日”由此推斷，該女子到第日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（ ）A% B% C% D%【答案】B【解析】試題分析：由題中條件可知，該女子織布構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)為，首

3、項(xiàng)，第項(xiàng)，則公差為，則前日完成任務(wù)量為，而三十日織布總量為，故1考點(diǎn)：等差數(shù)列的的應(yīng)用7. 若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，且上一點(diǎn)滿(mǎn)足，則當(dāng)取最小值時(shí)，（ ）A B C D 【答案】D【解析】試題分析：設(shè)（），則，所以（，），當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立所以1考點(diǎn)：基本不等式與向量的數(shù)量積8. 已知函數(shù)（）與軸的交點(diǎn)為，且圖象上兩對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為，則使成立的的最小值為（ ）A B C D【答案】A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)9. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由于，由框圖可知對(duì)反復(fù)進(jìn)行加運(yùn)算，可以得到，進(jìn)而可得，由于，所以進(jìn)行循環(huán)，最

4、終可得輸出結(jié)果為考點(diǎn)：程序框圖110. 已知為滿(mǎn)足（）能被整除的正數(shù)的最小值，則的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A第項(xiàng) B第項(xiàng) C第項(xiàng) D第項(xiàng)和第項(xiàng)【答案】B111考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題時(shí)，基本思路是：要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可因此，一般將被除式化為含有相關(guān)除式的二項(xiàng)式，然后再展開(kāi)，此時(shí)常用“配湊法”、“消去法”結(jié)合有關(guān)整除知識(shí)來(lái)處理本題中還要注意二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的區(qū)別與聯(lián)系11. 已知三棱錐外接球的表面積為，三棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積的最大值為

5、（ ）A B C D【答案】A考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】本題涉及到三棱錐的外接球問(wèn)題，因此要確定外接球的球心位置，對(duì)于這部分知識(shí)主要要記住長(zhǎng)方體、正方體的的對(duì)角線(xiàn)就是其外接球的直徑，因此在棱錐的外接球問(wèn)題中，經(jīng)常把棱錐構(gòu)造成長(zhǎng)方體，由三視圖得出三棱錐中的線(xiàn)面垂直關(guān)系，是解題的關(guān)鍵“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等“是我們畫(huà)三視圖原則，明確側(cè)視圖三角形的高是，底邊長(zhǎng)是三棱錐底面的邊上的高，就可以找到正確的解題途徑112. 設(shè)滿(mǎn)足方程的點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)和曲線(xiàn)，若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在區(qū)間上存在兩個(gè)交點(diǎn)（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B C D【答案】C【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本

6、題可歸于創(chuàng)新類(lèi)題，解題時(shí)關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化首先由曲線(xiàn)的方程確定兩曲線(xiàn)，其次兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，就是方程的根，從而最終問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題過(guò)程中的不斷轉(zhuǎn)化要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及問(wèn)題的簡(jiǎn)單化原則第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知函數(shù)，則 【答案】1【解析】試題分析：，考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算14. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)切于點(diǎn)，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】或考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15. 已知，滿(mǎn)足，則的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：先畫(huà)出，滿(mǎn)足的可行域如下圖陰影部分所示：由，得，由，得，由圖得，因?yàn)?/p>

7、，所以考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的非線(xiàn)性運(yùn)用111【名師點(diǎn)睛】1求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義2常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如zaxby.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的斜截式：yeq f(a,b)xeq f(z,b)，通過(guò)求直線(xiàn)的截距eq f(z,b)的最值間接求出z的最值(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如zeq f(yb,xa).注意：轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義16. 在中，且，邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為，則的面積等于 【答案】考點(diǎn)：解三角形，三角形的面積111【名師點(diǎn)睛】本題考查解三角形，對(duì)三角形中的邊角都應(yīng)

8、該涉及，由已知得，從這個(gè)等式要能得出為鈍角，從而為銳角，再由得代入可求得角，從而知這是一個(gè)等腰三角形，其中，已知的一條線(xiàn)段是腰上的高，因此只能用余弦定理求得腰長(zhǎng)，選用公式得面積在解三角形時(shí)，要注意分析已知條件選用恰當(dāng)?shù)墓?，在求角是注意三角形的?nèi)角的范圍三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. （本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列中，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，裂項(xiàng)相消法求和18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖（1），在三角形中，為其中位線(xiàn)，且，若沿將三角形折起，使，構(gòu)

9、成四棱錐，且（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，為軸，面的垂線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）知平面，所以軸位于平面內(nèi)，所以，到軸的距離為，同時(shí)知，（8分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，考點(diǎn)：面面垂直的判斷，二面角19. （本小題滿(mǎn)分12分）某校高二奧賽班名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿(mǎn)分分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有人（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在分的人數(shù)；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在的名學(xué)生（女生占）中選出位分配給老師進(jìn)行指導(dǎo)，設(shè)隨機(jī)變量表示選出的位學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)

10、其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分分）、物理成績(jī)進(jìn)行分析該生次考試的成績(jī)?nèi)缦卤恚阂阎撋奈锢沓煽?jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線(xiàn)性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為1；（3）115所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（8分）（3）；由于與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，線(xiàn)性回歸方程為當(dāng)時(shí)，（12分）1111考點(diǎn)：頻率分布直方圖，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望，線(xiàn)性回歸方程20. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓（）的離心率，圓與直線(xiàn)相切，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程

11、；（2）過(guò)點(diǎn)任作一直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，記若在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使得試判斷當(dāng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)？若是，請(qǐng)求出該定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）點(diǎn)在定直線(xiàn)上111.Com設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，解得（10分）又，從而，故點(diǎn)在定直線(xiàn)上（12分）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓相交，解析幾何中的定直線(xiàn)問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】求解點(diǎn)在定直線(xiàn)問(wèn)題，“定”必與“動(dòng)”聯(lián)系在一起，象本題，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)直線(xiàn)為，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為，下面就是通過(guò)（或）把“動(dòng)”有參數(shù)與坐標(biāo)建立聯(lián)系，通過(guò)在解題過(guò)程是消去參數(shù)，得出所滿(mǎn)足的直線(xiàn)方程這也是我們解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函

12、數(shù)（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：【答案】（1）當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；（2）證明見(jiàn)解析（2）由已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)），（若時(shí)，即是上的增函數(shù)，與已知矛盾），且，兩式相減得：，（8分）于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證，（10分）即證，令，即證不等式，當(dāng)時(shí)恒成立考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1）在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)圖象交

13、點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論（2）在證明有關(guān)極值點(diǎn)或零點(diǎn)的有關(guān)不等式時(shí)，由于函數(shù)中含有參數(shù)，極值點(diǎn)（或零點(diǎn)）也不可能求出，因此我們要首先利用極值點(diǎn)或零點(diǎn)的定義，建立起與參數(shù)（如本題中的）的關(guān)系，特別是把參數(shù)用表示出來(lái)，這樣待證不等式中的參數(shù)就可轉(zhuǎn)化為，因此不等式只是關(guān)于的不等式，然后再變形，利用換元法，設(shè)（或），在的情況下也可設(shè)（或），這樣不等式就可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式恒成立，這又可利用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行證明求解請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，為圓的切線(xiàn)，為圓的直徑，（1）若交圓于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（2）若連接并延長(zhǎng)交圓于、兩點(diǎn)，于，求的長(zhǎng)【答案】（1）4；（2）考點(diǎn)：切割線(xiàn)定理，相似三角形，直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直線(xiàn)的普通方程；（2）求曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值【答案】（1）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，直線(xiàn)的普通方程為；（2）【解析】考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普