運(yùn)籌學(xué)與系統(tǒng)分析：第11章 決策分析方法

1、第十一章 決策分析方法一、基本概念 決策分析四個(gè)階段： （1）問題分析； （2）對(duì)目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案的設(shè)計(jì)活動(dòng)； （3）備選方案綜合分析、比較、評(píng)價(jià)； （4）實(shí)施決策結(jié)果并評(píng)估、跟蹤。11.1 管理決策概述 怎樣會(huì)構(gòu)成一個(gè)決策問題呢？ 例如：某公司準(zhǔn)備承建一項(xiàng)工程，需要決定下個(gè)月是否開工。二、決策問題的基本模式和常見類型 決策問題的基本模式： Wij = f (Ai,j) i=1,2,m, j=1,2,n Ai：第i種方案； j：第j種自然狀態(tài)或環(huán)境條件； Wij：決策者在第j種狀態(tài)下選擇第i種方案的結(jié)果，一般叫益損值、效用值。根據(jù)基本模式，劃分決策問題的類型為：1三、幾類基本決策問題的分析 1

2、. 確定型決策 條件： （1）存在決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)； （2）存在確定的自然狀態(tài)； （3）存在著可供選擇的兩個(gè)以上的行動(dòng)方案； （4）不同行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。 解決方法：方案數(shù)量較大時(shí)，用運(yùn)籌學(xué)方法解決。2. 風(fēng)險(xiǎn)型決策 條件： （1）存在決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)； （2）存在兩個(gè)以上自然狀態(tài)，但決策者可以預(yù)先估計(jì)出自然狀態(tài)發(fā)生的概率值P（ j ）； （3）存在兩個(gè)以上行動(dòng)方案； （4）不同行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。 解決方法：期望值、決策樹法。3. 不確定型決策 條件： （1）存在決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)； （2）自然狀態(tài)不確定，且其出現(xiàn)的概率不可

3、知； （3）存在兩個(gè)以上行動(dòng)方案； （4）不同行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。解決方法：樂觀法、悲觀法、等概率法、后悔值法等。4. 對(duì)抗型決策 Wij=f(Ai,Bj) i=1,2,m, j=1,2,n A決策者的策略集； B競爭對(duì)手的策略集。 解決方法：用對(duì)策論及其沖突分析等方法解決。5. 多目標(biāo)決策 解決方法：化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法、重排次序法、目標(biāo)規(guī)劃法、層次分析法等。一、風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的基本方法 1. 期望值法 離散隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：11.2 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析 若pi 為第i 種狀態(tài)發(fā)生的概率，xi 為第i 種狀態(tài)發(fā)生時(shí)方案 X 的收益，則 E(X) 為方案 X 的期望收

4、益。xi離散隨機(jī)變量X 的第i 個(gè)取值；piXxi的概率。例1：某輕工企業(yè)要決定一產(chǎn)品明年的產(chǎn)量。各方案的益損期望值為： E（A1）0.3400.6320.1（6）30.6 E（A2）33.6 E（A3）17故方案A2最優(yōu)。2. 決策樹法 （1）繪制決策樹決策節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)21（2）計(jì)算各行動(dòng)方案的益損期望值3A2的益損期望值：360.3+340.6+240.1=33.6（3）選擇最大期望值方案，舍棄其它方案413. 多級(jí)決策樹 例2：某公司生產(chǎn)化妝品，現(xiàn)有工藝落后，提出兩種新方案A1和A2及其產(chǎn)量方案B1和B2，若新方案失敗則采用原有工藝生產(chǎn)，請(qǐng)進(jìn)行方案決策。22二級(jí)決策分析結(jié)果：52

5、 例3(1)：某地提出擴(kuò)大電視機(jī)生產(chǎn)的兩個(gè)方案：建大工廠和建小工廠。建大工廠需要600萬元，小工廠需要280萬元，使用期都為10年。兩個(gè)方案的每年益損值和自然狀態(tài)的概率如下，應(yīng)用決策樹法選出最好的方案。例3(1)解：合理的決策方案是：建大工廠點(diǎn)2：0.720010 +0.3(-40)10 -600 =680點(diǎn)3：0.78010 +0.36010 -280 = 460 例3(2)：在上例中增加一個(gè)方案：先建小工廠，若銷路好，3年后擴(kuò)建。擴(kuò)建需要投資400萬元，可使用7年，每年盈利190萬元，問這個(gè)方案與前面方案比較，如何？解：點(diǎn)2：0.720010+0.3(-40)10 -600=680 ; 點(diǎn)

6、5：1.01907-400=930 ；點(diǎn)6：1.0807=560 ；點(diǎn)3：0.7(803+930)+0.360(3+7) 280=719 （優(yōu)）（1） 小中取大法則悲觀法則： 先找出每種方案在最不利情況下的最小收益，然后選擇最小收益中最大的那個(gè)方案作為最優(yōu)方案。11.3 完全不確定型決策（1） 小中取大法則悲觀法則：例：兵工廠要考慮產(chǎn)品生產(chǎn)的三種方案，哪種好？minV(A1,S)= -6 ; minV(A2,S)= 0 ; minV(A2,S)= 4 max minV(Ai ,S)= max-6,0,4=4 (取A3方案） (億元)（2） 大中取大法則樂觀法則： 先找出每種方案在最有利情況下的

7、最大收益，然后選擇最大收益中最大的那個(gè)方案作為最優(yōu)方案。上例：樂觀法則取A1方案。（3） 折衷法則法則： 根據(jù)歷史資料和經(jīng)驗(yàn)，確定系數(shù)值（ 01 ）; 計(jì)算各方案的折衷收益值Hi： Hi = Vimax + (1-)Vimin 選擇折衷收益值最大的方案作為最優(yōu)方案；（3） 折衷法則法則：上例：取= 0.6H1= 0.620 + 0.4(-6)= 9.6H2= 0.69 + 0.40= 5.4H3= 0.64 + 0.44= 4maxH1,H2,H3= 9.6 (取A1方案）（4） 大中取小法則最小遺憾法則：例： 先求每個(gè)方案在不同狀態(tài)下的遺憾值（與各狀態(tài)中最大收益的差值），再求每個(gè)方案的最大遺

8、憾值，取最大遺憾值最小的方案。解：A1方案的最大遺憾值最小，取A1方案。注：負(fù)號(hào)“”代表遺憾值（5） 平均法則均勻概率法則： 這種法則認(rèn)為：每一種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。因此，每個(gè)方案的收益期望值為：上例中： M1 = 1/3 20+1+(-6) = 5 M2 = 1/3 9+8+0 = 5.67 M3 = 1/3 4+4+4 = 4故A2方案最優(yōu)。一、 決策靈敏度分析決策靈敏度分析：決策過程中自然狀態(tài)概率的預(yù)測及方案損益值計(jì)算不會(huì)很精確，要對(duì)這些值的變動(dòng)是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行研究，即為靈敏度分析。11.4 系統(tǒng)決策中的三個(gè)重要問題前例中，用決策樹法對(duì)工程開工問題進(jìn)行決策。此時(shí)合理的決策方案是

9、：開工 如果例6.3的工程開工問題中，天氣好的概率從0.2變?yōu)?.1，天氣壞的概率從0.8變?yōu)?.9，不開工損失從5000元變?yōu)?000元，問方案選擇有何變化？此時(shí)，選擇不開工較為合理！計(jì)算結(jié)果： 當(dāng)自然狀態(tài)的概率會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)方案的變化時(shí)，此概率稱為轉(zhuǎn)折概率。 以P代表天氣好的概率，則（1-P）代表天氣壞的概率，令兩個(gè)方案的損益期望值相等： P60000+（1-P）（-10000）= P（-1000）+（1-P）（-1000） 解之有: P0.13 (轉(zhuǎn)折概率) 當(dāng)P0.13時(shí),開工方案好,當(dāng)P0.13時(shí),不開工好。二、 情報(bào)（信息）的價(jià)值 前例：某地提出擴(kuò)大電視機(jī)生產(chǎn)的兩個(gè)方案：建大工廠和建小

10、工廠。建大工廠需要600萬元，小工廠需要280萬元，使用期都為10年。用決策樹法選出最好方案如下： 如果通過研究得到完全情報(bào)，可以肯定十年內(nèi)容銷路好或者銷路差，請(qǐng)問這個(gè)完全情報(bào)的價(jià)值？ 若完全情報(bào)肯定十年內(nèi)銷路好，則建大廠，收益為：20010-600=1400 若完全情報(bào)肯定十年內(nèi)銷路差，則建小廠，收益為：6010-280=320有完全情報(bào)時(shí)的損益期望值：0.71400+0.3320=1076完全情報(bào)的價(jià)值為：1076 680=3961076 例：某工廠考慮大量生產(chǎn)某一產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，銷路好時(shí)可盈利1200萬，銷路差時(shí)虧150萬。為避免盲目生產(chǎn)，先做小批

11、量試銷。試銷生產(chǎn)時(shí)銷路好與差的概率，以及試銷后進(jìn)行大批量生產(chǎn)時(shí)銷路好和差的概率估算如下：試求通過試銷生產(chǎn)試驗(yàn)而獲取的情報(bào)價(jià)值？解：通過試銷生產(chǎn)試驗(yàn)而獲取的情報(bào)價(jià)值為：798 -795 = 3萬三、 效用理論和決策思考問題1：有一個(gè)資產(chǎn)為500萬的木材加工廠，發(fā)生火災(zāi)的概率為0.001。假設(shè)保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)費(fèi)為6000元每年，工廠要不要投保？答：火災(zāi)損失期望值：0.001500萬=5000元。盡管保險(xiǎn)費(fèi)大于火災(zāi)損失期望值，但要投保。不投保風(fēng)險(xiǎn)太大。思考問題2：某工廠試制一種新產(chǎn)品，成功與失敗的概率為0.5，如成功，每件獲利200元，如失敗，每件損失100元，如繼續(xù)生產(chǎn)舊產(chǎn)品，每件獲利25元，如何決策

12、？ 答：盡管試制新產(chǎn)品每件期望利潤為50元，但大多數(shù)人選擇不試制新產(chǎn)品，因?yàn)椴辉敢獬袚?dān)損失的風(fēng)險(xiǎn)。 效用：決策者對(duì)于利益和損失的獨(dú)特的興趣、感覺或反應(yīng)，叫做效用。效用曲線如下：A:保守型決策者B:中間型決策者C:進(jìn)取型決策者以建大廠、建小廠問題為例： 以收益期望值為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，建大工廠的方案是最優(yōu)方案。 以效用值為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算期望值時(shí)：大工廠：0.71.0+0.30= 0.7小工廠：0.70.87+0.30.81= 0.85小工廠方案好。11.5 貝葉斯決策舉例說明“先驗(yàn)概率”與“后驗(yàn)概率”： 把兩面白色的圓片零件其中一面漆成紅色。現(xiàn)有5個(gè)零件，其中1個(gè)遺漏了這道工序（變?yōu)榇纹罚?。問從這5個(gè)零件中隨機(jī)

13、抽取1個(gè)，正好是次品的概率是多少？ 答：1/5 這個(gè)概率是“先驗(yàn)概率”。 如果五個(gè)零件都是白色朝上平放，問任取一個(gè)零件上拋落地后為白色時(shí)，這個(gè)零件是次品的概率是多少？答：1/3。 假定每個(gè)都上拋200次，理論上要出現(xiàn)白色朝上600次，其中200次屬于次品零件，所以該概率為200/6001/3。這個(gè)概率是“后驗(yàn)概率”貝葉斯定理能計(jì)算“后驗(yàn)概率”： 上例中，假設(shè)A表示白色，B1表示次品零件，B2表示正品零件，那么： 例：某公司考慮生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的銷售狀況取決于市場需求情況。決策前已經(jīng)估算出生產(chǎn)后的銷售結(jié)果（B）及相應(yīng)盈利額如下：3問： （1）是否值得做一次市場調(diào)查，以獲取市場需求（A）出

14、現(xiàn)“好”（A1）、“中”（A2）、“差”（A3）的后驗(yàn)概率 P（B|A）？（設(shè)市場調(diào)查費(fèi)用估算需要6000元）（2）是否生產(chǎn)這種產(chǎn)品？解：設(shè)A為調(diào)查結(jié)論（A1為“市場需求好”、A2為“市場需求中”、A3為“市場需求差”）; B為銷售結(jié)果（B1為“銷售結(jié)果好”、B2為“銷售結(jié)果中”、B3為“銷售結(jié)果差”）。 另外，已預(yù)測得知P(A | B)的情況如表4所示，現(xiàn)需要求P(B | A)。4（1） 求聯(lián)合概率和全概率 聯(lián)合概率為： P (AiBj) = P(Ai | Bj)P(Bj) 全概率為： 把表3中的P(B)乘表4中相應(yīng)的P(A|B)，得到聯(lián)合概率P(AB)，如表5。然后再把行和列的聯(lián)合概率加總，分別得到全概率P(A)和P(B):5（2） 求條件概率P( Bj | Ai ) 用表5中的P( AiBj )除以P( Ai )，得到條件概率P( Bj|Ai )6（3）求期望利潤 “不調(diào)查”情況下生產(chǎn)新產(chǎn)品的期望利潤：不同銷售結(jié)果下的期望利潤不同銷售結(jié)果Bj發(fā)生的概率P(Bj) 調(diào)查結(jié)論分別是市場需求為 “好”、“中”、“差”的情況下，新產(chǎn)品期望利潤為：不同調(diào)查結(jié)論Ai下銷售結(jié)果Bj 發(fā)生的概率P